Katanský povrch - Catanese surface

V matematice, a Katanský povrch je jedním z povrchy obecného typu představil Fabrizio Catanese (1981 ).

Konstrukce

Stavba začíná quinticem PROTI s 20 dvojitými body. Nechat Ž být povrch získaný vybouchnutím 20 dvojitých bodů. Předpokládejme to Ž má dvojitý kryt X rozvětvený přes 20 výjimečných -2 křivek. Nechat Y lze získat z X sfouknutím 20 − 1 křivek dovnitř X. Pokud existuje skupina řádu 5 volně působící na všechny tyto povrchy, pak kvocient Z z Y touto skupinou řádu 5 je katanský povrch. Catanese našla 4-dimenzionální rodinu křivek takto konstruovaných.

Invarianty

Katanský povrch je číselný Povrch Campedelli a proto má Hodge diamant

		1
	0		0
0		8		0
	0		0
		1

a kanonický titul ${displaystyle K ^ {2} = 2}$ . Základní skupinou katanského povrchu je ${displaystyle mathbf {Z} / 5mathbf {Z}}$ , jak je patrné z jeho kvocientové konstrukce.

Reference

Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M .; Van de Ven, Antonius (2004), Kompaktní komplexní povrchy, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN 978-3-540-00832-3, PAN 2030225
Catanese, Fabrizio (1981), „Babbageova domněnka, kontakt povrchů, symetrické determinantní rozmanitosti a aplikace“, Inventiones Mathematicae, 63 (3): 433–465, doi:10.1007 / BF01389064, ISSN 0020-9910, PAN 0620679