Vlnový povrch - Wave surface

V matematice Fresnel povrch vlny, nalezeno Augustin-Jean Fresnel v roce 1822, je křemenný povrch popisující šíření světla v opticky biaxiální krystal. Vlnové povrchy jsou speciální případy čtyřstěny což jsou zase zvláštní případy Kummerovy povrchy.

V projektivních souřadnicích (w:X:y:z) povrch vlny je dán vztahem

{ displaystyle { frac {a ^ {2} x ^ {2}} {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -a ^ {2} w ^ {2}}} + { frac {b ^ {2} y ^ {2}} {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -b ^ {2} w ^ {2}}} + { frac {c ^ {2} z ^ {2}} {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} w ^ {2}}} = 0}

Fresnelova vlnová plocha, křemenný povrch popisující šíření světla v opticky biaxiálním krystalu,

{ displaystyle a = 1, b = 0,5, c = 1,5, w = 1}

.

Reference

Bateman, H. (1910), „Kummerův křemenný povrch jako vlnový povrch.“, Proceedings of the London Mathematical Society, 8 (1): 375–382, doi:10.1112 / plms / s2-8.1.375, ISSN 0024-6115
Cayley, Arthur (1846), „Sur la surface des ondes“, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 11: 291–296, Shromážděné práce, vol. 1 strana 302–305
Fresnel, A. (1822), „Second Supplementment au Mémoire sur la Double Réfraction“ (podepsáno 31. března 1822, předloženo 1. dubna 1822), v H. de Sénarmont, E. Verdet, a L. Fresnel (eds.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel, Paříž: Imprimerie Impériale (3 obj., 1866–70), sv. 2 (1868), str. 369–442, zejména str. 369 (datum présenté), 386–8 (ekv. 4), 442 (podpis a datum).
Knörrer, H. (1986), "Die Fresnelsche Wellenfläche", Arithmetik und Geometrie, Math. Miniaturen, 3, Basilej, Boston, Berlín: Birkhäuser, pp.115–141, ISBN 978-3-7643-1759-1, PAN 0879281
Láska, A. E. H. (2011) [1927], Pojednání o matematické teorii pružnosti, Dover Publications, New York, ISBN 978-0-486-60174-8, PAN 0010851