Kantická 5 kostka - Cantic 5-cube

Zkrácená 5-demicube Kantická 5 kostka
Projekce roviny coxeteru D5
Typ	jednotný 5-polytop
Schläfliho symbol	h2{4,3,3,3} t {3,32,1}
Coxeter-Dynkinův diagram	=
4 tváře	42 celkem: 16 r {3,3,3} 16 t {3,3,3} 10 t {3,3,4}
Buňky	280 celkem: 80 {3,3} 120 t {3,3} 80 {3,4}
Tváře	640 celkem: 480 {3} 160 {6}
Hrany	560
Vrcholy	160
Vrcholová postava	() v {} × {3}
Skupiny coxeterů	D5, [32,1,1]
Vlastnosti	konvexní

v geometrie z pět dimenzí nebo vyšší, a cantic 5-cube, pětičlenná krychle, zkrácená 5-demicube je jednotný 5-polytop, přičemž zkrácení z 5-demicube. Má polovinu vrcholů a cantellated 5-cube.

Kartézské souřadnice

The Kartézské souřadnice pro 160 vrcholů cantic 5-cube se středem na počátku a délce hrany 6√2 jsou permutace souřadnic:

(±1,±1,±3,±3,±3)

s lichým počtem znaménka plus.

Alternativní jména

• Kantický penteract, zkrácený demipenteract
• Zkrácený hemipenterakt (tenký) (Jonathan Bowers)^[1]

snímky

pravopisné projekce

Coxeterovo letadlo	B5
Graf
Dihedrální symetrie	[10/2]
Coxeterovo letadlo	D5	D4
Graf
Dihedrální symetrie	[8]	[6]
Coxeterovo letadlo	D3	A3
Graf
Dihedrální symetrie	[4]	[4]

Související polytopy

Má polovinu vrcholů cantellated 5-cube, ve srovnání zde v projekcích roviny B5 Coxeter:

Kantická 5 kostka

Kanylovaná 5 kostka

Tento mnohostěn je založen na 5-demicube, součást dimenzionální rodiny jednotné polytopy volala demihypercubes pro bytí střídání z hyperkrychle rodina.

Dimenzionální rodina kantických n-kostek

n	3	4	5	6	7	8
Symetrie [1+,4,3n-2]	[1+,4,3] = [3,3]	[1+,4,32] = [3,31,1]	[1+,4,33] = [3,32,1]	[1+,4,34] = [3,33,1]	[1+,4,35] = [3,34,1]	[1+,4,36] = [3,35,1]
Kantický postava
Coxeter	=	=	=	=	=	=
Schläfli	h2{4,3}	h2{4,32}	h2{4,33}	h2{4,34}	h2{4,35}	h2{4,36}

Existuje 23 jednotný 5-polytop které lze zkonstruovat z D₅ symetrie 5-demicube, které jsou pro tuto rodinu jedinečné, a 15 je sdíleno v rámci 5 kostek rodina.

Polytopy D5
h {4,3,3,3}	h2{4,3,3,3}	h3{4,3,3,3}	h4{4,3,3,3}	h2,3{4,3,3,3}	h2,4{4,3,3,3}	h3,4{4,3,3,3}	h2,3,4{4,3,3,3}

Poznámky

Reference

• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, 3. vydání, Dover New York, 1973
  • Kaleidoskopy: Vybrané spisy H.S.M. Coxeter, editoval F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papír 22) H.S.M. Coxeter, Běžné a polořadovky Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papír 23) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papír 24) H.S.M. Coxeter, Pravidelné a polořadovky Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
  • N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D.
• Klitzing, Richarde. „5D uniformní polytopy (polytera) x3x3o * b3o3o - tenké“.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hypercube“. MathWorld.
• Polytopy různých rozměrů
• Vícerozměrný glosář