Kuhn poker - Kuhn poker

Kuhn poker je extrémně zjednodušená forma poker vyvinutý uživatelem Harold W. Kuhn jako jednoduchý model nulový součet dva hráče nedokonalá informace hra, kterou lze dokončit teoretická hra analýza. V pokeru Kuhn obsahuje balíček pouze tři hrací karty například král, královna a Jack. Každému hráči je rozdána jedna karta, která může podávat sázky podobně jako u standardního pokeru. Pokud oba hráči vsadí nebo oba hráči přihrají, vyhrává hráč s vyšší kartou, jinak vyhrává sázející hráč.

Popis hry

v konvenční pokerové podmínky, hra Kuhn pokeru probíhá následovně:

• Každý hráč antes 1.
• Každému hráči je rozdána jedna ze tří karet a třetí je neviditelná.
• Hráč může šek nebo sázka 1.
  • Pokud hráč jeden checkne, pak hráč dva může checknout nebo vsadit 1.
    • Pokud hráč dva zkontroluje, že existuje a zúčtování za bank 2 (tj. vyšší karta vyhrává 1 od druhého hráče).
    • Pokud hráč dvě sázky, pak hráč jeden může složit nebo volání.
      • Pokud hráč jeden složí, pak hráč dva vezme bank 3 (tj. Vyhraje 1 od hráče 1).
      • Pokud hráč jeden dorovná, dojde ke zúčtování potu 4 (tj. Vyšší karta vyhraje 2 od druhého hráče).
  • Pokud sází hráč jeden, pak hráč dva může složit karty nebo dorovnat.
    • Pokud hráč složí dvě karty, pak hráč jeden vezme bank 3 (tj. Vyhraje 1 od hráče 2).
    • Pokud hráč dorovná dva, nastává showdown o pot 4 (tj. Vyšší karta vyhraje 2 od druhého hráče).

Optimální strategie

Tato hra má a smíšená strategie Nashova rovnováha; když oba hráči hrají rovnovážné strategie, první hráč by měl počítat s prohrou v poměru -1/18 na ruku (protože hra má nulový součet, druhý hráč by měl očekávat výhru v poměru +1/18). Tady není žádný čistá strategie rovnováha.

Kuhn prokázal, že pro prvního hráče existuje nekonečně mnoho strategií rovnováhy, které tvoří kontinuum řízené jediným parametrem. V jedné možné formulaci si hráč svobodně vybere pravděpodobnost ${ displaystyle alpha v [0,1 / 3]}$ se kterými bude sázet, když má Jacka (jinak kontroluje; pokud sází druhý hráč, měl by vždy složit). Pokud má krále, měl by sázet s pravděpodobností ${ displaystyle 3 alpha}$ (jinak kontroluje; pokud sází druhý hráč, měl by vždy dorovnat). Měl by vždy zkontrolovat, zda má královnu, a pokud druhý hráč po této kontrole sází, měl by dorovnat s pravděpodobností ${ displaystyle alpha +1/3}$.

Druhý hráč má jedinou rovnovážnou strategii: Vždy sázet nebo dorovnat, když máte krále; pokud máte královnu, zkontrolujte, zda je to možné, jinak dorovnejte s pravděpodobností 1/3; když máte Jacka, nikdy dorovnáváte a sázíte s pravděpodobností 1/3.

Kompletní strom Kuhnova pokeru včetně pravděpodobností pro smíšenou strategii Nashovy rovnováhy. Tečkované čáry označují podstromy pro dominují strategie.

Zobecněné verze

Kromě základní verze, kterou vymyslel Kuhn, se objevily další verze, které přidávaly větší balíček, více hráčů, sázková kola atd., Což zvyšovalo složitost hry.

3 hráče Kuhn Poker

Variantu pro tři hráče představili v roce 2010 Nick Abou Risk a Duane Szafron. V této verzi balíček obsahuje čtyři karty (přidáním deseti karet), z nichž jsou tři rozdány hráčům; v opačném případě je základní struktura stejná: zatímco neexistuje žádná vynikající sázka, hráč může zkontrolovat nebo vsadit, s vynikající sázkou může hráč dorovnat nebo složit. Pokud všichni hráči checknou nebo alespoň jeden hráč dorovná, hra pokračuje v showdownu, jinak sázející hráč vyhrává.

Rodina Nashových rovnováh pro 3 hráče Kuhn poker je známá analyticky, což z ní dělá největší hru s více než dvěma hráči s analytickým řešením.^[1] Rodina je parametrizována pomocí 4–6 parametrů (v závislosti na zvolené rovnováze). Ve všech rovnováhách má hráč 1 pevnou strategii a vždy kontroluje jako první akci; Obslužnost hráče 2 je konstantní, rovná –1/48 na ruku. Objevené rovnovážné profily ukazují zajímavou vlastnost: úpravou parametru strategie ${ displaystyle beta}$ (mezi 0 a 1), hráč 2 může volně přesouvat pomůcku mezi dalšími dvěma hráči a přitom zůstat v rovnováze; utilita hráče 1 se rovná ${ displaystyle - { frac {1 + 2 beta} {48}}}$ (což je vždy horší než obsluha hráče 2), obslužnost hráče 3 je ${ displaystyle { frac {1+ beta} {24}}}$.

Není známo, zda tato rovnovážná rodina pokrývá všechny Nashovy rovnováhy pro hru.

Reference

• Kuhn, H. W. (1950). „Zjednodušený poker pro dvě osoby“. In Kuhn, H. W .; Tucker, A. W. (eds.). Příspěvky k teorii her. 1. Princeton University Press. 97–103.
• James Peck. „Perfect Bayesian Equilibrium“ (PDF). Ohio State University. Citováno 2. září 2016.^:19–29

externí odkazy

• Efektivní krátkodobé vykořisťování soupeřů ve zjednodušeném pokeru