Elektrická citlivost - Electric susceptibility - Wikipedia

V elektřině (elektromagnetismus ), elektrická citlivost ( ${ displaystyle chi _ { text {e}}}$ ; latinský: susceptibilis "receptivní") je bezrozměrná konstanta proporcionality, která udává stupeň polarizace a dielektrikum materiál v reakci na aplikovaný elektrické pole. Čím větší je elektrická susceptibilita, tím větší je schopnost materiálu polarizovat v reakci na pole, a tím snížit celkové elektrické pole uvnitř materiálu (a ukládat energii). Je to tak, že elektrická susceptibilita ovlivňuje elektrickou energii permitivita materiálu a ovlivňuje tak mnoho dalších jevů v tomto médiu, z kapacity kondenzátory do rychlost světla.^[1]^[2]

Definice elektrické susceptibility

Elektrická susceptibilita je definována jako konstanta proporcionality (kterou může být matice) vztahující se k elektrické pole E na indukované dielektrikum hustota polarizace P takové, že:

{ displaystyle { mathbf {P}} = varepsilon _ {0} chi _ { text {e}} { mathbf {E}},}

kde

${ displaystyle mathbf {P}}$ je hustota polarizace;
${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ je elektrická permitivita volného prostoru (elektrická konstanta);
${ displaystyle chi _ { text {e}}}$ je elektrická citlivost;
${ displaystyle mathbf {E}}$ je elektrické pole.

Citlivost souvisí s jeho relativní permitivita (dielektrická konstanta) ${ displaystyle varepsilon _ { textrm {r}}}$ podle:

{ displaystyle chi _ { text {e}} = varepsilon _ { text {r}} - 1}

Takže v případě vakua:

{ displaystyle chi _ { text {e}} = 0}

Současně elektrický výtlak D souvisí s polarizační hustotou P podle:

{ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P} = varepsilon _ {0} (1+ chi _ { text {e}} ) mathbf {E} = varepsilon _ { text {r}} varepsilon _ {0} mathbf {E} = varepsilon mathbf {E}.}

Kde

${ displaystyle varepsilon = varepsilon _ { text {r}} varepsilon _ {0}}$
${ displaystyle varepsilon _ { text {r}} = (1+ chi _ { text {e}})}$

Molekulární polarizovatelnost

Podobný parametr existuje ve vztahu k velikosti indukované dipólový moment str jednotlivce molekula do místního elektrického pole E který vyvolal dipól. Tento parametr je molekulární polarizovatelnost (α) a dipólový moment vyplývající z místního elektrického pole E_místní darováno:

{ displaystyle mathbf {p} = varepsilon _ {0} alpha mathbf {E _ { text {místní}}}}

To však přináší komplikace, protože lokálně se pole může výrazně lišit od celkového aplikovaného pole. My máme:

{ displaystyle mathbf {P} = N mathbf {p} = N varepsilon _ {0} alpha mathbf {E} _ { text {local}},}

kde P je polarizace na jednotku objemu a N je počet molekul na jednotku objemu přispívající k polarizaci. Pokud je tedy místní elektrické pole rovnoběžné s elektrickým polem okolí, máme:

{ displaystyle chi _ { text {e}} mathbf {E} = N alpha mathbf {E} _ { text {místní}}}

Tedy pouze v případě, že se místní pole rovná poli prostředí, můžeme psát:

{ displaystyle chi _ { text {e}} = N alfa.}

Jinak by se měl najít vztah mezi místním a makroskopickým polem. V některých materiálech je Clausius – Mossottiho vztah drží a čte

{ displaystyle { frac { chi _ { text {e}}} {3+ chi _ { text {e}}}} = { frac {N alpha} {3}}.}

Nejednoznačnost v definici

Definice molekulární polarizovatelnosti závisí na autorovi. Ve výše uvedené definici

{ displaystyle mathbf {p} = varepsilon _ {0} alpha mathbf {E _ { text {místní}}},}

${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle E}$ jsou v jednotkách SI a molekulární polarizovatelnost ${ displaystyle alpha}$ má rozměr objemu (m³). Další definice^[3] by bylo ponechat jednotky SI a integrovat se ${ displaystyle varepsilon _ {0}}$ do ${ displaystyle alpha}$ :

{ displaystyle mathbf {p} = alpha mathbf {E _ { text {místní}}}.}

V této druhé definici by polarizovatelnost měla jednotku SI C.m.²/PROTI. Ještě existuje jiná definice^[4] kde ${ displaystyle p}$ a ${ displaystyle E}$ jsou vyjádřeny v systému cgs a ${ displaystyle alpha}$ je stále definována jako

{ displaystyle mathbf {p} = alpha mathbf {E _ { text {místní}}}.}

Za použití cgs jednotky dává ${ displaystyle alpha}$ rozměr svazku, jako v první definici, ale s hodnotou, která je ${ displaystyle 4 pi}$ dolní.

Nelineární náchylnost

V mnoha materiálech začíná polarizovatelnost při vysokých hodnotách elektrického pole saturovat. Tuto sytost lze modelovat pomocí a nelineární náchylnost. Tyto náchylnosti jsou důležité v nelineární optika a vést k účinkům, jako je generace druhé harmonické (jako se používá k převodu infračerveného světla na viditelné světlo, zeleně laserová ukazovátka ).

Standardní definice nelineárních susceptibilit v jednotkách SI je pomocí a Taylorova expanze reakce polarizace na elektrické pole:^[5]

{ displaystyle P = P_ {0} + varepsilon _ {0} chi ^ {(1)} E + varepsilon _ {0} chi ^ {(2)} E ^ {2} + varepsilon _ {0 } chi ^ {(3)} E ^ {3} + cdots.}

(Kromě v feroelektrický materiály, vestavěná polarizace je nulová, ${ displaystyle P_ {0} = 0}$ .) První termín citlivosti, ${ displaystyle chi ^ {(1)}}$ , odpovídá výše popsané lineární susceptibilitě. I když je tento první člen bezrozměrný, následuje nelineární náchylnost ${ displaystyle chi ^ {(n)}}$ mít jednotky $(m / V) n -1$ .

Nelineární náchylnost lze zobecnit anizotropní materiály, u nichž není náchylnost stejnoměrná v každém směru. V těchto materiálech je každá náchylnost ${ displaystyle chi ^ {(n)}}$ se stává n + 1-hodnost tenzor.

Rozptyl a kauzalita

Schematické znázornění dielektrické konstanty jako funkce světelné frekvence ukazuje několik rezonancí a plošin indikujících aktivaci určitých procesů, které mohou reagovat na narušení v časových stupnicích frekvence světla. To ukazuje, že přemýšlení o citlivosti z hlediska Fourierovy transformace je užitečné, protože světlo je perturbací s konstantní frekvencí materiálu

Obecně platí, že materiál nemůže okamžitě polarizovat v reakci na aplikované pole, a proto je obecnější formulace jako funkce času

{ displaystyle mathbf {P} (t) = varepsilon _ {0} int _ {- infty} ^ {t} chi _ { text {e}} (t-t ') mathbf {E } (t ') , mathrm {d} t'.}

To znamená, že polarizace je a konvoluce elektrického pole v předchozích časech s časově závislou citlivostí danou ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t)}$ . Horní hranici tohoto integrálu lze také rozšířit na nekonečno, pokud definujeme ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t) = 0}$ pro ${ displaystyle Delta t <0}$ . Okamžitá odpověď odpovídá Diracova delta funkce citlivost ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t) = chi _ { text {e}} delta ( Delta t)}$ .

V lineárním systému je pohodlnější vzít Fourierova transformace a zapište tento vztah jako funkci frekvence. V důsledku konvoluční věta, integrál se stává produktem,

{ displaystyle mathbf {P} ( omega) = varepsilon _ {0} chi _ { text {e}} ( omega) mathbf {E} ( omega).}

Tato frekvenční závislost citlivosti vede k frekvenční závislosti permitivity. Tvar náchylnosti s ohledem na frekvenci charakterizuje disperze vlastnosti materiálu.

Skutečnost, že polarizace může záviset pouze na elektrickém poli v předchozích dobách (tj. ${ displaystyle chi _ { text {e}} ( Delta t) = 0}$ pro ${ displaystyle Delta t <0}$ ), důsledek kauzalita, ukládá Kramersova – Kronigova omezení na náchylnost ${ displaystyle chi _ { text {e}} (0)}$ .

Viz také

Reference

^ "Elektrická citlivost". Encyklopedie Britannica.
^ Cardarelli, François (2000–2008). Příručka materiálů: Stručná reference pro stolní počítače (2. vyd.). Londýn: Springer-Verlag. 524 (část 8.1.16). doi:10.1007/978-1-84628-669-8. ISBN 978-1-84628-668-1.
^ CRC Handbook of Chemistry and Physics (PDF) (84 ed.). CRC. str. 10–163. Archivovány od originál (PDF) dne 06.10.2016. Citováno 2016-08-19.
^ CRC Handbook of Chemistry and Physics (PDF) (84 ed.). CRC. str. 10–163. Archivovány od originál (PDF) dne 06.10.2016. Citováno 2016-08-19.
^ Paul N. Butcher, David Cotter, Prvky nelineární optiky

[brit-1] "Elektrická citlivost". Encyklopedie Britannica.

[Cardarelli-2] Cardarelli, François (2000–2008). Příručka materiálů: Stručná reference pro stolní počítače (2. vyd.). Londýn: Springer-Verlag. 524 (část 8.1.16). doi:10.1007/978-1-84628-669-8. ISBN 978-1-84628-668-1.

[3] CRC Handbook of Chemistry and Physics (PDF) (84 ed.). CRC. str. 10–163. Archivovány od originál (PDF) dne 06.10.2016. Citováno 2016-08-19.

[4] CRC Handbook of Chemistry and Physics (PDF) (84 ed.). CRC. str. 10–163. Archivovány od originál (PDF) dne 06.10.2016. Citováno 2016-08-19.

[5] Paul N. Butcher, David Cotter, Prvky nelineární optiky

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]