Povrch Beauville - Beauville surface - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Červenec 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V matematice, a Povrch Beauville jeden z povrchy obecného typu představil Arnaud Beauville  (1996, cvičení X.13 (4)). Jsou to příklady „falešných kvadrik“ se stejným Betti čísla jako kvadrické povrchy.

Konstrukce

Nechat C₁ a C₂ být hladké křivky s rody G₁ a G₂.Nechat G být konečnou skupinou jednající podle C₁ a C₂ takhle

• G má pořádek (G₁ − 1)(G₂ − 1)
• Žádný netriviální prvek G má pevný bod na obou C₁ a C₂
• C₁/G a C₂/G jsou oba racionální.

Pak kvocient (C₁ × C₂)/G je povrch Beauville.

Jedním z příkladů je vzít si C₁ a C₂ obě kopie rodu 6 quinticX⁵ + Y⁵ + Z⁵ = 0 a G být základní abelianská skupina řádu 25 s vhodnými akcemi na obou křivkách.

Invarianty

Hodge diamant:

Reference

• Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M .; Van de Ven, Antonius (2004), Kompaktní komplexní povrchy, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN  978-3-540-00832-3, PAN  2030225
• Beauville, Arnaud (1996), Složité algebraické povrchy, London Mathematical Society Student Texts, 34 (2. vyd.), Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-49510-3, PAN  1406314

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.