Matematická struktura - Mathematical structure
![]() | Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace.Dubna 2016) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
v matematika, a struktura je soubor obdařen některými dalšími funkcemi sady (např. úkon, vztah, metrický, topologie ).[1] Další funkce jsou často připojeny nebo související se sadou, aby jí poskytly nějaký další význam nebo význam.
Částečný seznam možných struktur je opatření, algebraické struktury (skupiny, pole, atd.), topologie, metrické struktury (geometrie ), objednávky, Události, ekvivalenční vztahy, diferenciální struktury, a Kategorie.
Někdy je sada vybavena více než jednou strukturou současně, což umožňuje matematikům bohatěji studovat interakci mezi různými strukturami. Například objednávka vloží do sady tuhý tvar, tvar nebo topologii, a pokud má sada jak strukturu topologie, tak strukturu skupiny, takže tyto dvě struktury jsou určitým způsobem příbuzné, pak se sada stane topologická skupina.[2]
Mapování mezi množinami, které zachovávají struktury (tj. struktury ve zdroji nebo doména jsou mapovány na ekvivalentní struktury v cíli nebo codomain ) jsou předmětem zvláštního zájmu v mnoha oblastech matematiky. Příklady jsou homomorfismy, které zachovávají algebraické struktury; homeomorfismy, které zachovávají topologické struktury;[3] a difeomorfismy, které zachovávají rozdílné struktury.
Dějiny
V roce 1939 francouzská skupina s pseudonymem Nicolas Bourbaki viděl struktury jako kořen matematiky. Poprvé je zmínili ve svém „fašikulu“ ze dne Teorie množin a rozšířil ji do kapitoly IV vydání z roku 1957.[4] Poznali tři mateřské struktury: algebraické, topologické a pořadí.[4][5]
Příklad: reálná čísla
Sada reálná čísla má několik standardních struktur:
- Objednávka: každé číslo je buď menší, nebo větší než kterékoli jiné číslo.
- Algebraická struktura: existují operace násobení a sčítání, které z ní dělají a pole.
- Míra: intervaly podél skutečné čáry mají specifické délka, kterou lze rozšířit na Lebesgueovo opatření v mnoha jejích podskupinách.
- Metrika: existuje pojem vzdálenost mezi body.
- Geometrie: je vybavena a metrický a je byt.
- Topologie: existuje pojem otevřených množin.
Mezi nimi jsou rozhraní:
- Jeho pořadí a nezávisle metrická struktura indukují jeho topologii.
- Jeho pořadí a algebraická struktura z něj dělají objednané pole.
- Jeho algebraická struktura a topologie z něj dělají a Lež skupina, typ topologická skupina.
Viz také
- Abstraktní struktura
- Ekvivalentní definice matematických struktur
- Intuicionistická teorie typů
- Prostor (matematika)
Reference
- ^ „Definitivní glosář vyššího matematického žargonu - matematická struktura“. Matematický trezor. 2019-08-01. Citováno 2019-12-09.
- ^ Saunders, Mac Lane (1996). "Struktura v matematice" (PDF). Philosoph1A Mathemat1Ca. 4 (3): 176.
- ^ Christiansen, Jacob Stordal (2015). "Matematické struktury" (PDF). maths.lth.se. Citováno 2019-12-09.
- ^ A b Corry, Leo (září 1992). „Nicolas Bourbaki a pojem matematické struktury“. Syntezátor. 92 (3): 315–348. doi:10.1007 / bf00414286. JSTOR 20117057. S2CID 16981077.
- ^ Wells, Richard B. (2010). Zpracování biologického signálu a výpočetní neurověda (PDF). 296–335. Citováno 7. dubna 2016.
Další čtení
- Foldes, Stephan (1994). Základní struktury algebry a diskrétní matematiky. Hoboken: John Wiley & Sons. ISBN 9781118031438.
- Hegedus, Stephen John; Moreno-Armella, Luis (2011). "Vznik matematických struktur". Pedagogická studia z matematiky. 77 (2): 369–388. doi:10.1007 / s10649-010-9297-7. S2CID 119981368.
- Kolman, Bernard; Busby, Robert C .; Ross, Sharon Cutler (2000). Diskrétní matematické struktury (4. vydání). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-083143-9.
- Malik, D.S .; Sen, M.K. (2004). Diskrétní matematické struktury: teorie a aplikace. Austrálie: Thomson / Course Technology. ISBN 978-0-619-21558-3.
- Pudlák, Pavel (2013). "Matematické struktury". Logické základy matematiky a výpočetní složitosti jemný úvod. Cham: Springer. s. 2–24. ISBN 9783319001197.
- Senechal, M. (21. května 1993). "Matematické struktury". Věda. 260 (5111): 1170–1173. doi:10.1126 / science.260.5111.1170. PMID 17806355.
externí odkazy
- "Struktura". PlanetMath. (poskytuje modelovou teoretickou definici.)
- Matematické struktury v informatice (časopis)