Aritmetická topologie - Arithmetic topology

Aritmetická topologie je oblast matematika to je kombinace algebraická teorie čísel a topologie. Zavádí analogii mezi počet polí a uzavřené, orientovatelné 3 rozdělovače.

Analogie

Následuje několik analogií používaných matematiky mezi číselnými poli a 3-varietami:[1]

  1. Číselné pole odpovídá uzavřenému, orientovatelnému 3-potrubí
  2. Ideály v kruhu celých čísel odpovídají Odkazy, a hlavní ideály odpovídají uzlům.
  3. Pole Q z racionální čísla odpovídá 3 koule.

V návaznosti na poslední dva příklady existuje analogie mezi uzly a prvočísla ve kterém se uvažuje o „vazbách“ mezi prvočísly. Trojnásobek prvočísel (13, 61, 937) jsou "propojené" moduly 2 (dále jen " Symbol Rédei je -1), ale jsou "párově nespojené" modulo 2 ( Legendární symboly jsou všechny 1). Proto byla tato prvočísla nazývána „správným borromejským triple modulo 2“[2] nebo „mod 2 Borromean prvočísla“.[3]

Dějiny

V 60. letech topologické interpretace teorie pole byly dány John Tate[4] na základě Galoisova kohomologie, a také Michael Artin a Jean-Louis Verdier[5] na základě Étale cohomology. Pak David Mumford (a nezávisle Jurij Manin ) přišel s analogií mezi hlavní ideály a uzly[6] který dále zkoumal Barry Mazur.[7][8] V 90. letech Reznikov[9] a Kapranov[10] začal studovat tyto analogie a vytvořil tento termín aritmetická topologie pro tuto oblast studia.

Viz také

Poznámky

  1. ^ Sikora, Adam S. "Analogie mezi skupinovými akcemi u 3-variet a číselných polí." Commentarii Mathematici Helvetici 78,4 (2003): 832-844.
  2. ^ Vogel, Denis (13. února 2004), Produkty Massey v Galoisově kohomologii číselných polí, urn: nbn: de: bsz: 16-opus-44188
  3. ^ Morishita, Masanori (22. dubna 2009), Analogie mezi uzly a prvočísly, 3-potrubí a číselné kroužky, arXiv:0904.3399, Bibcode:2009arXiv0904,3399M
  4. ^ J. Tate, věty o dualitě v Galoisově kohomologii nad číselnými poli (Proc. Intern. Cong. Stockholm, 1962, s. 288-295).
  5. ^ M. Artin a J.-L. Verdier, Seminář o étale cohomologii číselných polí, Woods Hole Archivováno 26. května 2011, v Wayback Machine, 1964.
  6. ^ Kdo snil o analogii prvočísel = uzlů? Archivováno 18. července 2011, v Wayback Machine, nikdy nekončící knihy, blog lieven le bruyn, 16. května 2011,
  7. ^ Poznámky k Alexandrovu polynomu Barry Mazur, asi 1964
  8. ^ B. Mazur, Poznámky k ´etale cohomologii číselných polí, Ann. scient. „Ec. Norma. Sup. 6 (1973), 521-552.
  9. ^ A. Reznikov, Teorie pole třídy se třemi potrubími (homologie krytin pro neomezeně b1-pozitivní potrubí), Sel. matematika. Nová ser. 3, (1997), 361–399.
  10. ^ M. Kapranov, Analogie mezi Langlandsovou korespondencí a topologickou kvantovou teorií pole, Progress in Math., 131, Birkhäuser, (1995), 119–151.

Další čtení

externí odkazy