Nekonečný šach - Infinite chess

Jednoduché nekonečné šachové schéma.

Nekonečný šach je jakýkoli variace hry o šachy hrál na neomezený šachovnice. Verze nekonečného šachu byly představeny samostatně několika hráči, teoretiky šachu a matematiky, a to jako hratelná hra i jako model pro teoretické studium. Bylo zjištěno, že i když je hrací deska neomezená, existují způsoby, jak může hráč vyhrát hru v konečném počtu tahů.

Pozadí

Taikyoku shōgi (36 × 36 čtverců)

Klasická (FIDE ) šachy se hrají na desce 8 × 8 (64 čtverců). Historie šachu však zahrnuje varianty hry hrané na deskách různých velikostí. Hra předchůdce s názvem Kurýrní šachy se ve 12. století hrálo na o něco větší desce o rozměrech 12 × 8 (96 čtverců) a hrálo se nejméně šest set let. Japonský šach (shogi ) se hrál historicky na deskách různých velikostí; největší je taikyoku shōgi („nejvyšší šachy“). Tato šachová hra, která se datuje do poloviny 16. století, se hrála na desce 36 × 36 (1296 čtverců). Každý hráč začíná 402 kousky 209 různých typů a dobře zahraná hra by vyžadovala několik dní hraní, což by od každého hráče vyžadovalo provedení více než tisíce tahů.[1][2][3][4]

Šachista Jianying Ji byl jedním z mnoha, kdo navrhl nekonečné šachy, což navrhlo nastavení s šachové figurky ve stejných relativních pozicích jako v klasickém šachu, s rytíři nahrazenými noční jezdci a pravidlo bránící kouskům cestovat příliš daleko od protilehlých kousků.[5] Mnoho dalších šachistů, šachových teoretiků a matematiků, kteří studují herní teorie vymysleli variace nekonečných šachů, často s ohledem na různé cíle. Šachisté někdy používají schéma jednoduše ke změně strategie; protože šachové figurky, a zejména král, nemohou být uvězněny v rozích na nekonečné desce, jsou nutné nové vzory pro vytvoření Šach mat. Teoretici počítají s nekonečnými šachovými variacemi, aby rozšířili teorii šachu obecně, nebo jako model ke studiu dalších matematických, ekonomických nebo herních strategií.[6][7][8][9][10]

Rozhodovatelnost krátkých kamarádů

U nekonečných šachů bylo zjištěno, že kamarádn problém je rozhodnutelný; to znamená vzhledem k přirozenému číslu n a hráč, který se má pohybovat, a pozice (například na ) konečného počtu šachových figurek, které jsou rovnoměrně pohyblivé a mají konstantní a lineární volnost, existuje algoritmus, který odpoví, pokud je k dispozici maximálně vynucený mat n tahy.[11] Jeden takový algoritmus spočívá ve vyjádření instance jako a věta v Presburgerova aritmetika a pomocí rozhodovacího postupu pro Presburgerova aritmetika.

Není však známo, že by problém s vítěznou pozicí byl rozhodnutelný.[11] Kromě nedostatku zjevné horní hranice na nejmenším takovém n když je tam kamarádn, mohly by existovat také pozice, pro které existuje nucený partner, ale žádné celé číslo n tak, že tam je mate-in-n. Například by mohla existovat pozice taková, že po jednom tahu černou se počet tahů, dokud se nedostane černý mat, bude rovnat vzdálenosti, o kterou se černá pohnula kterýmkoli černým kusem.

Variace

Šachy v nekonečné rovině začáteční pozice: stráže jsou na (1,1), (8,1), (1,8), (8,8); jestřábi jsou na (-2, -6), (11, -6), (- 2,15), (11,15); kancléři jsou na (0,1), (9,1), (0,8), (9,8)
  • Šachy v nekonečné rovině: 76 kusů se hraje na neomezené šachovnici. Tato hra využívá navíc ortodoxní šachové figurky stráže, jestřábi, a kancléři. Absence ohraničení činí kousky efektivně méně výkonnými (protože král a další kousky nemohou být zachyceny v rozích), takže přidaný materiál to kompenzuje.[12]
  • Trapista-1: Tato variace používá huygeny, šachová figurka, která přeskakuje prvočísla čtverců a pravděpodobně brání tomu, aby hra vůbec byla vyřešen.[13] Tato herní funkce vylučuje Trappist-1 z důkazu, že problém mate-in-n je rozhodnutelné.

Viz také

Poznámky

Reference

  1. ^ boardgamegeek / taikyoku-shogi boardgamegeek / taikyoku-shogi.
  2. ^ chessvariants.com/taikyoku-shogi chessvariants.com/taikyoku-shogi.
  3. ^ abstractstrategygames / ultimate-battle-chess.html abstractstrategygames / ultimate-battle-šachy.
  4. ^ historie.šachy.taishogi historie. šachy / taishogi.
  5. ^ Nekonečný šach na Stránky šachových variant. Nekonečné šachové schéma představované pomocí znaků ASCII.
  6. ^ „Infinite Chess, PBS Infinite Series“ PBS Infinite Series.
  7. ^ Evans, C. D. A .; Joel David Hamkins (2013). Msgstr "Transfinitní herní hodnoty v nekonečných šachech". arXiv:1302.4377. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  8. ^ Evans, C. D. A .; Joel David Hamkins; Norman Lewis Perlmutter (2015). "Pozice v nekonečných šachech s herní hodnotou ω4". arXiv:1510.08155. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  9. ^ Aviezri Fraenkel; D. Lichtenstein (1981), „Výpočet dokonalé strategie pro šachy n × n vyžaduje časovou exponenciálnost v n“, J. Combin. Theory Ser. A, 31 (2): 199–214, doi:10.1016/0097-3165(81)90016-9
  10. ^ „Pozice v nekonečných šachech s herní hodnotou w ^ 4“ Transfinitní herní hodnoty v nekonečných šachech, leden 2017; Pozice v nekonečných šachech s herní hodnotou w ^ 4, říjen 2015; Úvod do teorie nekonečných her s příklady z nekonečných šachů, listopad 2014; Teorie nekonečných her: jak hrát nekonečné šachy a vyhrát, srpen 2014; a další akademické práce Joela Hamkinse.
  11. ^ A b Brumleve, Dan; Hamkins, Joel David; Schlicht, Philipp (2012). „Problém nekonečných šachů Mate-in-n je rozhodnutelný“. Jak svět počítá. Přednášky z informatiky. 7318. Springer. str. 78–88. arXiv:1201.5597. doi:10.1007/978-3-642-30870-3_9. ISBN  978-3-642-30869-7. S2CID  8998263.
  12. ^ Šachy v nekonečné rovině pravidla hry.
  13. ^ Trapista-1 pravidla hry

externí odkazy