Pár (mechanici) - Couple (mechanics)
Část série na |
Klasická mechanika |
---|
Klíčová témata |
Kategorie ► Klasická mechanika |
v mechanika, a pár je systém síly s výslednicí (neboli čistá částka nebo součet) okamžik ale žádná výsledná síla.[1]
Lepší termín je silový pár nebo čistý okamžik. Jeho efektem je vytvářet otáčení bez překlad, nebo obecněji bez jakéhokoli zrychlení těžiště. v mechanika tuhých těles, silové páry jsou volné vektory, což znamená, že jejich účinky na tělo jsou nezávislé na místě aplikace.
Výsledný okamžik páru se nazývá a točivý moment. To nelze zaměňovat s termínem točivý moment protože se používá ve fyzice, kde je pouze synonymem okamžiku.[2] Místo toho je točivý moment a speciální případ okamžiku. Točivý moment má speciální vlastnosti, které moment nemá, zejména vlastnost nezávislosti na referenčním bodě, jak je popsáno níže.
Jednoduchý pár
- Definice
Pár je dvojice sil, stejné velikosti, protilehlých směrů a posunutých o kolmou vzdálenost nebo moment.
Nejjednodušší druh páru se skládá ze dvou stejných a protilehlých síly jehož linie akce neshodují se. Tomu se říká „jednoduchý pár“.[1] Síly mají otočný efekt nebo moment zvaný a točivý moment kolem osy, která je normální (kolmo) k rovině sil. The Jednotka SI protože točivý moment páru je newton metr.
Pokud jsou obě síly F a - F., pak velikost točivého momentu je dáno následujícím vzorcem:
kde
- je okamžik páru
- F je velikost síly
- d je kolmá vzdálenost (moment) mezi dvěma rovnoběžnými silami
Velikost točivého momentu se rovná F • d, se směrem točivého momentu daným jednotkový vektor , která je kolmá na rovinu obsahující dvě síly a kladná je dvojice proti směru hodinových ručiček. Když d je bráno jako vektor mezi body působení sil, pak je točivý moment křížový produkt z d a F, tj.
Nezávislost referenčního bodu
Moment síly je definován pouze s ohledem na určitý bod P (říká se, že je to „okamžik kolem P") a obecně, když P se změní, změní se okamžik. Moment (točivý moment) a pár je nezávislý referenčního bodu P: Jakýkoli bod poskytne stejný okamžik.[1] Jinými slovy, vektor točivého momentu je na rozdíl od jiných vektorů momentů „volným vektorem“. (Tato skutečnost se nazývá Varignon Věta druhého okamžiku.)[3]
Důkaz tohoto tvrzení je následující: Předpokládejme, že existuje sada vektorů sil F1, F2atd., které tvoří pár s pozičními vektory (o nějakém původu P), r1, r2atd. Moment o P je
Nyní vybereme nový referenční bod P ' který se liší od P vektorem r. Nový okamžik je
Nyní distribuční vlastnictví z křížový produkt naznačuje
Definice silového páru to však znamená
Proto,
To dokazuje, že moment je nezávislý na referenčním bodě, což je důkazem toho, že pár je volný vektor.
Síly a páry
Síla F aplikován na tuhé tělo na dálku d od těžiště má stejný účinek jako stejná síla působící přímo na těžiště a pár Cℓ = Fd. Pár vyrábí úhlové zrychlení tuhého těla v pravém úhlu k rovině páru.[4] Síla ve středu hmoty zrychluje těleso ve směru síly bez změny orientace. Obecné věty jsou:[4]
- Jedna síla působící v jakémkoli bodě Ó' tuhého tělesa lze nahradit stejnou a paralelní silou F jednající v daném bodě Ó a pár se silami rovnoběžnými s F jehož okamžik je M = Fd, d být oddělením Ó a Ó'. Naopak pár a síla v rovině páru lze nahradit jedinou silou, vhodně umístěnou.
- Kterýkoli pár může být nahrazen jiným ve stejné rovině stejného směru a okamžiku, který má jakoukoli požadovanou sílu nebo jakékoli požadované rameno.[4]
Aplikace
Páry jsou velmi důležité strojírenství a fyzikální vědy. Několik příkladů:
- Síly vyvíjené jednou rukou na šroubovák
- Síly vyvíjené špičkou šroubováku na hlavu šroubu
- Tažné síly působící na rotující vrtuli
- Síly na elektrický dipól v jednotném elektrickém poli.
- The systém řízení reakce na kosmické lodi.
- Síla vyvíjená rukama na volant.
V tekutý krystal je to rotace optická osa volal ředitel který produkuje funkčnost těchto sloučenin. Tak jako Jerald Ericksen vysvětleno
- Na první pohled se může zdát, že jde spíše o optiku nebo elektroniku než o mechaniku. Ve skutečnosti jsou změny optického chování atd. Spojeny se změnami orientace. Ty zase produkují páry. Velmi hrubě je to podobné jako ohýbání drátu nanášením párů.[5]
Viz také
Reference
- ^ A b C Dynamika, teorie a aplikace autor: T.R. Kane a D.A. Levinson, 1985, s. 90-99: Stažení zdarma
- ^ Fyzika pro strojírenství Hendricks, Subramony a Van Blerk, strana 148, webový odkaz
- ^ Inženýrská mechanika: Rovnováha, autor: C. Hartsuijker, J. W. Welleman, strana 64 webový odkaz
- ^ A b C Augustus Jay Du Bois (1902). Mechanika inženýrství, svazek 1. Wiley. p.186.
- ^ J.L.Ericksen (1979) Přijímací řeč Timoshenko na webu iMechanica.org pro mechanici
- HF Girvin (1938) Aplikovaná mechanika, §28 Couples, str. 33,4, Scranton Pennsylvania: International Textbook Company.