Symetrická hra - Symmetric game

v herní teorie, a symetrická hra je hra, kde výplaty za hraní konkrétní strategie závisí pouze na ostatních použitých strategiích, nikoli na tom, kdo je hraje. Pokud lze změnit identitu hráčů, aniž byste změnili výplatu strategií, pak je hra symetrická. Symetrie může mít různé odrůdy. Obyčejně symetrické hry jsou hry, které jsou symetrické vzhledem k pořadové číslo struktura výplat. Hra je kvantitativně symetrický právě když je symetrický s ohledem na přesné výplaty. A partnerská hra je symetrická hra, kde oba hráči dostávají stejné výplaty za jakoukoli strategickou sadu. To znamená výplatu za strategii hraní A proti strategii b dostává stejnou výplatu jako herní strategie b proti strategii A.

Symetrie ve hrách 2x2

Pouze 12 ze 144 řádově odlišných 2x2 hry jsou symetrické. Mnoho běžně studovaných her 2x2 je však přinejmenším ordinálně symetrických. Standardní reprezentace kuře, Vězňovo dilema a Lov jelenů jsou všechny symetrické hry. Formálně, aby hra 2x2 byla symetrická, je výplatní matice musí odpovídat schématu zobrazenému vpravo.

Požadavky na to, aby hra byla ordinálně symetrická, jsou slabší, stačí pouze, aby pořadové pořadí výplat odpovídalo schématu vpravo.

Symetrie a rovnováhy

Nash (1951) ukazuje, že každá konečná symetrická hra má symetrickou smíšená strategie Nashova rovnováha. Cheng a kol. (2004) ukazují, že každá dvoustrategická symetrická hra má (ne nutně symetrickou) čistá strategie Nashova rovnováha.

Nekorelované asymetrie: výplatní neutrální asymetrie

Symetrie zde označují symetrie ve výplatách. Biologové často označují asymetrie ve výplatách mezi hráči ve hře jako korelované asymetrie. Ty jsou na rozdíl od nekorelované asymetrie které jsou čistě informační a nemají žádný vliv na výplaty (viz např Holubice hra).

Obecný případ

Hra s výplatou ${ displaystyle U_ {i} dvojtečka A_ {1} krát A_ {2} krát cdots krát A_ {n} longrightarrow mathbb {R}}$ pro hráče ${ displaystyle i}$, kde ${ displaystyle A_ {i}}$ je hráč ${ displaystyle i}$nastavená strategie a ${ displaystyle A_ {1} = A_ {2} = ldots = A_ {N}}$, je považován za symetrický, pokud existuje permutace ${ displaystyle pi}$,

${ displaystyle U _ { pi (i)} (a_ {1}, ldots, a_ {i}, ldots, a_ {N}) = U_ {i} (a _ { pi (1)}, ldots , a _ { pi (i)}, ldots, a _ { pi (N)}).}$^[1]

Partha Dasgupta a Eric Maskin uveďte následující definici, která se od té doby v ekonomické literatuře opakuje

${ displaystyle U_ {i} (a_ {1}, ldots, a_ {i}, ldots, a_ {N}) = U _ { pi (i)} (a _ { pi (1)}, ldots , a _ { pi (i)}, ldots, a _ { pi (N)}).}$

Jedná se však o silnější podmínku, která naznačuje, že hra není pouze symetrická ve výše uvedeném smyslu, ale jde o hru se společným zájmem v tom smyslu, že výplaty všech hráčů jsou stejné.^[1]

Reference

• Shih-Fen Cheng, Daniel M. Reeves, Jevgenij Vorobeychik a Michael P. Wellman. Notes on Equilibria in Symetric Games, International Joint Conference on Autonomous Agents & Multi Agent Systems, 6. Workshop on Game Theoretic And Decision Theoretic Agents, New York City, NY, srpen 2004. [1]
• Symetrická hra na Gametheory.net
• Dasgupta, Partha; Maskin, Eric (1986). „Existence rovnováhy v diskontinuálních ekonomických hrách, I: Teorie“. Přehled ekonomických studií. 53 (1): 1–26. doi:10.2307/2297588.
• Nash, Johne (Září 1951). „Nespolupracující hry“. Annals of Mathematics. 2. ser. 54 (2): 286–295. doi:10.2307/1969529.

Další čtení

• David Robinson; David Goforth (2005). Topologie her 2x2: nová periodická tabulka. Routledge. ISBN  978-0-415-33609-3.