Kvantová pseudotelepatie - Quantum pseudo-telepathy

Část a série na
Kvantová mechanika
${displaystyle ihbar {frac {částečné} {částečné t}} | psi (t) úhel = {hat {H}} | psi (t) úhel}$ Schrödingerova rovnice
Úvod Glosář Dějiny Učebnice
Pozadí Klasická mechanika Stará kvantová teorie Braketová notace Hamiltonian Rušení
Základy Soudržnost Decoherence Doplňkovost Úroveň energie Zapletení Hamiltonian Princip nejistoty Základní stav Rušení Měření Nelokálnost Pozorovatelný Operátor Kvantové Kvantová fluktuace Kvantové číslo Kvantový šum Kvantová říše Kvantový stav Kvantový systém Kvantová teleportace Qubit Roztočit Superpozice Symetrie (Spontánní) narušení symetrie Stav vakua Šíření vln Vlnová funkce Sbalení vlnové funkce Dualita vln-částic Vlna hmoty
Účinky Zeemanův efekt Stark efekt Aharonov – Bohmův efekt Landau kvantování Kvantový Hallův efekt Kvantový zeno efekt Kvantové tunelování Fotoelektrický efekt Kazimírův efekt
Experimenty Bellova nerovnost Davisson – Germer Double-slit Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Nerovnost Leggett – Garg Mach – Zehnder Popper Kvantová guma  (zpožděná volba ) Schrödingerova kočka Stern – Gerlach Wheelerova zpožděná volba
Formulace Přehled Heisenberg Interakce Matice Fázový prostor Schrödinger Sum-over-histories (cesta-integrál)
Rovnice Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Výklady Přehled Bayesian Konzistentní historie Kodaň de Broglie – Bohm Soubor Skrytá proměnná Mnoho světů Objektivní kolaps Kvantová logika Relační Stochastický Transakční
Pokročilá témata Kvantové žíhání Kvantový chaos Kvantové výpočty Kvantová geometrie Matice hustoty Teorie kvantového pole Frakční kvantová mechanika Kvantová gravitace Kvantová informační věda Kvantové strojové učení Poruchová teorie (kvantová mechanika) Relativistická kvantová mechanika Teorie rozptylu Spontánní parametrická down-konverze Kvantová statistická mechanika
Vědci Aharonov Zvonek Blackett Bloch Bohm Bohr narozený Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli jehněčí Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vídeň Vůdce Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategorie ► Kvantová mechanika

Kvantová pseudotelepatie je skutečnost, že v jistém Bayesovské hry s asymetrickými informacemi, hráči, kteří mají přístup ke sdílenému fyzickému systému v zapleteném kvantovém stavu a kteří jsou schopni provádět strategie, které jsou podmíněny měřením prováděným na zapleteném fyzickém systému, jsou schopni dosáhnout vyšších očekávaných výplat v rovnováze, než je možné dosažené v jakémkoli smíšená strategie Nashova rovnováha stejné hry hráči bez přístupu k zapletenému kvantovému systému.

Ve svém příspěvku z roku 1999^[1] Gilles Brassard, Richard Cleve a Alain Tapp prokázali, že kvantová pseudotelepatie umožňuje hráčům v některých hrách dosáhnout výsledků, které by jinak byly možné pouze v případě, že by účastníkům během hry bylo umožněno komunikovat.

Na tento jev se začalo odkazovat jako kvantová pseudotelepatie,^[2] s předponou pseudo s odkazem na skutečnost, že kvantová pseudotelepatie nezahrnuje výměnu informací mezi stranami. Kvantová pseudotelepatie místo toho za určitých okolností odstraňuje potřebu stran si vyměňovat informace.

Odstraněním nutnosti zapojit se do komunikace za účelem dosažení vzájemně výhodných výsledků za určitých okolností by mohla být užitečná kvantová pseudotelepatie, kdyby byli někteří účastníci hry odděleni mnoha světelnými roky, což znamená, že komunikace mezi nimi by trvala mnoho let. To by byl příklad makroskopické implikace kvantové nelokality.

Kvantová pseudotelepatie se obecně používá jako a myšlenkový experiment prokázat nemístní vlastnosti kvantová mechanika. Kvantová pseudotelepatie je však fenomén reálného světa, který lze experimentálně ověřit. Jedná se tedy o obzvláště pozoruhodný příklad experimentální potvrzení z Nerovnost zvonu porušení.

Hry asymetrických informací

A Bayesiánská hra je hra ve kterém mají oba hráči nedokonalé informace o hodnotě určitých parametrů. V Bayesovské hře někdy platí, že alespoň u některých hráčů je nejvyšší očekávaná výplata dosažitelná v a Nashova rovnováha je nižší než to, čeho by bylo možné dosáhnout, kdyby neexistovaly nedokonalé informace. Asymetrické informace jsou zvláštním případem nedokonalých informací, kdy se různí hráči liší, pokud jde o znalosti, které mají, pokud jde o hodnotu určitých parametrů.

Běžným předpokladem v klasických bayesovských hrách asymetrických informací je, že všichni hráči si před začátkem hry neuvědomují hodnoty určitých rozhodujících parametrů. Jakmile hra začne, obdrží různí hráči informace o hodnotě různých parametrů. Jakmile však hra začne, hráči mají zakázáno komunikovat a následně si nemohou vyměňovat informace, které společně mají o parametrech hry.

Tento předpoklad má zásadní důsledek: i když jsou hráči schopni komunikovat a diskutovat o strategiích před začátkem hry, nezvýší to očekávanou výplatu žádného hráče, protože rozhodující informace týkající se neznámých parametrů ještě nebyly účastníkům hry „odhaleny“. Pokud by však hra měla být upravena tak, aby hráči mohli po zahájení hry komunikovat, jakmile každý hráč obdrží nějaké informace týkající se hodnoty některých neznámých parametrů, je možné, aby účastníci hry dosáhnout Nashovy rovnováhy, která je Pareto optimální na jakoukoli Nashovu rovnováhu dosažitelnou při absenci komunikace.

Zásadním důsledkem kvantové telepatie je, že ačkoliv komunikace před zahájením Bayesovské hry asymetrických informací nevede ke zlepšení rovnovážných výplat, lze dokázat, že v některých Bayesianských hrách umožňuje hráčům vyměňovat si zapletené qubity před hra začíná může hráčům umožnit dosáhnout Nashovy rovnováhy, které by bylo jinak dosažitelné, kdyby byla povolena komunikace ve hře.

Hra Mermin – Peres s magickým čtvercem

Při pokusu o konstrukci tabulky 3 × 3 naplněné čísly +1 a -1, takže každý řádek má sudý počet záporných položek a každý sloupec lichý počet záporných položek, musí se objevit konflikt.

Příklad kvantové pseudotelepatie lze pozorovat u Mermin-Peres magický čtverec hra.

Tato hra obsahuje dva hráče, Alice a Bob.

Na samém začátku hry jsou Alice a Bob odděleni. Po jejich oddělení není komunikace mezi nimi možná.

Tato hra vyžaduje, aby Alice vyplnila jeden řádek a Bob jeden sloupec tabulky 3x3 se znaménky plus a minus.

Před začátkem hry Alice neví, který řádek tabulky bude muset vyplnit. Podobně Bob neví, který sloupec bude muset vyplnit.

Poté, co jsou oba hráči odděleni, je Alice náhodně přiřazena jedna řada stolu a požádána, aby ji naplnila znaménky plus a minus. Podobně je Bob náhodně přiřazen jeden sloupec tabulky a požádán, aby jej vyplnil znaménky plus a minus.

Na hráče se vztahuje následující požadavek: Alice musí vyplnit svůj řádek tak, aby v tomto řádku byl sudý počet znaků mínus. Kromě toho musí Bob vyplnit svůj sloupec tak, aby v tomto sloupci byl lichý počet znaménko minus.

Rozhodující je, že Alice neví, který sloupec byl požádán o vyplnění. Podobně Bob neví, který řádek byl vyzván k vyplnění Alice. Tato hra je tedy Bayesiánská hra s asymetrickými nedokonalými informacemi, protože žádný z hráčů nemá úplné informace o hře (nedokonalé informace) a oba hráči se liší, pokud jde o informace, které mají (asymetrické informace).

V závislosti na akcích provedených účastníky může v této hře dojít k jednomu ze dvou výsledků. Buď oba hráči vyhrají, nebo oba hráči prohrají.

Pokud Alice a Bob umístí stejné znaménko do buňky sdílené jejich řádkem a sloupcem, vyhrají hru. Pokud umístí opačné znaménka, prohrají hru.

Pamatujte, že oba hráči umístí všechny své znaménka plus a minus současně a žádný z hráčů neuvidí, kam druhý hráč umístil své znaménka, dokud hra nedokončí.

Je snadné dokázat, že v klasické formulaci této hry neexistuje žádná strategie (Nashova rovnováha nebo jinak), která by umožňovala hráčům vyhrát hru s pravděpodobností větší než 8/9. Pokud se Alice a Bob setkají před začátkem hry a vymění si informace, nebude to hru nijak ovlivňovat; to nejlepší, co hráči mohou udělat, je vyhrát s pravděpodobností 8/9.

Důvod, proč lze hru vyhrát pouze s pravděpodobností 8/9, je ten, že neexistuje dokonale konzistentní tabulka: byla by si protikladná, přičemž součet znaménků minus v tabulce by byl dokonce založen na součtech řádků a liché při použití součtu sloupců nebo naopak. Pro další ilustraci, pokud použijí dílčí tabulku zobrazenou v diagramu (doplněnou o −1 pro Alici a +1 pro Boba na chybějícím čtverci) a řádky a sloupce výzvy budou vybrány náhodně, vyhrají 8 / 9 času. Neexistuje žádná klasická strategie, která by porazila tuto míru vítězství (s náhodným výběrem řádků a sloupců).

Pokud byla hra upravena tak, aby Alice a Bob mohli komunikovat po zjistí, kterému řádku / sloupci byli přiřazeni, pak bude existovat sada strategií umožňujících oběma hráčům vyhrát hru s pravděpodobností 1. Pokud by však byla použita kvantová pseudotelepatie, pak mohli hru vyhrát oba, Alice i Bob bez komunikovat.

Pseudotelepatické strategie

Použití kvantové pseudotelepatie by umožnilo Alici a Bobovi vyhrát hru na 100% bez jakákoli komunikace, jakmile hra začne.

To vyžaduje, aby Alice a Bob vlastnili dva páry částic se zapletenými stavy. Tyto částice musely být připraveny před zahájením hry. Jednu částici každého páru drží Alice a druhou Bob. Když se Alice a Bob dozví, který sloupec a řádek musí vyplnit, použije každá z těchto informací k výběru měření, která by měla provést na jejich částicích. Výsledek měření se každému z nich bude jevit jako náhodný (a pozorované rozdělení dílčí pravděpodobnosti každé částice bude nezávislé na měření prováděném druhou stranou), takže nedojde k žádné skutečné „komunikaci“.

Proces měření částic však ukládá dostatečnou strukturu společné rozdělení pravděpodobnosti výsledků měření tak, že pokud si Alice a Bob zvolí své akce na základě výsledků jejich měření, bude existovat soubor strategií a měření umožňujících vyhrát hru s pravděpodobností 1.

Všimněte si, že Alice a Bob mohou být od sebe navzájem vzdálení světelné roky a zapletené částice jim stále umožní dostatečně dobře koordinovat své akce, aby hru s jistotou vyhráli.

Každé kolo této hry využívá jeden zapletený stav. Hraní N kola to vyžaduje N zapletené stavy (2N nezávislé páry Bell, viz níže) budou sdíleny předem. Je to proto, že každé kolo potřebuje k měření 2 bity informací (třetí vstup je určen prvními dvěma, takže měření není nutné), což zničí zapletení. Neexistuje způsob, jak znovu použít stará měření z dřívějších her.

Trik spočívá v tom, že Alice a Bob sdílejí zapletený kvantový stav a používají specifická měření na svých součástech zapleteného stavu k odvození položek tabulky^[3]. Vhodný korelovaný stav se skládá ze zapletené dvojice Bell uvádí:

${displaystyle left | varphi ightangle = {frac {1} {sqrt {2}}} {igg (} left | + ightangle _ {a} otimes left | + ightangle _ {b} + left | -ightangle _ {a} otimes left | -ightangle _ {b} {igg)} otimes {frac {1} {sqrt {2}}} {igg (} left | + ightangle _ {c} otimes left | + ightangle _ {d} + left | - ightangle _ {c} několikrát zbývá | -ightangle _ {d} {igg)}}$

tady ${displaystyle left | + ightangle}$ a ${displaystyle left | -ightangle}$ jsou vlastní státy operátora Pauli S_z s vlastními hodnotami +1 a -1, v uvedeném pořadí, zatímco dolní indexy a, b, c a d identifikují složky každého stavu Bell, s A a C jít k Alici a b a d jdu k Bobovi. Symbol ${zobrazovací doba}$ představuje a tenzorový produkt.

Pozorovatelné pro tyto komponenty lze psát jako produkty Pauli spin matice:

${displaystyle S_ {x} = {egin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0end {bmatrix}}, S_ {y} = {egin {bmatrix} 0 & -i i & 0end {bmatrix}}, S_ {z} = {egin {bmatrix} 1 & 0 0 & -1end {bmatrix}}}$

Produkty těchto Pauli spin operátorů lze použít k vyplnění tabulky 3 × 3 tak, aby každý řádek a každý sloupec obsahovaly vzájemně dojíždění sada pozorovatelných objektů s vlastními hodnotami +1 a −1, přičemž součin pozorovatelných položek v každém řádku je operátorem identity a součin pozorovatelných položek v každém sloupci se rovná mínus operátor identity. Jedná se o tzv Mořská panna –Peres magický čtverec. Je to uvedeno v následující tabulce.

${displaystyle + Iotimes S_ {z}}$	${displaystyle + S_ {z} často I}$	${displaystyle + S_ {z} mnohokrát S_ {z}}$
${displaystyle + S_ {x} mnohokrát I}$	${displaystyle + Iotimes S_ {x}}$	${displaystyle + S_ {x} mnohokrát S_ {x}}$
${displaystyle -S_ {x} mnohokrát S_ {z}}$	${displaystyle -S_ {z} často S_ {x}}$	${displaystyle + S_ {y} mnohokrát S_ {y}}$

Efektivně, i když není možné sestavit tabulku 3 × 3 s položkami +1 a −1 tak, aby se součin prvků v každém řádku rovnal +1 a součin prvků v každém sloupci se rovnal −1, je možné udělejte to s bohatšími algebraická struktura na základě matic rotace.

Hra pokračuje tak, že každý hráč provede jedno měření jejich zapleteného stavu na jedno kolo hry. Každé z Aliceho měření jí dá hodnoty za řádek a každé z Bobových měření mu dá hodnoty pro sloupec. Je to možné, protože všechny pozorovatelné v daném řádku nebo sloupci dojíždějí, takže existuje základ, ve kterém je lze měřit současně. U Alice v první řadě potřebuje změřit obě její částice v ${displaystyle S_ {z}}$ pro druhou řadu je musí změřit v ${displaystyle S_ {x}}$ a pro třetí řadu je musí měřit v zapleteném stavu. Pro Bobův první sloupec potřebuje změřit svou první částici v ${displaystyle S_ {x}}$ základ a druhý v ${displaystyle S_ {z}}$ pro druhý sloupec potřebuje změřit svoji první částici v ${displaystyle S_ {z}}$ základ a druhý v ${displaystyle S_ {x}}$ a pro svůj třetí sloupec potřebuje změřit obě své částice na jiné zapletené bázi, Bell základna. Pokud se použije výše uvedená tabulka, je zaručeno, že se výsledky měření vždy znásobí na +1 pro Alici a −1 pro Boba, čímž vyhrají kolo. Každé nové kolo samozřejmě vyžaduje nový zapletený stav, protože různé řádky a sloupce jsou ne vzájemně kompatibilní.

Koordinační hry

V klasické nespolupracující herní teorie A koordinační hra je jakákoli hra s několika Nash rovnováhami. Literatura týkající se pseudotelepatie příležitostně označuje koordinační hry, jako je hra Mermin – Peres. Na jedné straně je to technicky správné, protože klasická varianta Mermin – Peres Hra obsahuje několik Nashových rovnováh.

Kvantová pseudotelepatie však neposkytuje žádné řešení problémů s koordinací, které charakterizují koordinační hry. Užitečnost kvantové pseudotelepatie spočívá v řešení problémů s asymetrickými informacemi v Bayesianských hrách, kde je komunikace zakázána.

Například implementace pseudotelepatických strategií ve hře Mermin – Peres může odstranit potřebu Boba a Alice vyměňovat si informace. Pseudotelepatické strategie však problémy s koordinací nevyřeší. Konkrétně i po implementaci pseudotelepatických strategií Bob a Alice vyhrají hru s pravděpodobností pouze tehdy, když oba koordinují své pseudotelepatické strategie způsobem izomorfním, který je popsán výše.

Aktuální výzkum

Bylo prokázáno^[4] že výše popsaná hra je nejjednodušší hra pro dva hráče svého typu, ve které kvantová pseudotelepatie umožňuje vítězství s pravděpodobností. Byly studovány další hry, ve kterých dochází ke kvantové pseudotelepatii, včetně větších magických čtvercových her,^[5] hry pro barvení grafů^[6] což vedlo k představě kvantové chromatické číslo,^[7] a hry pro více hráčů zahrnující více než dva účastníky.^[8]Nedávné studie se zabývají otázkou robustnosti účinku proti šumu v důsledku nedokonalých měření na koherentním kvantovém stavu.^[9] Nedávná práce ukázala exponenciální zvýšení nákladů na komunikaci nelineárního distribuovaného výpočtu v důsledku zapletení, když je samotný komunikační kanál omezen na lineární.^[10]

Viz také

• Kvantová rozhodčí hra
• GHZ stát - zapletený 3-částicový stav.
• Paradox EPR
• Kochen – Speckerova věta
• Kvantová informační věda
• Qubit
• Tsirelson je spoután
• Teorie absorbérů Wheeler – Feynman

Poznámky

externí odkazy

• Pochopení a simulace kvantové pseudotelepatie
• Kvantová pseudotelepatie