Hennebergův povrch - Henneberg surface

Hennebergův povrch.

v diferenciální geometrie, Hennebergův povrch je neorientovatelný minimální povrch[1] pojmenoval podle Lebrechta Henneberga.[2]

Má parametrickou rovnici

a lze jej vyjádřit jako algebraický povrch řádu 15.[3] Lze jej zobrazit jako ponoření propíchnutý projektivní rovina.[4] Až do roku 1981 to byl jediný známý neorientovatelný minimální povrch.[5]

Povrch obsahuje a semikubická parabola („Neilova parabola“) a lze ji odvodit z řešení odpovídajícího Björlingův problém.[6][7]

Reference

  1. ^ L. Henneberg, Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben, doktorská disertační práce, Eidgenössisches Polythechikum, Zürich, 1875
  2. ^ Lebrecht Henneberg z německé Wikipedie. Citováno 25. září 2012.
  3. ^ Weisstein, Eric W. „Hennebergův minimální povrch.“ From MathWorld — A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html
  4. ^ Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny, Minimal Surfaces, svazek 1. Springer 2010
  5. ^ M. Elisa G. G. de Oliveira, Některé nové příklady neorientovatelných minimálních povrchů, Proceedings of the American Mathematical Society, sv. 98, č. 4, prosinec 1986
  6. ^ L. Henneberg, Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat, Vierteljschr Natuforsch, Ges. Zürich 21 (1876), 66–70.
  7. ^ Kai-Wing Fung, minimální povrchy jako izotropní křivky v C3: Přidružené minimální povrchy a Björlingův problém. MIT BA práce. 2004 http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-994-seminar-in-geometry-fall-2004/projects/main1.pdf