Fermat kubický - Fermat cubic

3D model Fermata kubický (skutečné body)

v geometrie, Fermat kubický, pojmenoval podle Pierre de Fermat, je povrch definován

${ displaystyle x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 1. }$

Metody algebraická geometrie poskytněte následující parametrizaci Fermatovy kubiky:

${ displaystyle x (s, t) = {3t- {1 nad 3} (s ^ {2} + st + t ^ {2}) ^ {2} nad t (s ^ {2} + st + t ^ {2}) - 3}}$

${ displaystyle y (s, t) = {3s + 3t + {1 nad 3} (s ^ {2} + st + t ^ {2}) ^ {2} nad t (s ^ {2} + st + t ^ {2}) - 3}}$

${ displaystyle z (s, t) = {- 3- (s ^ {2} + st + t ^ {2}) (s + t) nad t (s ^ {2} + st + t ^ {2 }) - 3}.}$

V projektivním prostoru je Fermatova kubika dána vztahem

${ displaystyle w ^ {3} + x ^ {3} + y ^ {3} + z ^ {3} = 0.}$

27 řádků ležících na Fermatově kubiku lze snadno explicitně popsat: jedná se o 9 řádků formuláře (w : aw : y : podle) kde A a b jsou pevná čísla s krychlí -1 a jejich 18 konjugátů pod permutacemi souřadnic.

Skutečné body Fermatova kubického povrchu.

Reference

• Ness, Linda (1978), „Zakřivení na Fermatově kubiku“, Duke Mathematical Journal, 45 (4): 797–807, doi:10.1215 / s0012-7094-78-04537-4, ISSN  0012-7094, PAN  0518106
• Elkies, Noame. "Kompletní kubická parametrizace kubické plochy Fermat".

Tento související s algebraickou geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.