Whitney deštník - Whitney umbrella

Část povrchu

v matematika, Whitney deštník (nebo Whitneyin deštník, pojmenovaný po americkém matematikovi Hassler Whitney, a někdy nazýván a Cayley deštník) je specifický protínající se povrch umístěn v tři rozměry. Je to spojení všech přímek, které procházejí body pevné parabola a jsou kolmé na pevnou přímku, rovnoběžné s osou paraboly a ležící na ní kolmá půlící rovina.

Vzorce

Whitneyův deštník může být dán parametrické rovnice v Kartézské souřadnice

${ displaystyle left {{ begin {zarovnáno} x (u, v) & = uv, y (u, v) & = u, z (u, v) & = v ^ {2} , end {zarovnáno}} vpravo.}$

kde jsou parametry u a proti rozsah přes reálná čísla. Je to dáno také implicitní rovnice

${ displaystyle x ^ {2} -y ^ {2} z = 0.}$

Tento vzorec zahrnuje také negativní z osa (která se nazývá Rukojeť deštníku).

Vlastnosti

Whitney deštník jako ovládaný povrch, generovaný pohybující se přímkou

Whitney deštník vyrobený z jediného provázku uvnitř plastové kostky

Whitney's umbrella is a ovládaný povrch a a pravý conoid. Je to důležité v oblasti teorie singularity, jako jednoduché místní model a bod sevření jedinečnost. Bod sevření a složit singularitu jsou jediní stabilní místní singularity map z R² na R³.

Je pojmenována po americký matematik Hassler Whitney.

v teorie strun, a Whitney brane je D7-brane obalující odrůdu, jejíž singularity jsou lokálně modelovány deštníkem Whitney. Whitney branes se přirozeně objevují, když vezmeme slabý Senův limit spojování F-teorie.

Viz také

• Cross-cap
• Správně cooid
• Vládl povrch

Reference

• „Whitney's Umbrella“. Topologická zoo. Centrum geometrie. Citováno 2006-03-08. Citovat má prázdný neznámý parametr: | accessyear = (Pomoc) (Obrázky a filmy s deštníkem Whitney.)