Torelliho věta - Torelli theorem

v matematika, Torelliho věta, pojmenoval podle Ruggiero Torelli, je klasickým výsledkem algebraická geometrie přes pole komplexního čísla s tím, že a ne singulární projektivní algebraická křivka (kompaktní povrch Riemann ) C je určen jeho Jacobian odrůda J(C), pokud je tato forma uvedena ve formě a hlavně polarizovaná abelianská odrůda. Jinými slovy komplexní torus J(C), s určitými „značkami“, stačí k zotavení C. Stejné prohlášení platí pro všechny algebraicky uzavřené pole.[1] Z přesnějších informací o konstrukci izomorfismus z křivek vyplývá, že pokud kanonicky principiálně polarizované Jacobian odrůdy křivek rodu jsou k-izomorfní pro k žádný perfektní pole, stejně tak křivky.[2]

Tento výsledek měl mnoho důležitých rozšíření. Lze jej přepracovat a přečíst, že je to přirozené morfismus, mapování období, od moduli prostor křivek pevné rod, do prostoru modulů o abelianské odrůdy, je injekční (na geometrické body ). Zevšeobecňování probíhá ve dvou směrech. Za prvé, ke geometrickým otázkám o tomto morfismu, například místní Torelliho věta. Zadruhé, na další mapování období. Případ, který byl hluboce vyšetřován, je pro K3 povrchy (podle Viktor S.Kulikov, Ilya Pyatetskii-Shapiro, Igor Šafarevič a Fedor Bogomolov )[3] a hyperkähler rozdělovače (podle Misha Verbitsky, Eyal Markman a Daniel Huybrechts ).[4]

Poznámky

  1. ^ James S. Milne, Jacobian Odrůdy, Věta 12,1 palce Cornell & Silverman (1986)
  2. ^ James S. Milne, Jacobian Odrůdy, Dodatek 12,2 palce Cornell & Silverman (1986)
  3. ^ Kompaktní vlákna s hyperkählerovými vlákny
  4. ^ Automorfismy rozdělovačů Hyperkähler

Reference

  • Ruggiero Torelli (1913). „Sulle varietà di Jacobi“. Rendiconti della Reale accademia nazionale dei Lincei. 22 (5): 98–103.
  • André Weil (1957). „Zum Beweis des Torellischen Satzes“. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. IIa: 32–53.
  • Cornell, Gary; Silverman, Joseph, eds. (1986), Aritmetická geometrie, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-96311-0, PAN  0861969