Seznam komplexních a algebraických povrchů - List of complex and algebraic surfaces

Toto je seznam jmenovaných algebraické povrchy, kompaktní komplexní povrchy a jejich rodiny, seřazené podle Klasifikace Enriques – Kodaira.

Dimenze Kodaira ${ displaystyle - infty}$

Racionální povrchy

• Projektivní rovina

Quadric plochy

• Kužel (geometrie)
• Válec
• Elipsoid
• Hyperboloid
• Paraboloid
• Koule
• Sféroid

Racionální kubické povrchy

• Cayley uzlový kubický povrch, určitý kubický povrch se 4 uzly
• Cayleyův kubický povrch
• Clebschův povrch nebo Kleinův ikosaedrický povrch
• Fermat kubický
• Opičí sedlo
• Parabolický conoid
• Plückerův conoid
• Whitney deštník

Racionální křemenné povrchy

• Povrchy Châtelet
• Dupin cyklidy, inverze válce, torusu nebo dvojitého kužele ve kouli
• Gabrielův roh
• Pravý kruhový conoid
• Římský povrch nebo Steinerův povrch, realizace skutečná projektivní rovina ve skutečnosti afinní prostor
• Tori, rotační plochy generované kružnicí kolem koplanární osy

Jiné racionální povrchy ve vesmíru

• Chlapecký povrch, sextová realizace skutečná projektivní rovina ve skutečnosti afinní prostor
• Enneper povrch, nonic minimální povrch
• Hennebergův povrch, minimální povrch stupně 15
• Bourův minimální povrch, povrch stupně 16
• Richmondské povrchy, rodina minimálních povrchů různého stupně

Jiné rodiny racionálních povrchů

• Dlážděné povrchy
• Del Pezzo povrchy, povrchy s dostatečným antikanonickým dělitelem
• Hirzebruchovy povrchy, racionální ovládané povrchy
• Segre povrchy, průniky dvou kvadriků v projektivním 4prostoru
• Unirational povrchy charakteristiky 0
• Veronese povrch, Veronese vložení projektivní roviny do projektivního 5prostoru
• Bílé povrchy, nafouknutí projektivní roviny v ${ displaystyle _ {n + 1} C_ {2}}$ body lineárním systémem stupňů-${ displaystyle n}$ křivky skrz tyto body
  • Bordiga povrchy, bílé plochy určené rodinami křemenných křivek

Neracionální ovládané povrchy

Povrchy třídy VII

• Mizející druhý Betti číslo:
  • Hopfovy povrchy
  • Inoue povrchy; několik dalších rodin objevených Inoue bylo také nazýváno „Inoue povrchy“
• Pozitivní sekunda Betti číslo:
  • Enoki povrchy
  • Povrchy Inoue – Hirzebruch
  • Kato povrchy

Dimenze Kodaira ${ displaystyle 0}$

K3 povrchy

• Kummerovy povrchy
  • Tetrahedroidy, speciální povrchy Kummer
  • Vlnový povrch, speciální čtyřstěn
• Plückerovy povrchy, birational na Kummer povrchy
• Povrchy střenky, birational na Kummer povrchy
• Hladký křemenné povrchy
• Supersingulární povrchy K3

Obohacuje povrchy

• Reye kongruence, lokus linií, které leží na dvou ze tří obecných kvadrických ploch v projektivním prostoru

Abelianské povrchy

• Horrocks – Mumfordské povrchy, povrchy stupně 10 v projektivním 4prostoru, které jsou nulovým lokusem sekcí druhé úrovně Balíček Horrocks – Mumford

Jiné třídy dimenze${ displaystyle 0}$ povrchy

• Neklasické povrchy Enriques, variace na představu o Enriquesových plochách, které existují pouze v charakteristice dva
• Hyperelliptické povrchy nebo bielliptické povrchy; kvazihyperelliptické povrchy jsou variace tohoto pojmu, které existují pouze v charakteristice dva a tři
• Povrchy Kodaira

Dimenze Kodaira ${ displaystyle 1}$

• Dolgachevovy povrchy

Dimenze Kodaira ${ displaystyle 2}$ (povrchy obecného typu )

• Barlowovy povrchy
• Beauville povrchy
• Burniatské povrchy
• Povrchy Campedelli; povrchy obecného typu se stejnými Hodge čísla jak se nazývají povrchy Campedelli číselné povrchy Campidelli
• Castelnuovo povrchy
• Katanské povrchy
• Falešné projektivní roviny nebo Mumford povrchy, povrchy se stejnými Betti čísla jako projektivní rovina, ale není s ní izomorfní
• Fano povrch řádků na nesingulárním trojnásobku; někdy se tímto termínem rozumí povrch del Pezzo
• Godeaux povrchy; povrchy obecného typu se stejnými Hodge čísla jak se Godeauxovy povrchy nazývají číselné Godeauxovy plochy
• Horikawa povrchy
• Todorovovy povrchy

Rodiny povrchů s členy ve více třídách

• Povrchy, které také jsou Odrůdy Shimura:
  • Hilbertovy modulární povrchy
  • Humbertovy povrchy
  • Modulární povrchy Picard
  • Shioda modulární povrchy
• Eliptické povrchy, povrchy s eliptickou fibrací; kvaziielliptické povrchy představují modifikaci této myšlenky, která se vyskytuje v konečné charakteristice
  • Raynaudovy povrchy a zobecněné Raynaudovy povrchy, určité kvaziielliptické protiklady k závěrům Kodairaova věta o mizení
• Výjimečné povrchy, povrchy, jejichž Picardovo číslo dosahuje vázané množiny centrálním Hodgeovým číslem h^1,1
• Kählerovy povrchy, komplexní povrchy s Kählerovou metrikou; ekvivalentně povrchy, pro které je první číslo Betti b₁ je sudý
• Minimální povrchy, povrchy, které nelze získat od jiného vyfukováním v určitém bodě; nemají žádnou souvislost s minimálními plochami diferenciální geometrie
• Uzlové povrchy, plochy, jejichž jedinou singularitou jsou uzly
  • Cayleyova uzlová kubika, která má 4 uzly
  • Kummerovy povrchy, kvartální povrchy se 16 uzly
  • Povrch Togliatti, určitý quintic s 31 uzly
  • Barth povrchy, odkazující na určitou sextiku se 65 uzly a decic s 345 uzly
  • Povrch laboratoří, určitý septik s 99 uzly
  • Endrass povrch, určitý povrch stupně 8 se 168 uzly
  • Sartiho povrch, určitý povrch stupně 12 s 600 uzly
• Kvocientové plochy, plochy, které jsou konstruovány jako oběžná dráha nějakého jiného povrchu působením konečné skupiny; příklady zahrnují povrchy Kummer, Godeaux, Hopf a Inoue
• Zariski povrchy, plochy v konečné charakteristice, které připouštějí čistě neoddělitelnou dominantní racionální mapu od projektivní roviny

Viz také

• Klasifikace Enriques – Kodaira
• Seznam povrchů

Reference

• Kompaktní komplexní povrchy autor: Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven ISBN  3-540-00832-2
• Složité algebraické povrchy Arnaud Beauville, ISBN  0-521-28815-0

externí odkazy

• Mathworld má dlouhý seznam algebraické povrchy s obrázky.
• Něco víc obrázky algebraických povrchů, zejména ty s mnoha uzly.
• Obrázky algebraických povrchů od Herwiga Hausera.
• Zdarma program SURFER vizualizovat algebraické povrchy v reálném čase, včetně uživatelské galerie.