Povrch Kodaira - Kodaira surface

V matematice, a Povrch Kodaira je kompaktní složitý povrch z Dimenze Kodaira 0 a lichý první Betti číslo. Pojem je pojmenován po Kunihiko Kodaira.

Nejsou nikdy algebraické, i když mají nekonstantní meromorfní funkce. Obvykle se dělí na dva podtypy: primární povrchy Kodaira s triviálním kanonickým svazkem a sekundární povrchy Kodaira což jsou jejich podíly konečnými skupinami řádů 2, 3, 4 nebo 6 a které mají netriviální kanonické svazky. Sekundární povrchy Kodaira mají stejný vztah k primárním povrchům Obohacuje povrchy muset K3 povrchy nebo bielliptické povrchy muset abelianské povrchy.

Invarianty: Pokud je povrch kvocientem primárního povrchu Kodaira skupinou objednávek k = 1,2,3,4,6, pak plurigenera P_n jsou 1, pokud n je dělitelné k a 0 jinak.

Hodge diamant:

		1
	1		2
1		2		1	(Hlavní)
	2		1
		1

		1
	0		1
0		0		0	(Sekundární)
	1		0
		1

Příklady: Vezměte netriviální svazek čar přes eliptickou křivku, odstraňte nulovou část a poté rozdělte vlákna o Z působí jako násobení mocninami nějakého komplexního čísla z.To dává primární povrch Kodaira.

Reference

Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M .; Van de Ven, Antonius (2004), Kompaktní komplexní povrchy, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlín, doi:10.1007/978-3-642-57739-0, ISBN 978-3-540-00832-3, PAN 2030225 - standardní referenční kniha pro kompaktní složité povrchy
Kodaira, Kunihiko (1964), "O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. I", American Journal of Mathematics, 86 (4): 751–798, doi:10.2307/2373157, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373157, PAN 0187255
Kodaira, Kunihiko (1966), "O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. II", American Journal of Mathematics, 88 (3): 682–721, doi:10.2307/2373150, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373150, PAN 0205280
Kodaira, Kunihiko (1968), "O struktuře kompaktních komplexních analytických povrchů. III", American Journal of Mathematics, 90 (1): 55–83, doi:10.2307/2373426, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373426, PAN 0228019
Kodaira, Kunihiko (1968), "O struktuře složitých analytických povrchů. IV", American Journal of Mathematics, 90 (4): 1048–1066, doi:10.2307/2373289, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373289, PAN 0239114