Tabulka mnohostěnných vzepětí - Table of polyhedron dihedral angles
The vzepětí pro hrana tranzitivní mnohostěny jsou:
| Obrázek | název | Schläfli symbol | Vrchol / Obličej konfigurace | přesný úhel vzepětí (radiány) | vzepětí úhel - přesné tučně, jinak přibližně (stupně) |
|---|---|---|---|---|---|
| Platonické pevné látky (pravidelné konvexní) | |||||
 | Čtyřstěn | {3,3} | (3.3.3) | arccos (1/3) | 70.53° |
 | Hexahedron nebo Krychle | {4,3} | (4.4.4) | π/2 | 90° |
 | Octahedron | {3,4} | (3.3.3.3) | π - arccos (1/3) | 109.47° |
 | Dodecahedron | {5,3} | (5.5.5) | π - arktan (2) | 116.57° |
 | Dvacetistěnu | {3,5} | (3.3.3.3.3) | π - arccos (√5/3) | 138.19° |
| Kepler – Poinsotovy pevné látky (běžné nekonvexní) | |||||
 | Malý hvězdný dvanáctistěn | {5/2,5} | (5/2.5/2.5/2.5/2.5/2) | π - arktan (2) | 116.56° |
 | Velký dvanáctistěn | {5,5/2} | (5.5.5.5.5)/2 | arktan (2) | 63.435° |
 | Velký hvězdný dvanáctistěn | {5/2,3} | (5/2.5/2.5/2) | arktan (2) | 63.435° |
 | Velký dvacetistěn | {3,5/2} | (3.3.3.3.3)/2 | arcsin (2/3) | 41.810° |
| Kvaziregulární mnohostěn (Opravené pravidelné ) | |||||
 | Tetratetrahedron | r {3,3} | (3.3.3.3) | π - arccos (1/3) | 109.47° |
 | Cuboctahedron | r {3,4} | (3.4.3.4) | π - arccos (1/√3) | 125.264° |
 | Icosidodecahedron | r {3,5} | (3.5.3.5) | 142.623° | |
 | Dodecadodecahedron | r {5/2,5} | (5.5/2.5.5/2) | π - arktan (2) | 116.56° |
 | Velký icosidodecahedron | r {5/2,3} | (3.5/2.3.5/2) | 37.377° | |
| Ditrigonal mnohostěn | |||||
 | Malý ditrigonal icosidodecahedron | {5,3} | (3.5/2.3.5/2.3.5/2) | ||
 | Ditrigonal dodecadodecahedron | b {5,5/2} | (5.5/3.5.5/3.5.5/3) | ||
 | Velký ditrigonal icosidodecahedron | c {3,5/2} | (3.5.3.5.3.5)/2 | ||
| Hemipolyedra | |||||
 | Tetrahemihexahedron | o {3,3} | (3.4.3/2.4) | 54.73° | |
 | Cubohemioctahedron | o {3,4} | (4.6.4/3.6) | 54.73° | |
 | Octahemioctahedron | o {4,3} | (3.6.3/2.6) | 70.53° | |
 | Malý dodekahemidodekedr | o {3,5} | (5.10.5/4.10) | 26.063° | |
 | Malý icosihemidodecahedron | o {5,3} | (3.10.3/2.10) | 116.56° | |
 | Velký dodecahemicosahedron | Ó{5/2,5} | (5.6.5/4.6) | ||
 | Malý dodecahemicosahedron | o {5,5/2} | (5/2.6.5/3.6) | ||
 | Velký icosihemidodecahedron | Ó{5/2,3} | (3.10/3.3/2.10/3) | ||
 | Velký dodekahemidodekedr | o {3,5/2} | (5/2.10/3.5/3.10/3) | ||
| Kvaziregulární duální pevné látky | |||||
| Kosočtverečný šestistěn (Dual tetratetrahedron) | — | V (3.3.3.3) | π − π/2 | 90° |
 | Kosočtverečný dvanáctistěn (Dual of cuboctahedron) | — | V (3.4.3.4) | π − π/3 | 120° |
 | Kosočtverečný triacontahedron (Dual of icosidodecahedron) | — | V (3.5.3.5) | π − π/5 | 144° |
 | Mediální kosočtverečný triacontahedron (Dual of dodecadodecahedron) | — | V (5.5/2.5.5/2) | π − π/3 | 120° |
 | Velký kosočtverečný triacontahedron (Dual velkého icosidodecahedron) | — | V (3.5/2.3.5/2) | π − 2π/5 | 72° |
| Duální ditrigonální mnohostěn | |||||
 | Malý triambický dvacetistěn (Dual malého ditrigonal icosidodecahedron) | — | V (3.5/2.3.5/2.3.5/2) | ||
 | Mediální triambický dvacetistěn (Dual z ditrigonal dodecadodecahedron) | — | V (5.5/3.5.5/3.5.5/3) | ||
 | Velký triambický dvacetistěn (Dual velkého ditrigonal icosidodecahedron) | — | PROTI(3.5.3.5.3.5)/2 | ||
| Duals hemipolyhedra | |||||
 | Tetrahemihexacron (Dual of tetrahemihexahedron) | — | V (3.4.3/2.4) | π − π/2 | 90° |
 | Hexahemioctacron (Duální cubohemioctahedron) | — | V (4.6.4/3.6) | π − π/3 | 120° |
| Octahemioctacron (Dual of octahemioctahedron) | — | V (3.6.3/2.6) | π − π/3 | 120° |
 | Malý dodekahemidodekan (Dual malého dodecahemidodecacron) | — | V (5.10.5/4.10) | π − π/5 | 144° |
| Malý icosihemidodecacron (Dual malého icosihemidodecacron) | — | V (3.10.3/2.10) | π − π/5 | 144° |
 | Velký dodecahemicosacron (Dual of great dodecahemicosahedron) | — | V (5.6.5/4.6) | π − π/3 | 120° |
| Malý dodekahemikosakron (Dual malého dodecahemicosahedron) | — | PROTI(5/2.6.5/3.6) | π − π/3 | 120° |
 | Skvělý icosihemidodecacron (Dual of great icosihemidodecacron) | — | V (3.10/3.3/2.10/3) | π − 2π/5 | 72° |
| Velký dodecahemidodecacron (Dual of great dodecahemidodecacron) | — | PROTI(5/2.10/3.5/3.10/3) | π − 2π/5 | 72° |
Reference
- Coxeter, Pravidelné Polytopes (1963), Macmillan Company
- Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8 (Tabulka I: Pravidelné mnohostěny, (i) Devět pravidelných mnohostěnů {p, q} v běžném prostoru)
- Williams, Robert (1979). Geometrický základ přirozené struktury: Zdrojová kniha designu. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekce 3-7 až 3-9)
- Weisstein, Eric W. „Uniform Polyhedron“. MathWorld.