Funkce identity - Identity function - Wikipedia
v matematika, an funkce identity, nazývané také vztah identity nebo mapa identity nebo transformace identity, je funkce který vždy vrátí stejnou hodnotu, která byla použita jako jeho argument. To je pro F být identitou, rovnost F(X) = X platí pro všechny X.
Definice
Formálně, pokud M je soubor, funkce identity F na M je definována jako funkce s doména a codomain M který uspokojuje
- F(X) = X pro všechny prvky X v M.[1]
Jinými slovy, hodnota funkce F(X) v M (tj. codomain) je vždy stejný vstupní prvek X z M (nyní považováno za doménu). Funkce identity zapnuta M je jednoznačně injekční funkce stejně jako a surjektivní funkce, tak to také je bijektivní.[2]
Funkce identity F na M je často označován idM.
v teorie množin, kde je funkce definována jako určitý druh binární relace, funkce identity je dána vztah identity nebo úhlopříčka z M.[3]
Algebraické vlastnosti
Li F : M → N je libovolná funkce, pak máme F ∘ idM = F = idN ∘ F (kde „∘“ označuje složení funkce ). Zejména, idM je prvek identity z monoidní všech funkcí od M na M.
Protože prvek identity monoidu je unikátní,[4] lze střídavě definovat funkci identity M být tímto prvkem identity. Taková definice zobecňuje pojem morfismus identity v teorie kategorií, Kde endomorfismy z M nemusí to být funkce.
Vlastnosti
- Funkce identity je a lineární operátor, pokud se použije na vektorové prostory.[5]
- Funkce identity na pozitivní celá čísla je zcela multiplikativní funkce (v podstatě násobení 1), uvažováno v teorie čísel.[6]
- V n-dimenzionální vektorový prostor funkce identity je reprezentována matice identity Ján, bez ohledu na základ.[7]
- V metrický prostor identita je triviálně izometrie. Objekt bez jakýchkoli symetrie má jako skupina symetrie triviální skupina obsahující pouze tuto izometrii (typ symetrie) C1).[8]
- V topologický prostor, funkce identity je vždy spojitá.[9]
- Funkce identity je idempotentní.[10]
Viz také
Reference
- ^ Knapp, Anthony W. (2006), Základní algebraSpringer, ISBN 978-0-8176-3248-9
- ^ Mapa, Sadhan Kumar (7. dubna 2014). Vyšší algebra abstraktní a lineární (11. vydání). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
- ^ Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Americká matematická společnost. 1974. str. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
... pak úhlopříčka určená M je vztah identity ...
- ^ Rosales, J. C .; García-Sánchez, P. A. (1999). Konečně generované komutativní monoidy. Vydavatelé Nova. p. 1. ISBN 978-1-56072-670-8.
Prvek 0 se obvykle označuje jako prvek identity a pokud existuje, je jedinečný
- ^ Anton, Howard (2005), Elementární lineární algebra (verze aplikace) (9. vydání), Wiley International
- ^ D. Marshall; E. Odell; M. Starbird (2007). Teorie čísel prostřednictvím dotazu. Učebnice Mathematical Association of America. Mathematical Assn of Amer. ISBN 978-0883857519.
- ^ T. S. Shores (2007). Aplikovaná lineární algebra a maticová analýza. Pregraduální texty z matematiky. Springer. ISBN 978-038-733-195-9.
- ^ James W. Anderson, Hyperbolická geometrie, Springer 2005, ISBN 1-85233-934-9
- ^ Conover, Robert A. (2014-05-21). První kurz topologie: Úvod do matematického myšlení. Courier Corporation. p. 65. ISBN 978-0-486-78001-6.
- ^ Conferences, University of Michigan Engineering Summer (1968). Základy inženýrství informačních systémů.
vidíme, že prvek identity poloskupiny je idempotentní.