Poissonovy hry - Poisson games - Wikipedia

v herní teorie A Poissonova hra je hra s náhodným počtem hráčů, kde rozdělení počtu hráčů následuje Poissonův náhodný proces.^[1] Rozšíření hry nedokonalých informací „Poissonovy hry se většinou uplatnily v modelech hlasování.

Poissonovy hry se skládají z náhodné populace možných hráčů různých typů. Každý hráč ve hře má určitou pravděpodobnost, že bude nějakého typu. Typ hráče ovlivňuje jejich výplaty ve hře. Každý typ si vybere akci a výplaty jsou určeny.

Příklad

Tato část je prázdná. Můžete pomoci přidávat k tomu. (Červenec 2010)

Formální definice

Velká hra Poisson - kolekce ${ displaystyle (n, T, r, C, u)}$, kde:
${ displaystyle n}$ - průměrný počet hráčů ve hře
${ displaystyle T}$ - sada všech možných typů pro hráče (stejná pro každého hráče).
${ displaystyle r}$ - rozdělení pravděpodobnosti přes ${ displaystyle T}$ podle kterého jsou vybrány typy.
${ displaystyle C}$ - sada všech možných čistých možností (stejná pro každého hráče, stejná pro každý typ).
${ displaystyle u}$ - funkce výplaty (užitku).

Celkový počet hráčů, ${ displaystyle N}$ je náhodná distribuovaná náhodná proměnná:
${ displaystyle P (N = k) = e ^ {- n} { frac {n ^ {k}} {k!}}}$

Strategie -

Nash rovnováha -

Jednoduché pravděpodobnostní vlastnosti

Ekvivalence prostředí - z pohledu každého hráče je počet ostatních hráčů Poissonova náhodná proměnná se střední hodnotou ${ displaystyle n}$.

Vlastnost rozkladu pro typy - počet hráčů typu ${ displaystyle t}$ je Poissonova náhodná proměnná se střední hodnotou ${ displaystyle nr (t)}$.

Vlastnost rozkladu pro volby - počet hráčů, kteří si vybrali ${ displaystyle c}$ je Poissonova náhodná proměnná se střední hodnotou ${ displaystyle ...}$

Klíčové uspořádání pravděpodobnosti Každý limit formuláře ${ displaystyle lim _ {n to infty} { frac {P} {P}}}$ je rovno 0 nebo nekonečnu. To znamená, že veškerá klíčová pravděpodobnost může být uspořádána od nejdůležitější k nejméně důležité.

Velikost${ displaystyle 2 ({ sqrt {xy}} - { frac {x + y} {2}})}$. To má pěknou formu: dvakrát geometrický průměr mínus aritmetický průměr.

Existence rovnováhy

Věta 1. Nashova rovnováha existuje.

Věta 2. Nashova rovnováha v nedominovaných strategiích existuje.

Aplikace

Jako modely pro hlasovací procedury se používají hlavně velké poissonovy hry.

Viz také

• Poissonovo rozdělení

Reference

• Myerson, Roger B. (2000). „Velké Poissonovy hry“. Journal of Economic Theory. 94 (1): 7–45. doi:10.1006 / jeth.1998.2453.
• Myerson, Roger B. (1998). „Nejistota populace a Poissonovy hry“. International Journal of Game Theory. 27 (3): 375–392. CiteSeerX  10.1.1.21.9555. doi:10,1007 / s001820050079.
• De Sinopoli, Francesco; Pimienta, Carlos G. (2009). "Nominovaná (a) dokonalá rovnováha v Poissonových hrách". Hry a ekonomické chování. 66 (2): 775–784. CiteSeerX  10.1.1.549.9282. doi:10.1016 / j.geb.2008.09.029.