Kvartový povrch - Quartic surface

V matematice, zejména v algebraická geometrie, a křemenný povrch je povrch definovaný rovnicí stupeň 4.

Přesněji řečeno, existují dva úzce související typy kvartického povrchu: afinní a projektivní. An afinní kvartický povrch je množina řešení rovnice tvaru

${displaystyle f (x, y, z) = 0}$

kde F je polynom stupně 4, jako je F(X,y,z) = X⁴ + y⁴ + xyz + z² - 1. Toto je povrch v afinní prostor A³.

Na druhou stranu, projektivní kvartický povrch je povrch v projektivní prostor P³ stejné formy, ale teď F je homogenní polynom 4 proměnných stupně 4, např F(X,y,z,w) = X⁴ + y⁴ + xyzw + z²w² − w⁴.

Pokud je základní pole R nebo C povrch se říká, že je nemovitý nebo komplex resp. Člověk musí být opatrný, aby rozlišoval mezi algebraickými Riemannovy povrchy, které jsou ve skutečnosti křivky křivky přes Ca kvartální povrchy R. Například Kleinova kvartika je nemovitý povrch daný jako kvartická křivka C. Pokud je naopak základní pole konečné, pak se říká, že je aritmetický kvartický povrch.

Speciální křemenné povrchy

• Dupin cyklidy
• The Fermatův kvartál, dána X⁴ + y⁴ + z⁴ + w⁴ = 0 (příklad povrchu K3).
• Obecněji řečeno, jisté K3 povrchy jsou příklady kvartických povrchů.
• Kummerův povrch
• Plückerův povrch
• Povrch klínku

Viz také

• Kvadrický povrch (Spojení dvou kvadrických povrchů je zvláštním případem kvartického povrchu)
• Kubický povrch (Spojení kubické plochy a roviny je dalším konkrétním typem kvartické plochy)

Reference

• Hudson, R. W. H. T. (1990), Kummerův křemenný povrch, Matematická knihovna v Cambridge, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-39790-2, PAN  1097176
• Jessop, C. M. (1916), Kvarické plochy se singulárními body, Cornell University Library, ISBN  978-1-4297-0393-2