Koordinační hra - Coordination game

v herní teorie, koordinační hry jsou třídou her s více čistá strategie Nashovy rovnováhy ve kterém hráči volí stejné nebo odpovídající strategií.

Pokud je tato hra koordinační, pak v ní platí následující nerovnosti výplatní matice pro hráče 1 (řádky): A> B, D> C a pro hráče 2 (sloupce): a> c, d> b. Viz obr. 1. V této hře je profily strategie {Left, Up} a {Right, Down} jsou čisté Nashovy rovnováhy označené šedě. Toto nastavení lze rozšířit na více než dvě strategie (strategie jsou obvykle tříděny tak, že Nashovy rovnováhy jsou v úhlopříčce zleva dole dole vpravo), stejně jako pro hru s více než dvěma hráči.

Příklady

Typickým případem pro koordinační hru je volba stran silnice, po kterých se bude řídit, společenský standard, který může zachránit životy, pokud je široce dodržován. Ve zjednodušeném příkladu předpokládejme, že se dva řidiči setkávají na úzké polní cestě. Oba musí zabočit, aby nedošlo k čelní srážce. Pokud oba provedou stejný otočný manévr, podaří se jim projít, ale pokud zvolí odlišné manévry, srazí se. V matici výplaty na obr. 2 je úspěšné absolvování reprezentováno výplatou 10 a kolize výplatou 0.

V tomto případě existují dvě čisté Nashovy rovnováhy: buď obě se otáčejí doleva, nebo obě doprava. V tomto příkladu na tom nezáleží který strana, kterou si oba hráči vybírají, pokud si oba vybírají stejné. Obě řešení jsou Pareto efektivní. Tato hra se nazývá a čistě koordinační hra. To neplatí pro všechny koordinační hry, protože zabezpečovací hra na obr. 3 ukazuje. Oba hráči upřednostňují stejný výsledek Nash Equilibrium {Party, Party}. Výsledek {Party, Party} Pareto dominuje výsledek {Home, Home}, stejně jako oba Pareto dominují dalším dvěma výsledkům, {Party, Home} a {Home, Party}.

To se liší v jiném typu koordinační hry, která se běžně nazývá bitva pohlaví (nebo protichůdná koordinace zájmů), jak je vidět na obr. 4. V této hře oba hráči dávají přednost zapojení do stejné aktivity před samotným odchodem, ale jejich preference se liší v tom, které aktivitě by se měli věnovat. 2 dává přednost tomu, aby oba zůstali doma.

Nakonec lov jelenů hra na obr. 5 ukazuje situaci, ve které mohou mít oba hráči (lovci) prospěch, pokud spolupracují (lov jelena). Spolupráce však může selhat, protože každý lovec má alternativu, která je bezpečnější, protože k úspěchu nevyžaduje spolupráci (lov zajíce). Tento příklad možného konfliktu mezi bezpečností a sociální spoluprací je původně způsoben Jean-Jacques Rousseau.

Dobrovolné normy

v společenské vědy, dobrovolný standard (je-li charakterizován také jako de facto Standard ) je typickým řešením problému koordinace.^[1] Volba dobrovolného standardu má tendenci být stabilní v situacích, kdy mohou všechny strany dosáhnout vzájemných zisků, ale pouze vzájemně konzistentními rozhodnutími.
Naproti tomu standard závazků (vynucovaný zákonem jako „de jure ") je řešením problém vězně.^[1]

Smíšená strategie Nashova rovnováha

Koordinační hry také mají smíšená strategie Nashovy rovnováhy. Ve výše uvedené generické koordinační hře je smíšená Nashova rovnováha dána pravděpodobnostmi p = (db) / (a ​​+ dbc) hrát nahoru a 1-p hrát dolů pro hráče 1 a q = (DC) / (A + DBC) pro hraní Left a 1-q pro hraní Right pro hráče 2. Protože d> b a db

The reakční korespondence pro koordinační hry 2 × 2 jsou znázorněny na obr.6.

Čisté Nashovy rovnováhy jsou body v levém dolním a pravém horním rohu strategického prostoru, zatímco smíšená Nashova rovnováha leží uprostřed, na průsečíku přerušovaných čar.

Na rozdíl od čisté Nashovy rovnováhy smíšená rovnováha není evolučně stabilní strategie (ESS). Ve smíšené Nashově rovnováze také Paretovi dominují dvě čisté Nashovy rovnováhy (protože hráči se nekoordinují s nenulovou pravděpodobností), což je problém, který vedl Robert Aumann navrhnout upřesnění a korelovaná rovnováha.

Obr.6 - Reakční korespondence pro koordinační hry 2x2. Nashovy rovnováhy zobrazené s body, kde korespondence obou hráčů souhlasí, tj. Kříž

Koordinace a výběr rovnováhy

Hry jako výše uvedený příklad řízení ilustrovaly potřebu řešení problémů s koordinací. Často jsme konfrontováni s okolnostmi, kdy musíme řešit problémy s koordinací bez schopnosti komunikovat se svým partnerem. Mnoho autorů navrhlo, že konkrétní rovnováhy jsou z nějakého důvodu ústřední. Například některé rovnováhy mohou dávat vyšší výplaty být přirozeně výběžnější, může být spravedlivější, nebo možná bezpečnější. Někdy jsou tato vylepšení v rozporu, což činí některé koordinační hry obzvláště komplikovanými a zajímavými (např Lov jelenů, ve kterém {Stag, Stag} má vyšší výplaty, ale {Hare, Hare} je bezpečnější).

Experimentální výsledky

Koordinační hry byly studovány v laboratorních experimentech. Jeden takový experiment Bortolotti, Devetag a Andreas Ortmann byl experiment se slabým článkem, ve kterém byly skupiny jednotlivců požádány, aby počítaly a třídily mince ve snaze měřit rozdíl mezi individuálními a skupinovými pobídkami. Hráči v tomto experimentu obdrželi výplatu na základě jejich individuálního výkonu a také bonus, který byl vážen počtem chyb nahromaděných jejich nejhoršími členy týmu. Hráči měli také možnost koupit si více času, náklady na to se odečetly od jejich výplaty. Zatímco skupiny původně selhaly při koordinaci, vědci pozorovali, že přibližně 80% skupin v experimentu se úspěšně koordinovalo, když se hra opakovala.^[2]

Když akademici hovoří o selhání koordinace, většina případů je toho, čeho subjekty dosáhnou riziková dominance spíše než dominance výplat. I když jsou výplaty lepší, když se hráči koordinují na jedné rovnováze, lidé si často zvolí méně riskantní variantu, kde mají zaručenou určitou výplatu a skončí v rovnováze, která má neoptimální výplatu. Hráči se pravděpodobněji nekoordinují na riskantnější variantě, když je rozdíl mezi riskováním a bezpečnou variantou menší. Laboratorní výsledky naznačují, že porucha koordinace je běžným jevem při stanovování řádově-statistických her a hon na jelena hry.^[3]

Další hry s externalitami

Koordinační hry jsou úzce spjaty s ekonomickým konceptem hry externalit, a zejména pozitivní externality sítě, prospěch sklízel ze stejného síť jako ostatní agenti. Naopak herní teoretici modelovali chování za negativních externalit, kde volba stejné akce vytváří spíše cenu než výhodu. Obecný termín pro tuto třídu her je antikoordinační hra. Nejznámějším příkladem antikoordinační hry pro 2 hráče je hra Kuře (také známý jako Hra Hawk-Dove ). Pomocí výplatní matice na obrázku 1 je hra antikoordinační hrou, pokud B> A a C> D pro řadového hráče 1 (s malá písmena analogy b> da c> a pro hráče na sloupech 2). {Dolů, Vlevo} a {Nahoru, Vpravo} jsou dvě čisté Nashovy rovnováhy. Chicken také vyžaduje, aby A> C, takže změna z {Nahoru, Vlevo} na {Nahoru, Vpravo} zlepší výplatu hráče 2, ale sníží výplatu hráče 1, což způsobí konflikt. Toto je v rozporu se standardním nastavením koordinační hry, kde všechny jednostranné změny ve strategii vedou buď ke vzájemnému zisku, nebo ke vzájemné ztrátě.

Koncept antikoordinačních her byl rozšířen na situaci pro více hráčů. A davová hra je definována jako hra, kde je výplata každého hráče nerostoucí nad počtem ostatních hráčů, kteří zvolili stejnou strategii (tj. hra s negativními externalitami v síti). Například řidič mohl vzít Americká cesta 101 nebo Mezistátní 280 z San Francisco na San Jose. Zatímco 101 je kratší, 280 je považováno za scéničtější, takže řidiči mohou mít různé preference mezi těmito dvěma nezávisle na toku provozu. Ale každé další auto na kterékoli trase mírně prodlouží dobu jízdy na této trase, takže další provoz vytváří negativní externality sítě a dokonce i řidiči s motivem scenérie by se mohli rozhodnout vzít 101, pokud bude 280 příliš přeplněné. A hra s přetížením je přeplněná hra v sítích. The menšinová hra je hra, kde jediným cílem pro všechny hráče je být součástí menší ze dvou skupin. Známým příkladem menšinové hry je Problém s barem El Farol navrhl W. Brian Arthur.

Hybridní formou koordinace a antikoordinace je diskoordinační hra, kde motivací jednoho hráče je koordinace, zatímco druhý hráč se tomu snaží vyhnout. Diskoordinační hry nemají čistou Nashovu rovnováhu. Na obrázku 1 výběr výplaty tak, aby A> B, C d, vytvořila diskoordinační hru. V každém ze čtyř možných stavů je lepší hráč 1 nebo hráč 2 přepnutím své strategie, takže jediná Nashova rovnováha je smíšená. Kanonickým příkladem diskoordinační hry je odpovídající haléře hra.

Viz také

• Konsenzuální rozhodování
• Kooperativní hra
• Selhání koordinace (ekonomika)
• Rovnovážný výběr
• Nespolupracující hra
• Sebenaplňující se proroctví
• Strategické doplňky
• Sociální dilema
• Supermodulární
• Jedinečnost nebo rozmanitost rovnováhy

Reference

Další doporučená literatura:

• Russell Cooper: Koordinační hry, Cambridge: Cambridge University Press, 1998 (ISBN  0-521-57896-5).
• Avinash Dixit & Barry Nalebuff: Strategické myšlení: Konkurenční výhoda v podnikání, politice a každodenním životě, New York: Norton, 1991 (ISBN  0-393-32946-1).
• Robert Gibbons: Teorie her pro aplikované ekonomy, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1992 (ISBN  0-691-00395-5).
• David Kellogg Lewis: Konvence: Filozofická studie, Oxford: Blackwell, 1969 (ISBN  0-631-23257-5).
• Martin J. Osborne & Ariel Rubinstein: Kurz teorie her, Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1994 (ISBN  0-262-65040-1).
• Thomas Schelling: Strategie konfliktu, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1960 (ISBN  0-674-84031-3).
• Thomas Schelling: Mikromotivy a makrobiologie, New York: Norton, 1978 (ISBN  0-393-32946-1).
• Adrian Piper: recenze „Vznik norem“(vyžadováno předplatné) in The Philosophical Review, sv. 97, 1988, str. 99–107.
• Bortolotti, Stefania; Devetag, Giovanna; Ortmann, Andreas (01.01.2016). „Skupinové pobídky nebo individuální pobídky? Experiment se slabým odkazem se skutečným úsilím“.Journal of Economic Psychology. 56 (C): 60–73. ISSN 0167-4870
• Devetag, Giovanna; Ortmann, Andreas (2006-08-15). „Kdy a proč? Kritický průzkum o selhání koordinace v laboratoři“. Rochester, NY: Social Science Research Network.