Elektrický potenciál - Electric potential

Elektrický potenciál kolem dvou opačně nabitých vodivých koulí. Fialová představuje nejvyšší potenciál, žlutá nula a azurová nejnižší potenciál. Elektrický siločáry jsou znázorněny tak, že kolmo k povrchu každé koule.

An elektrický potenciál (nazývané také potenciál elektrického pole, potenciální pokles, nebo elektrostatický potenciál) je částka práce potřebné k přesunu jednotky elektrický náboj z referenčního bodu do konkrétního bodu v elektrickém poli bez vyvolání zrychlení. Referenčním bodem je obvykle Země nebo bod na nekonečno, i když lze použít jakýkoli bod.

V klasickém elektrostatika, elektrostatické pole je vektorová veličina, která je vyjádřena jako gradient elektrostatického potenciálu, což je a skalární množství označené PROTI nebo příležitostně φ,^[1] rovná se elektrická potenciální energie ze všech nabitá částice na jakémkoli místě (měřeno v joulů ) děleno nabít této částice (měřeno v coulombs ). Vydělením náboje na částice se získá kvocient, který je vlastností samotného elektrického pole. Stručně řečeno, elektrický potenciál je elektrická potenciální energie za jednotku poplatku.

Tuto hodnotu lze vypočítat buď statickou (časově invariantní), nebo dynamickou (měnící se s časem) elektrické pole v určitý čas v jednotkách joulů na coulomb (J⋅C⁻¹), nebo voltů (PROTI). Předpokládá se, že elektrický potenciál v nekonečnu je nula.

v elektrodynamika, jsou-li přítomna časově proměnná pole, nelze elektrické pole vyjádřit pouze pomocí a skalární potenciál. Místo toho lze elektrické pole vyjádřit jak z hlediska skalárního elektrického potenciálu, tak z hlediska potenciál magnetického vektoru.^[2] Elektrický potenciál a magnetický vektorový potenciál společně tvoří a čtyři vektor, takže tyto dva druhy potenciálu jsou smíchány Lorentzovy transformace.

Prakticky je elektrický potenciál vždy a spojitá funkce ve vesmíru; Jinak jeho prostorová derivace získá pole s nekonečnou velikostí, což je prakticky nemožné. Dokonce i idealizovaný bodový náboj má 1 ⁄ r potenciál, který je spojitý všude kromě původu. The elektrické pole není kontinuální napříč idealizovaným povrchový náboj, ale v žádném okamžiku to není nekonečné. Proto je elektrický potenciál kontinuální přes idealizovaný povrchový náboj. Idealizovaný lineární náboj má ln (r) potenciál, který je spojitý všude kromě lineárního náboje.

Úvod

Klasická mechanika zkoumá pojmy jako platnost, energie, potenciál, atd.^[3] Síla a potenciální energie přímo souvisejí. Síťová síla působící na jakýkoli objekt to způsobí urychlit. Když se objekt pohybuje ve směru, ve kterém ho síla zrychluje, jeho potenciální energie klesá. Například gravitační potenciální energie dělové koule na vrcholu kopce je větší než na úpatí kopce. Jak se valí z kopce, jeho potenciální energie klesá a je převedena na pohybovou, kinetickou energii.

Je možné definovat potenciál určitých silových polí tak, že potenciální energie objektu v tomto poli závisí pouze na poloze objektu vzhledem k poli. Dvě taková silová pole jsou gravitační pole a elektrické pole (při absenci časově proměnných magnetických polí). Tato pole musí ovlivňovat objekty kvůli vnitřním vlastnostem objektu (např. Hmotnost nebo poplatek) a poloha objektu.

Objekty mohou vlastnit vlastnost známou jako elektrický náboj a elektrické pole vyvíjí sílu na nabité předměty. Pokud má nabitý objekt kladný náboj, bude síla ve směru vektor elektrického pole v tomto bodě, zatímco pokud je náboj záporný, síla bude v opačném směru. Velikost síly je dána množstvím náboje vynásobeným velikostí vektoru elektrického pole.

Elektrostatika

Elektrický potenciál samostatných kladných a záporných bodových nábojů zobrazený jako barevný rozsah od purpurové (+), přes žlutou (0), až po azurovou (-). Kruhové obrysy jsou ekvipotenciální čáry. Elektrické siločáry opouštějí kladný náboj a vstupují do záporného náboje.

Elektrický potenciál v blízkosti dvou protilehlých bodových nábojů.

Elektrický potenciál v bodě r ve statickém elektrické pole E je dán linka integrální

kde C je libovolná cesta spojující bod s nulovým potenciálem do r. Když kučera ∇ × E je nula, integrál řádku výše nezávisí na konkrétní cestě C zvoleno, ale pouze v jeho koncových bodech. V tomto případě je elektrické pole konzervativní a určeno spád potenciálu:

Pak, tím Gaussův zákon potenciál uspokojí Poissonova rovnice:

${ displaystyle mathbf { nabla} cdot mathbf {E} = mathbf { nabla} cdot left (- mathbf { nabla} V _ { mathbf {E}} right) = - nabla ^ {2} V _ { mathbf {E}} = rho / varepsilon _ {0}, ,}$

kde ρ je celkem hustota náboje (počítaje v to vázaný náboj ) a ∇· Označuje divergence.

Koncept elektrického potenciálu je úzce spjat s potenciální energie. A zkušební poplatek q má elektrická potenciální energie U_E dána

${ displaystyle U _ { mathbf {E}} = q , V. ,}$

Potenciální energie a tedy i elektrický potenciál je definován pouze do aditivní konstanty: je třeba libovolně zvolit polohu, kde je potenciální energie a elektrický potenciál nulový.

Tyto rovnice nelze použít, pokud se zvlní ∇ × E ≠ 0, tj. v případě a nekonzervativní elektrické pole (způsobeno změnou magnetické pole; vidět Maxwellovy rovnice ). Zobecnění elektrického potenciálu pro tento případ je popsáno níže.

Elektrický potenciál v důsledku bodového náboje

Elektrický potenciál vytvářený nábojem Q je PROTI=Q/ (4πε₀r). Různé hodnoty Q vytvoří různé hodnoty elektrického potenciálu PROTI (zobrazeno na obrázku).

Elektrický potenciál vznikající z bodového náboje Q, na dálku r z náboje je pozorováno

${ displaystyle V _ { mathbf {E}} = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} { frac {Q} {r}},}$

kde ε₀ je permitivita vakua.^[4] PROTI_E je známý jako Coulombův potenciál.

Elektrický potenciál pro systém bodových nábojů se rovná součtu jednotlivých potenciálů bodových nábojů. Tato skutečnost významně zjednodušuje výpočty, protože přidání potenciálních (skalárních) polí je mnohem snazší než přidání elektrických (vektorových) polí. Konkrétně potenciál sady diskrétních bodových nábojů q_i v bodech r_i se stává

${ displaystyle V _ { mathbf {E}} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} sum _ {i} { frac {q_ {i }} {| mathbf {r} - mathbf {r} _ {i} |}},}$

a potenciál kontinuální distribuce náboje ρ(r) se stává

${ displaystyle V _ { mathbf {E}} ( mathbf {r}) = { frac {1} {4 pi varepsilon _ {0}}} int { frac { rho ( mathbf {r } ')} {| mathbf {r} - mathbf {r}' |}} d ^ {3} r '.}$

Rovnice uvedené výše pro elektrický potenciál (a všechny zde použité rovnice) jsou ve formách požadovaných SI jednotky. V některých jiných (méně běžných) systémech jednotek, jako je CGS-Gaussian, mnoho z těchto rovnic by bylo pozměněno.

Zobecnění na elektrodynamiku

Pokud jsou přítomna časově proměnná magnetická pole (což platí vždy, když existují časově proměnná elektrická pole a naopak), není možné popsat elektrické pole jednoduše pomocí skalárního potenciálu PROTI protože elektrické pole již není konzervativní: ${ displaystyle textstyle int _ {C} mathbf {E} cdot mathrm {d} { boldsymbol { ell}}}$ je závislý na cestě, protože ${ displaystyle mathbf { nabla} krát mathbf {E} neq mathbf {0}}$ (Faradayův zákon indukce ).

Místo toho lze definovat skalární potenciál také zahrnutím potenciál magnetického vektoru A. Zejména, A je definován tak, aby uspokojil:

${ displaystyle mathbf {B} = mathbf { nabla} times mathbf {A}, ,}$

kde B je magnetické pole. Protože divergence magnetického pole je vždy nulová z důvodu absence magnetické monopoly, takový A lze vždy najít. Vzhledem k tomu množství

${ displaystyle mathbf {F} = mathbf {E} + { frac { částečné mathbf {A}} { částečné t}}}$

je konzervativní pole od Faradayův zákon a lze tedy psát

${ displaystyle mathbf {E} = - mathbf { nabla} V - { frac { částečné mathbf {A}} { částečné t}}, ,}$

kde PROTI je skalární potenciál definovaný konzervativním polem F.

Elektrostatický potenciál je prostě zvláštní případ této definice, kde A je časově neměnný. Na druhou stranu pro časově proměnná pole

${ displaystyle - int _ {a} ^ {b} mathbf {E} cdot mathrm {d} { boldsymbol { ell}} neq V _ {(b)} - V _ {(a)}, ,}$

na rozdíl od elektrostatiky.

Jednotky

The Jednotka odvozená od SI elektrického potenciálu je volt (na počest Alessandro Volta ), což je důvod, proč je rozdíl v elektrickém potenciálu mezi dvěma body známý jako Napětí. Starší jednotky se dnes používají jen zřídka. Varianty centimetr – gram – sekundový systém jednotek zahrnoval řadu různých jednotek pro elektrický potenciál, včetně abvolt a statvolt.

Galvaniho potenciál versus elektrochemický potenciál

Uvnitř kovů (a jiných pevných látek a kapalin) je energie elektronu ovlivněna nejen elektrickým potenciálem, ale také specifickým atomovým prostředím, ve kterém se nachází. voltmetr je spojen mezi dvěma různými typy kovů, neměří rozdíl elektrického potenciálu, ale rozdíl potenciálu korigovaný pro různá atomová prostředí.^[5] Vyvolá se množství měřené voltmetrem elektrochemický potenciál nebo úroveň fermi, zatímco čistý neupravený elektrický potenciál PROTI se někdy nazývá Galvaniho potenciál ${ displaystyle phi}$. Výrazy „napětí“ a „elektrický potenciál“ jsou v tomto smyslu trochu nejednoznačné buď z nich v různých kontextech.

Viz také

Články o
Elektromagnetismus
Elektřina Magnetismus Dějiny Učebnice
Elektrostatika Elektrický náboj Coulombův zákon Dirigent Hustota náboje Permitivita Elektrický dipólový moment Elektrické pole Elektrický potenciál Elektrický tok  / potenciální energie Elektrostatický výboj Gaussův zákon Indukce Izolátor Hustota polarizace Statická elektřina Triboelektřina
Magnetostatika Ampereův zákon Biot – Savartův zákon Gaussův zákon pro magnetismus Magnetické pole Magnetický tok Magnetický dipólový moment Magnetická propustnost Magnetický skalární potenciál Magnetizace Magnetomotorická síla Pravidlo pravé ruky
Elektrodynamika Lorentzův silový zákon Elektromagnetická indukce Faradayův zákon Lenzův zákon Zdvihový proud Potenciál magnetického vektoru Maxwellovy rovnice Elektromagnetické pole Elektromagnetický puls Elektromagnetická radiace Maxwellův tenzor Poyntingův vektor Liénard – Wiechertův potenciál Jefimenkovy rovnice Vířivý proud Londýnské rovnice Matematické popisy elektromagnetického pole
Elektrická síť Střídavý proud Kapacita Stejnosměrný proud Elektrický proud Elektrolýza Hustota proudu Joule topení Elektromotorická síla Impedance Indukčnost Ohmův zákon Paralelní obvod Odpor Rezonanční dutiny Sériový obvod Napětí Vlnovody
Koviantní formulace Elektromagnetický tenzor (tenzor napětí a energie ) Čtyřproudové Elektromagnetický čtyř potenciál
Vědci Ampér Biot Coulomb Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Jindřich Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Zpěvák Tesla Volta Weber

• Absolutní elektrodový potenciál
• Elektrochemický potenciál
• Potenciál elektrody

Reference

Další čtení