Godeaux povrch - Godeaux surface

V matematice, a Godeaux povrch je jedním z povrchy obecného typu představil Lucien Godeaux v roce 1931.Ostatní povrchy konstruovány podobným způsobem se stejným Hodge čísla jsou také někdy nazývány Godeauxovy povrchy. Povrchy se stejnými čísly Hodge (např Barlowovy povrchy ) se nazývají číselné Godeauxovy plochy.

Konstrukce

Cyklická skupina řádu 5 působí volně na Fermat povrch bodů (w: x: y: z)v P³ uspokojující w⁵ + X⁵ + y⁵ + z⁵ = 0 mapováním (w : X : y : z) do (w: ρx: ρ²y: ρ³z) kde ρ je pátá odmocnina 1. Kvocient této akce je původní Godeaux povrch.

Invarianty

Základní skupina (původního povrchu Godeaux) je cyklická řádu 5. Má invarianty ${ displaystyle q = 0, p_ {g} = 0}$ jako to dělají racionální povrchy, i když to není racionální. Náměstí první třídy Chern ${ displaystyle c_ {1} ^ {2} = 1}$ (a navíc kanonická třída je dostatečná).

Viz také

• Hodgeova teorie

Reference

• Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus; Peters, Chris A.M .; Van de Ven, Antonius (2004), Kompaktní komplexní povrchy, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge., 4, Springer-Verlag, Berlín, ISBN  978-3-540-00832-3, PAN  2030225