Eulersova rovnice čerpadla a turbíny - Eulers pump and turbine equation - Wikipedia

Některé nebo všechny vzorce uvedené v tomto článku mají chybějící nebo neúplné popisy jejich proměnných, symbolů nebo konstant což může vytvářet nejednoznačnost nebo bránit úplnému výkladu. Pomozte prosím při náboru odborníka nebo vylepšit tento článek vy sám. Viz diskusní stránka pro detaily. (Prosince 2020)

Euler čerpadlo a turbína rovnice jsou nejzákladnější rovnice v oboru turbosoustrojí. Tyto rovnice určují výkon, účinnost a další faktory, které přispívají k konstrukci turbínových strojů. Pomocí těchto rovnic hlava vyvinuté čerpadlem a hlava využívaná turbínou lze snadno určit. Jak název napovídá, tyto rovnice formuloval Leonhard Euler v osmnáctém století.^[1] Tyto rovnice lze odvodit z rovnice momentu hybnosti při aplikaci na čerpadlo nebo turbínu.

Zachování momentu hybnosti

Důsledek Newtonův druhý zákon mechaniky je konzervace moment hybnosti (neboli „moment hybnosti“), který je zásadní pro všechny turbínové stroje. V souladu s tím se změna momentu hybnosti rovná součtu vnějších momentů. Úhlové momenty ρ × Q × r × cu na vstupu a výstupu, vnější točivý moment M a třecí momenty v důsledku smykové napětí Mτ působí na oběžné kolo nebo difuzor.

Protože na válcové povrchy v obvodovém směru nevznikají žádné tlakové síly, je možné psát:

ρ Q (c2u r2 - c1u r1) = M + Mτ (1,13)^[2]

${ displaystyle c_ {2u} = c_ {2} cos alpha _ {2} ,}$

${ displaystyle c_ {1u} = c_ {1} cos alpha _ {1}. ,}$

Rychlostní trojúhelníky

Barevné trojúhelníky tvořené vektory rychlosti u, caw jsou volány rychlostní trojúhelníky a jsou užitečné při vysvětlování fungování čerpadel.

${ displaystyle c_ {1} ,}$ a ${ displaystyle c_ {2} ,}$ jsou absolutní rychlosti tekutiny na vstupu a výstupu.

${ displaystyle w_ {1} ,}$ a ${ displaystyle w_ {2} ,}$ jsou relativní rychlosti tekutiny vzhledem k lopatce na vstupu a výstupu.

${ displaystyle u_ {1} ,}$ a ${ displaystyle u_ {2} ,}$ jsou rychlosti lopatky na vstupu a výstupu.

${ displaystyle omega}$ je úhlová rychlost.

Obrázky „a“ ​​a „b“ zobrazují oběžná kola s dozadu zakřivenými lopatkami.

Eulerova rovnice čerpadla

Na základě rovnice (1.13) vyvinul Euler rovnici pro tlakovou hlavu vytvořenou oběžným kolem:

${ displaystyle Y_ {th} = H_ {t} cdot g = c_ {2u} u_ {2} -c_ {1u} u_ {1}}$ (1)

${ displaystyle Y_ {th} = 1/2 (u_ {2} ^ {2} -u_ {1} ^ {2} + w_ {1} ^ {2} -w_ {2} ^ {2} + c_ { 2} ^ {2} -c_ {1} ^ {2})}$ (2)

Y_th : teoretická specifická nabídka; H_t : teoretický tlak hlavy; g: gravitační zrychlení

Pro případ a Peltonova turbína statická složka hlavy je nula, proto se rovnice redukuje na:

${ displaystyle H = {1 nad {2g}} (V_ {1} ^ {2} -V_ {2} ^ {2}). ,}$

Používání

Eulerovy rovnice čerpadla a turbíny lze použít k předpovědi účinku, který má změna geometrie oběžného kola na hlavu. Kvalitativní odhady lze provést z geometrie oběžného kola o výkonu turbíny / čerpadla.

Tuto rovnici lze psát jako rothalpy invariance:

${ displaystyle I = h_ {0} -uc_ {u}}$

kde ${ displaystyle I}$ je konstantní přes list rotoru.

Viz také

• Eulerovy rovnice (dynamika tekutin)
• Seznam témat pojmenovaných po Leonhardu Eulerovi
• Rothalpy

Reference