Výpočetní teorie čísel - Computational number theory

v matematika a počítačová věda, výpočetní teorie čísel, také známý jako algoritmická teorie čísel, je studie o výpočetní metody pro vyšetřování a řešení problémů v teorie čísel a aritmetická geometrie, včetně algoritmů pro testování primality a celočíselná faktorizace, hledání řešení diofantické rovnice a explicitní metody v aritmetická geometrie.^[1]Výpočetní teorie čísel má své aplikace kryptografie, počítaje v to RSA, kryptografie eliptické křivky a postkvantová kryptografie a slouží k vyšetřování domněnky a otevřené problémy v teorii čísel, včetně Riemannova hypotéza, Birch a domněnka Swinnerton-Dyer, ABC domněnka, domněnka o modularitě, Domněnka o Sato-Tateovi a explicitní aspekty Langlandsův program.^[1][2][3]

Softwarové balíčky

• Systém počítačové algebry Magma
• SageMath
• Knihovna teorie čísel
• PARI / GP
• Rychlá knihovna pro teorii čísel

Další čtení

• Eric Bach; Jeffrey Shallit (1996). Algoritmická teorie čísel, svazek 1: Efektivní algoritmy. MIT Stiskněte. ISBN  0-262-02405-5.

• David M. Bressoud (1989). Faktorizace a testování primality. Springer-Verlag. ISBN  0-387-97040-1.

• Joe P. Buhler; Peter Stevenhagen, eds. (2008). Algoritmická teorie čísel: mřížky, číselná pole, křivky a kryptografie. Publikace MSRI. 44. Cambridge University Press. ISBN  978-0-521-20833-8. Zbl  1154.11002.

• Henri Cohen (1993). Kurz výpočetní algebraické teorie čísel. Postgraduální texty z matematiky. 138. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN  0-387-55640-0.

• Henri Cohen (2000). Pokročilá témata v oblasti výpočetní teorie čísel. Postgraduální texty z matematiky. 193. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4419-8489-0. ISBN  0-387-98727-4.

• Henri Cohen (2007). Teorie čísel - Svazek I: Nástroje a diofantické rovnice. Postgraduální texty z matematiky. 239. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN  978-0-387-49922-2.

• Henri Cohen (2007). Teorie čísel - svazek II: Analytické a moderní nástroje. Postgraduální texty z matematiky. 240. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-0-387-49894-2. ISBN  978-0-387-49893-5.

• Richard Crandall; Carl Pomerance (2001). Prvočísla: Výpočetní perspektiva. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4684-9316-0. ISBN  0-387-94777-9.

• Hans Riesel (1994). Prvočísla a počítačové metody pro faktorizaci. Pokrok v matematice. 126 (druhé vydání). Birkhäuser. ISBN  0-8176-3743-5. Zbl  0821.11001.

• Victor Shoup (2012). Výpočetní úvod do teorie čísel a algebry. Cambridge University Press. doi:10.1017 / CBO9781139165464. ISBN  9781139165464.

• Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). Radost z faktoringu. Americká matematická společnost. ISBN  978-1-4704-1048-3.

Reference

externí odkazy

• Média související s Výpočetní teorie čísel na Wikimedia Commons