Uzlový povrch - Nodal surface
v algebraická geometrie, a uzlový povrch je povrch v (obvykle komplex ) projektivní prostor jejichž jediné singularity jsou uzly. Hlavním problémem je najít maximální počet uzlů uzlové plochy daného stupně.
Následující tabulka uvádí některé známé horní a dolní meze pro maximální počet uzlů na komplexní ploše daného stupně.
| Stupeň | Dolní mez | Povrch dosahující spodní meze | Horní hranice |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | Letadlo | 0 |
| 2 | 1 | Kónický povrch | 1 |
| 3 | 4 | Cayleyův uzlový kubický povrch | 4 |
| 4 | 16 | Kummerův povrch | 16 |
| 5 | 31 | Povrch Togliatti | 31 (Beauville) |
| 6 | 65 | Barth sextic | 65 (Jaffe a Ruberman) |
| 7 | 99 | Laboratoře septické | 104 |
| 8 | 168 | Endraß povrch | 174 |
| 9 | 226 | Laboratoře | 246 |
| 10 | 345 | Barth decic | 360 |
| 11 | 425 | 480 | |
| 12 | 600 | Sartiho povrch | 645 |
| d | (1/12)d(d − 1)(5d − 9) | (Chmutov 1992 ) | (4/9)d(d − 1)2 (Miyaoka 1984 ) |
Viz také
Reference
- Chmutov, S. V. (1992), „Příklady projektivních ploch s mnoha singularitami.“, J. Algebraic Geom., 1 (2): 191–196, PAN 1144435
- Miyaoka, Yoichi (1984), „Maximální počet kvocientových singularit na plochách s danými číselnými invarianty“, Mathematische Annalen, 268 (2): 159–171, doi:10.1007 / bf01456083
externí odkazy
- Labs, O., Uzlové povrchy