Seznam věcí pojmenovaných podle Leonharda Eulera - List of things named after Leonhard Euler

Leonhard Euler (1707–1783)

v matematika a fyzika, mnoho témat je pojmenovaný na počest švýcarského matematika Leonhard Euler (1707–1783), který učinil mnoho důležitých objevů a inovací. Mnoho z těchto položek pojmenovaných po Eulerovi zahrnuje jejich vlastní jedinečnou funkci, rovnici, vzorec, identitu, číslo (jednoduché nebo sekvence) nebo jinou matematickou entitu. Mnoho z těchto entit dostalo jednoduchá a nejednoznačná jména, jako např Eulerova funkce, Eulerova rovnice, a Eulerův vzorec.

Eulerova práce se dotkla tolika oblastí, že je často první písemnou zmínkou o dané záležitosti. Ve snaze vyhnout se pojmenování všeho po Eulerovi se některé objevy a věty připisují první osobě, která je dokázala po Euler.^[1]^[2]

Dohady

Rovnice

Obvykle, Eulerova rovnice odkazuje na jeden z (nebo soubor) diferenciální rovnice (DE). Je obvyklé je klasifikovat do ODR a PDE.

V opačném případě, Eulerova rovnice může odkazovat na nediferenciální rovnici, jako v těchto třech případech:

Euler-Lotkova rovnice, a charakteristická rovnice zaměstnán v matematické demografii
Eulerova rovnice čerpadla a turbíny
Eulerova transformace používá se k urychlení konvergence střídavé řady a také se často aplikuje na hypergeometrická řada

Obyčejné diferenciální rovnice

Eulerovy rotační rovnice, sada ODR prvního řádu týkající se rotace a tuhé tělo.
Euler-Cauchyova rovnice, lineární ekvidimenzionální ODE druhého řádu s variabilní koeficienty. Může se objevit jeho verze druhého řádu Laplaceova rovnice v polární souřadnice.
Rovnice Euler – Bernoulliho paprsku, ODR čtvrtého řádu týkající se pružnosti konstrukčních nosníků.
Euler-Lagrangeova rovnice, PDE druhého řádu vznikající z problémů s minimalizací v variační počet.

Parciální diferenciální rovnice

Eulerovy rovnice zachování, sada kvazilineárního prvního řádu hyperbolické rovnice použito v dynamika tekutin pro neviditelné toky. V limitu (Froude) žádného vnějšího pole jsou konzervační rovnice.
Rovnice Euler – Tricomi - PDE druhého řádu vycházející z Eulerových konzervativních rovnic.
Euler – Poisson – Darbouxova rovnice, PDE druhého řádu hraje důležitou roli při řešení vlnová rovnice.

Vzorce

Eulerův vzorec, $E ix = cos X + i hřích X$
Eulerův polyedrický vzorec pro rovinné grafy nebo mnohostěny: $proti - E + F = 2$ , zvláštní případ Eulerova charakteristika v topologii
Eulerův vzorec pro kritické zatížení sloupu: ${ displaystyle P _ { text {cr}} = { frac { pi ^ {2} EI} {(KL) ^ {2}}}}$
Eulerův pokračující zlomkový vzorec spojení konečného součtu produktů s konečným zlomkem
Eulerův vzorec produktu pro Funkce Riemann zeta.
Euler – Maclaurin vzorec (Eulerův součtový vzorec ) týkající se integrálů s částkami
Euler – Rodriguesův vzorec popisující rotaci vektoru ve třech rozměrech

Funkce

The Eulerova funkce, a modulární forma to je prototyp řada q.
Eulerova totientová funkce (nebo Eulerova funkce phi (φ)) v teorie čísel, počítající počet celých čísel coprime menší než celé číslo.
Eulerův hypergeometrický integrál

Totožnosti

Eulerova identita $E i π + 1 = 0$ .
Eulerova čtvercová identita, což ukazuje, že součin dvou součtů čtyř čtverců lze sám vyjádřit jako součet čtyř čtverců.
Eulerova identita může také odkazovat na věta o pětiúhelníku.

Čísla

Eulerovo číslo - e ≈ 2,71828 ..., základ přirozeného logaritmu
Eulerova idonální čísla, sada 65 nebo případně 66 celých čísel se speciálními vlastnostmi
Eulerova čísla - Celá čísla vyskytující se v koeficientech Taylorovy řady 1 / cosh t
Euleriánská čísla počítat určité typy permutací.
Eulerovo číslo (fyzika), kavitační číslo v dynamika tekutin.
Eulerovo číslo (algebraická topologie) - nyní, Eulerova charakteristika, klasicky počet vrcholů mínus hrany plus plochy mnohostěnů.
Eulerovo číslo (topologie se třemi potrubími) - viz Seifertův vláknový prostor
Šťastná čísla Eulera
Euler – Mascheroniho konstanta - γ ≈ 0,5772, mez rozdílu mezi harmonickou řadou a přirozeným logaritmem
Eulerian celá čísla, běžněji nazývaná celá čísla Eisenstein, algebraická celá čísla formy $A + bω$ kde $ω$ je komplexní kořenová kostka 1.

Věty

Eulerova věta o homogenní funkci - Homogenní funkce je lineární kombinace jejích parciálních derivací
Eulerova věta o nekonečné tetraci - O limitu iterované umocňování
Eulerova věta o rotaci - V 3D prostoru je posunutí s pevným bodem rotace
Eulerova věta (diferenciální geometrie) - Ortogonalita směrů hlavních zakřivení povrchu
Eulerova věta o geometrii - Na vzdálenost mezi středy ohraničených a zapsaných kruhů trojúhelníku
Eulerova čtyřstranná věta - Vztah mezi stranami konvexního čtyřúhelníku a jeho úhlopříčkami
Euklidova – Eulerova věta - Charakterizace dokonce dokonalých čísel
Eulerova věta - Zobecnění Fermatovy malé věty na non-prime moduly
Eulerova věta o rozdělení - Počet oddílů s lichými částmi a se samostatnými částmi je stejný

Zákony

Eulerův první zákon, lineární hybnost těla se rovná součinu hmotnosti těla a rychlosti jeho těžiště.
Eulerův druhý zákon, součet externích momenty asi bod se rovná rychlosti změny moment hybnosti o tom bodě.

Jiné věci

2002 Euler (malá planeta)
AMS Euler písmo
Euler (software)
Eulerovo zrychlení nebo platnost
Cena Euler Book
Eulerova medaile, cena za výzkum v kombinatorika
Eulerův programovací jazyk
Eulerova společnost, americká skupina věnovaná životu a dílu Leonharda Eulera
Rod Euler – Fokker
Projekt Euler
Dalekohled Leonharda Eulera
Rue Euler (ulice v Paříži, Francie)^[3]
Euler Park (veřejný park v Limě, Peru)

Témata podle oboru

Vybraná témata shora, seskupená podle tématu.

Analýza: deriváty, integrály a logaritmy

Eulerova aproximace - (viz Eulerova metoda )
Eulerův derivát (naproti tomu Lagrangeovy deriváty )
The Eulerovy integrály prvního a druhého druhu, jmenovitě funkce beta a funkce gama.
The Eulerova metoda, metoda pro hledání numerických řešení diferenciálních rovnic
- Poloimplicitní Eulerova metoda
- Metoda Euler – Maruyama
Eulerovo číslo $E \approx 2.71828$ , základna přirozený logaritmus, také známý jako Napierova konstanta.
The Eulerovy substituce pro integrály zahrnující druhou odmocninu.
Eulerův součtový vzorec, věta o integrálech.
Cauchy-Eulerova rovnice (nebo Eulerova rovnice), lineární diferenciální rovnice druhého řádu
Euler – Maclaurin vzorec - vztah mezi integrály a součty
Euler – Mascheroniho konstanta nebo Eulerova konstanta $y \approx 0.577216$

Geometrie a prostorové uspořádání

Eulerovy úhly definování rotace v prostoru
Eulerova cihla
Eulerova linie - vztah mezi středy trojúhelníků
Operátor Euler - sada funkcí k vytvoření mnohoúhelníkové sítě
Eulerova věta o rotaci
Eulerova spirála - křivka, jejíž zakřivení se lineárně mění s délkou oblouku
Eulerovy čtverce, obvykle nazývané Řecko-latinské čtverce
Eulerova věta o geometrii týkající se obvod a incircle a trojúhelník
Eulerova čtyřstranná věta, rozšíření paralelogramový zákon na konvexní čtyřúhelníky
Euler – Rodriguesův vzorec Pokud jde o Parametry Euler – Rodrigues a 3D rotační matice

Teorie grafů

Eulerova charakteristika (dříve Eulerovo číslo) v algebraická topologie a teorie topologických grafů a odpovídající Eulerův vzorec ${ displaystyle scriptstyle chi (S ^ {2}) = F-E + V = 2}$
Eulerianův obvod, Eulerův cyklus nebo Eulerian cesta - cesta grafem, která každou hranu přebírá jednou
- Euleriánský graf má všechny své vrcholy překlenuté euleriánskou cestou
Eulerova třída
Eulerův diagram - nesprávně, ale více populárně, známý jako Venn diagramy, jeho podtřídy
Eulerova prohlídková technika

Hudba

Rod Euler – Fokker

Teorie čísel

Eulerovo kritérium - kvadratické zbytky modulo podle prvočísel
Produkt Euler – nekonečný produkt expanze, indexovaná podle prvočísel a Dirichletova řada
Eulerův pseudoprime
Eulerova totientová funkce (nebo Eulerova funkce phi (φ)) v teorie čísel, počítající počet celých čísel coprime menší než celé číslo.

Fyzické systémy

Eulerův disk - hračka skládající se z kruhového disku, který se točí, aniž by sklouzl, na povrchu
Eulerovy rotační rovnice, v tuhé tělo dynamika.
Eulerovy rovnice zachování v dynamika tekutin.
Eulerovo číslo (fyzika), kavitační číslo v dynamika tekutin.
Eulerův problém se třemi těly
Rovnice Euler – Bernoulliho paprsku, týkající se pružnosti konstrukčních nosníků.
Eulerův vzorec při výpočtu vzpěrného zatížení sloupů.
Euler-Lagrangeova rovnice
Rovnice Euler – Tricomi - týká se transsonického toku
Eulerovy vztahy - Poskytuje vztah mezi rozsáhlými proměnnými v termodynamice.

Polynomy

Eulerova věta o homogenní funkci, věta o homogenní polynomy.
Eulerovy polynomy
Euler spline - splajny složené z oblouků pomocí Eulerových polynomů^[4]

Viz také

Příspěvky Leonharda Eulera k matematice

Poznámky

^ Richeson, David S. (2008). Euler's Gem: Mnohostěnný vzorec a zrod topologie (ilustrované vydání). Princeton University Press. p. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.
^ Edwards, C. H .; Penney, David E. (2004). Diferenciální rovnice a okrajové úlohy.清华大学出版社. p. 443. ISBN 978-7-302-09978-9.
^ de Rochegude, Félix (1910). Promenade dans toutes les rues de Paris [Procházky po všech ulicích Paříže] (VIII^E vydání okr.). Hachette. p.98.
^ Schoenberg (1973). "bibliografie" (PDF). University of Wisconsin. Archivovány od originál (PDF) dne 22.05.2011. Citováno 2007-10-28.

[1] Richeson, David S. (2008). Euler's Gem: Mnohostěnný vzorec a zrod topologie (ilustrované vydání). Princeton University Press. p. 86. ISBN 978-0-691-12677-7.

[2] Edwards, C. H .; Penney, David E. (2004). Diferenciální rovnice a okrajové úlohy.清华大学出版社. p. 443. ISBN 978-7-302-09978-9.

[3] Rochegude, Félix (1910). Promenade dans toutes les rues de Paris [Procházky po všech ulicích Paříže] (VIII^E vydání okr.). Hachette. p.98.

[4] Schoenberg (1973). "bibliografie" (PDF). University of Wisconsin. Archivovány od originál (PDF) dne 22.05.2011. Citováno 2007-10-28.

[1]

[2]

[3]

[4]