Operátor Euler - Euler operator
V matematice Provozovatelé Euler může odkazovat na:
- Euler – Lagrangeův diferenciální operátor d / dx viz Lagrangeový systém
- Cauchy – Eulerovi operátoři např. X·d/dx
- kvantová ochrana bílého šumu nebo operátor QWN-Euler Operátor QWN-Euler
Provozovatelé Euler (operace Euler)
V objemovém modelování a počítačově podporovaném designu se Provozovatelé Euler upravte graf připojení a přidejte nebo odeberte podrobnosti sítě se zachováním její topologie. Jmenují je Baumgart [1] po Euler – Poincaréova charakteristika. Vybral sadu operátorů dostatečných k vytvoření užitečných sítí, některé ztratily informace, a proto nejsou invertibilní.
The hraniční reprezentace pro pevný objekt je jeho povrch a mnohoúhelníková síť vrcholů, hran a ploch. Jeho topologii zachycuje graf spojů mezi tvářemi. Daná síť může ve skutečnosti obsahovat více nespojených skořápek (nebo těl); každé tělo může být rozděleno na více připojených komponent, z nichž každá je definována hranicí jejich okrajové smyčky. Abychom představovali dutý objekt, jsou vnitřní a vnější povrchy samostatnými skořápkami.
Nechť je počet vrcholů PROTI, hrany být E, tváře jsou F, komponenty H, mušle Sa nechte rod být G (S a G odpovídají b0 a b2 Betti čísla příslušně). Poté, abychom označili smysluplný geometrický objekt, musí síť vyhovět zobecněnému Euler – Poincaréův vzorec
PROTI – E + F = H + 2 * (S – G)
Operátoři Euleru tuto vlastnost zachovávají. Dokument Eastman uvádí následující základní operátory a jejich účinky na různé termíny:
| název | Popis | ΔPROTI | ΔE | ΔF | ΔH | ΔS | ΔG |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MBFLV | Vytvořte Body-Face-Loop-Vertex | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| MEV | Vytvořte Edge-Vertex | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| MEFL | Vytvořte smyčku Edge-Face-Loop | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| MEKL | Make Edge, Kill Loop | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 0 |
| KFLEVB | Zabijte tváře-smyčky-hrany-vrcholy-tělo | −2 | −n | −n | 0 | -1 | 0 |
| KFLEVMG | Kill Faces-Loops-Edges-Vertices, Make Genus | −2 | −n | −n | 0 | 0 | 1 |
Geometrie
Operátoři Euler upravují graf sítě tak, že vytvářejí nebo odstraňují plochy, hrany a vrcholy podle jednoduchých pravidel při zachování celkové topologie, čímž zachovávají platnou hranici (tj. Nezavádějí díry). Samotní operátoři nedefinují, jak se geometrické nebo grafické atributy mapují na nový graf: např. poloha, gradient, souřadnice UV textury, ty budou záviset na konkrétní implementaci.
Viz také
- Hraniční reprezentace
- Přednáška 31 AML710 Computer Aided Design - Dr. S. Hegde z Indického technologického institutu v Dillí [1]
Reference
- ^ Baumgart, B. G. ^ „Reprezentace mnohostěnů s okřídlenými hranami“, Stanfordská zpráva o umělé inteligenci č. CS-320, říjen 1972.
- (viz také Okřídlený okraj # Externí odkazy )
- Eastman, Charles M. a Weiler, Kevin J., „Geometrické modelování pomocí operátorů Euler“ (1979). Oddělení informatiky. Papír 1587. http://repository.cmu.edu/compsci/1587. Bohužel tento papír s překlepem (OCR’d?) Může být docela těžko čitelný.
- Snadněji čitelné reference[trvalý mrtvý odkaz ], z kurzu solidního modelování na NTU.
- Další reference který používá mírně odlišnou definici pojmů.
- Sven Havemann, Generativní modelování sítí[trvalý mrtvý odkaz ], Disertační práce, Braunschweig University, Německo, 2005.
- Martti Mäntylä, Úvod do modelování těles, Computer Science Press, Rockville MD, 1988. ISBN 0-88175-108-1.