Cayleys uzlový kubický povrch - Cayleys nodal cubic surface - Wikipedia

Skutečné body povrchu Cayley

3D model povrchu Cayley

v algebraická geometrie, Povrch Cayley, pojmenoval podle Arthur Cayley, je krychlový uzlový povrch v 3-dimenzionálním projektivní prostor se čtyřmi kuželovitými hroty. Může to být dáno rovnicí

{ displaystyle wxy + xyz + yzw + zwx = 0 }

když čtyři singulární body jsou ty se třemi mizejícími souřadnicemi. Změna proměnných dává několik dalších jednoduchých rovnic definujících povrch Cayley.

Jako povrch del Pezzo stupně 3 je povrch Cayleyho dán lineárním systémem kubiků v projektivní rovině procházející 6 vrcholy kompletní čtyřúhelník. Tím se stáhnou 4 strany úplného čtyřúhelníku ke 4 uzlům povrchu Cayley, přičemž se vyfoukne jeho 6 vrcholů na čáry skrz dva z nich. Povrch je průřez Segre kubický.^[1]

Povrch obsahuje devět řádků, 11 tritangensů a žádné dvojité šestky.^[1]

Byla představena řada afinních forem povrchu. Hunt používá

{ displaystyle (1-3x-3y-3z) (xy + xz + yz) + 6xyz = 0}

transformací souřadnic

{ displaystyle (u_ {0}, u_ {1}, u_ {2}, u_ {3})}

na

{ displaystyle (u_ {0}, u_ {1}, u_ {2}, v = 3 (u_ {0} + u_ {1} + u_ {2} + 2u_ {3}))}

a dehomogenizace nastavením

{ displaystyle x = u_ {0} / v, y = u_ {1} / v, z = u_ {2} / v}

.^[1] Symetrickější forma je

{ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} + x ^ {2} z-y ^ {2} z-1 = 0.}

^[2]

Reference

^ ^A ^b ^C Hunt, Bruce (1996). Geometrie některých speciálních aritmetických podílů. Springer-Verlag. str. 115–122. ISBN 3-540-61795-7.
^ Weisstein, Eric W. "Cayley kubický". MathWorld.

Cayley, Arthur (1869), „Memoir on Cubic Surfaces“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně Královská společnost 159: 231–326, doi:10.1098 / rstl.1869.0010, ISSN 0080-4614, JSTOR 108997
Heath-Brown, D. R. (2003), "Hustota racionálních bodů na Cayleyho kubickém povrchu", Sborník relace v teorii analytického čísla a diofantických rovnic, Bonner Math. Schriften, 360, Bonn: Univ. Bonn, str. 33, PAN 2075628
Hunt, Bruce (2000), "Pěkné modulární odrůdy", Experimentální matematika, 9 (4): 613–622, doi:10.1080/10586458.2000.10504664, ISSN 1058-6458, PAN 1806296

externí odkazy

Cayley's Nodal Cubic Surface, John Baez, Visual Insight, 15. srpna 2016

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[HuntBook-1] A ^b ^C Hunt, Bruce (1996). Geometrie některých speciálních aritmetických podílů. Springer-Verlag. str. 115–122. ISBN 3-540-61795-7.

[2] Weisstein, Eric W. "Cayley kubický". MathWorld.

[1]

[2]