Plückers conoid - Plückers conoid - Wikipedia

Obrázek 1. Plückerův conoid s n=2.

Obrázek 2. Plückerův conoid s n = 3.

Obrázek 3. Plückerův conoid s n = 4.

v geometrie, Plückerův conoid je ovládaný povrch pojmenoval podle německého matematika Julius Plücker. Také se tomu říká a kónický klín nebo cylindroid; toto druhé jméno je však nejednoznačné, protože „cylindroid“ může také odkazovat na eliptický válec.

Plückerův conoid je povrch definovaný funkcí dvou proměnných:

${ displaystyle z = { frac {2xy} {x ^ {2} + y ^ {2}}}.}$

Tato funkce má zásadní singularita na původ.

Používáním válcové souřadnice v prostoru můžeme výše uvedenou funkci zapsat do parametrických rovnic

${ Displaystyle x = v cos u, quad y = v sin u, quad z = sin 2u.}$

Plückerův conoid je tedy a pravý conoid, které lze získat otočením vodorovné čáry kolem osy z oscilačním pohybem (s periodou 2π) podél segmentu [−1, 1] osy (obrázek 4).

Zobecnění Plückerova conoidu je dáno parametrickými rovnicemi

${ Displaystyle x = v cos u, quad y = v sin u, quad z = sin nu.}$

kde n označuje počet záhybů na povrchu. Rozdíl je v tom, že doba oscilačního pohybu podél z-os je 2π/n. (Obrázek 5 pro n = 3)

Obrázek 4. Plückerův conoid s n = 2.

Obrázek 5. Plückerův conoid s n = 3

• 

  Animace Pluckerova conoidu s n = 2

• 

  Pluckerův conoid s n = 2

• 

  Plucker's conoid n = 3

• 

  Animace Pluckerova conoidu s n = 2

• 

  Animace Pluckerova conoidu s n = 3

• 

  Plucker's conoid n = 4

Viz také

• Vládl povrch
• Správně cooid

Reference

• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Moderní diferenciální geometrie křivek a ploch s Mathematica, 3. vyd. Boca Raton, Florida: CRC Press, 2006. [1] (ISBN  978-1-58488-448-4)
• Vladimir Y. Rovenskii, Geometrie křivek a ploch s MAPLE [2] (ISBN  978-0-8176-4074-3)

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Plücker's Conoid". MathWorld.

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.