Neviditelný tok - Inviscid flow

Neviditelný tok je tok neviditelné kapaliny, ve které viskozita tekutiny se rovná nule.^[1] I když existují omezené příklady inviscidních tekutin, známé jako supertekutiny, tok inviscid má mnoho aplikací ve Windows dynamika tekutin.^[1][2] The Reynoldsovo číslo toku neviditelné látky se blíží k nekonečnu, protože viskozita se blíží nule.^[1] Jsou-li viskózní síly zanedbávány, například v případě neviditelného toku, je Navier-Stokesova rovnice lze zjednodušit do podoby známé jako Eulerova rovnice.^[1] Tato zjednodušená rovnice je použitelná pro neviditelný tok i pro tok s nízkou viskozitou a Reynoldsovým číslem mnohem větším než jeden.^[1] Pomocí Eulerovy rovnice lze snadno vyřešit mnoho problémů s dynamikou tekutin zahrnujících nízkou viskozitu, avšak předpokládaná zanedbatelná viskozita již není platná v oblasti kapaliny poblíž pevné hranice.^[3][1][4]

Tekutina sama o sobě nemusí mít nulovou viskozitu, aby mohl nastat inviscidní tok. Je také možné uspořádat tok viskózní tekutiny tak, aby viskózní síly zmizely.^[5] Takový tok nemá žádný viskózní odpor vůči jeho pohybu. Tato „uspořádání neviditelného toku“ jsou vírová a mohou hrát klíčovou roli při formování tornádo, tropický cyklon, a turbulence.

Superkapaliny

Supertekuté hélium

Superfluid je stav hmoty, který vykazuje tok bez tření, nulovou viskozitu, známý také jako tok neuviditelný.^[2]

K dnešnímu dni je helium jedinou tekutinou, která vykazuje nadbytečnost, která byla objevena. Hélium se stane superfluidem, jakmile se ochladí pod 2,2 K, bod známý jako lambda bod.^[6] Při teplotách nad bodem lambda existuje helium jako kapalina vykazující normální chování kapaliny. Jakmile se ochladí pod 2,2 K, začne se projevovat kvantová chování. Například v bodě lambda dochází k prudkému nárůstu tepelné kapacity, protože se i nadále ochlazuje, tepelná kapacita se začíná s teplotou snižovat.^[7] Kromě toho tepelná vodivost je velmi velký, což přispívá k vynikajícím chladicím vlastnostem supratekutého helia.^[8]

Aplikace

Spektrometry se udržují na velmi nízké teplotě, přičemž se jako chladivo používá helium. To umožňuje minimální tok pozadí při odečtech ve vzdálené infračervené oblasti. Některé z návrhů spektrometrů mohou být jednoduché, ale i rám je nejteplejší, méně než 20 kelvinů. Tato zařízení se běžně nepoužívají, protože použití superfluidního hélia nad jinými chladicími kapalinami je velmi nákladné.^[9]

Velký hadronový urychlovač

Superfluidní hélium má velmi vysokou tepelnou vodivost, což je velmi užitečné pro chlazení supravodičů. Supravodiče, jako jsou ty, které se používají u LHC (Large Hadron Collider), se ochladí na teploty přibližně 1,9 Kelvina. Tato teplota umožňuje niob-titanovým magnetům dosáhnout stavu supravodiče. Bez použití supratekutého helia by tato teplota nebyla možná. Chlazení na tyto teploty je s touto kapalinou velmi nákladný systém a ve srovnání s jinými chladicími systémy je jich málo.^[10]

Jinou aplikací superfluidního hélia je jeho použití při porozumění kvantové mechanice. Používání laserů k pozorování malých kapiček umožňuje vědcům sledovat chování, které obvykle není možné vidět. To je způsobeno tím, že veškeré hélium v ​​každé kapičce je ve stejném kvantovém stavu. Tato aplikace sama o sobě nemá žádné praktické využití, ale pomáhá nám lépe porozumět kvantové mechanice, která má své vlastní aplikace.

Reynoldsovo číslo

Reynoldsovo číslo (Re) je a bezrozměrné množství který se běžně používá v dynamice tekutin a ve strojírenství.^[11][12] Původně popsal George Gabriel Stokes v 1850, to stalo se zpopularizované Osborne Reynolds podle kterého byl koncept pojmenován Arnold Sommerfeld v roce 1908.^[12][13][14] Reynoldsovo číslo se počítá jako:

${displaystyle Re = {l_ {c} vho over mu}}$

Symbol	Popis	Jednotky
${displaystyle l_ {c}}$	charakteristická délka	m
${displaystyle v}$	rychlost kapaliny	slečna
${displaystyle ho}$	hustota tekutin	kg / m3
${displaystyle mu}$	viskozita kapaliny	Pa * s

Tato hodnota představuje poměr setrvačných sil k viskózním silám v kapalině a je užitečná při určování relativního významu viskozity.^[11] V neviditelném toku, protože viskózní síly jsou nulové, se Reynoldsovo číslo blíží nekonečnu.^[1] Pokud jsou viskózní síly zanedbatelné, je Reynoldsovo číslo mnohem větší než jedna.^[1] V takových případech (Re >> 1) může být za předpokladu zjednodušení proudění užitečný při zjednodušení mnoha problémů s dynamikou tekutin.

Eulerovy rovnice

Neviditelný tok kolem křídla, za předpokladu oběh který dosahuje Kutta podmínka

V publikaci z roku 1757 Leonhard Euler popsal soubor rovnic, kterými se řídí tok inviscid:^[15]

${displaystyle ho {Dmathbf {v} over Dt} = - abla p + ho mathbf {g}}$

Symbol	Popis	Jednotky
${displaystyle {D over Dt}}$	materiálový derivát
${displaystyle abla}$	operátor del
${displaystyle p}$	tlak	Pa
${displaystyle mathbf {g}}$	vektor zrychlení v důsledku gravitace	slečna2

Za předpokladu, že inviscidní tok umožňuje použít Eulerovu rovnici na toky, ve kterých jsou viskózní síly zanedbatelné.^[1] Některé příklady zahrnují proudění kolem křídla letounu, proudění proti proudu kolem podpěr mostů v řece a oceánské proudy.^[1]

Navier-Stokesovy rovnice

V roce 1845 George Gabriel Stokes zveřejnil další důležitou sadu rovnic, dnes známou jako Navier-Stokesovy rovnice.^[1][16] Claude-Louis Navier vyvinul rovnice nejprve pomocí molekulární teorie, což dále potvrdil Stokes pomocí teorie kontinua.^[1] Navier-Stokesovy rovnice popisují pohyb tekutin:^[1]

${displaystyle ho {Dmathbf {v} over Dt} = - abla p + mu abla ^ {2} mathbf {v} + ho mathbf {g}}$

Když je kapalina neviditelná nebo lze předpokládat, že viskozita je zanedbatelná, zjednodušuje se Navier-Stokesova rovnice na Eulerovu rovnici:^[1] Toto zjednodušení je mnohem snazší vyřešit a lze jej použít pro mnoho typů průtoku, při kterých je viskozita zanedbatelná.^[1] Některé příklady zahrnují proudění kolem křídla letounu, proudění proti proudu kolem podpěr mostů v řece a oceánské proudy.^[1]

Navier-Stokesova rovnice se redukuje na Eulerovu rovnici, když ${displaystyle mu = 0}$. Další podmínkou, která vede k odstranění viskózní síly, je ${displaystyle abla ^ {2} mathbf {v} = 0}$, a to má za následek „uspořádání neviditelného toku“.^[5] Bylo zjištěno, že takové toky jsou podobné víru.

Tok vyvíjející se přes pevný povrch

Pevné hranice

Je důležité si uvědomit, že zanedbatelnou viskozitu již nelze předpokládat poblíž pevných hranic, jako je tomu v případě křídla letadla.^[1] V turbulentních režimech proudění (Re >> 1) lze viskozitu obvykle zanedbávat, ale to platí pouze pro vzdálenosti daleko od pevných rozhraní.^[1] Při zvažování proudění v blízkosti pevného povrchu, jako je proudění potrubím nebo kolem křídla, je vhodné kategorizovat čtyři odlišné oblasti proudění v blízkosti povrchu:^[1]

• Hlavní turbulentní proud: Nejvzdálenější od povrchu lze viskozitu zanedbávat.
• Inerciální podvrstva: Na začátku hlavního turbulentního proudu má viskozita jen malý význam.
• Vyrovnávací vrstva: Transformace mezi setrvačnými a viskózními vrstvami.
• Viskózní podvrstva: Nejblíže k povrchu, zde je důležitá viskozita.

Ačkoli tyto rozdíly mohou být užitečným nástrojem pro ilustraci významu viskózních sil v blízkosti pevných rozhraní, je důležité si uvědomit, že tyto oblasti jsou poměrně libovolné.^[1] Za předpokladu, že tok inviscidů může být užitečným nástrojem při řešení mnoha problémů s dynamikou tekutin, tento předpoklad však vyžaduje pečlivé zvážení dílčích vrstev tekutin, pokud se jedná o pevné hranice.

Viz také

• Tok Couette
• Dynamika tekutin
• Potenciální tok, speciální případ inviscidního toku
• Stokesův tok, ve kterých jsou viskózní síly mnohem větší než setrvačné síly.
• Viskozita

Reference