Problém s kalibrací oka - Hand eye calibration problem

v robotika a matematika, problém s kalibrací oka (nazývané také robotický senzor nebo problém kalibrace robotického světa) je problém stanovení transformace mezi robotem koncový efektor a kamerou nebo mezi základnou robota a světovým souřadnicovým systémem.^[1] Má formu AX = ZB, kde A a B jsou dva systémy, obvykle základna robota a kamera, a X a Z jsou neznámé transformační matice. Vysoce studovaný speciální případ problému nastává kde X = Zve formě problému AX = XB. Řešení problému mají podobu několika typů metod, včetně oddělitelných uzavřených řešení, simultánních uzavřených řešení a iteračních řešení.^[2] Kovariance X v rovnici lze vypočítat pro libovolné náhodně narušené matice A a B.^[3]

Problém je důležitou součástí kalibrace robota s účinností a přesností řešení určujících přesnost rychlosti kalibrací robotů.

Metody

K řešení problému bylo vyvinuto mnoho různých metod a řešení, obecně definovaných jako oddělitelná simultánní řešení. Každý typ řešení má specifické výhody a nevýhody, stejně jako formulace a aplikace problému. Společným tématem všech metod je společné používání čtveřice reprezentovat rotace.

Oddělitelná řešení

Vzhledem k rovnici AX = ZB, je možné rozložit rovnici na čistě rotační a translační část; metody využívající toto se označují jako oddělitelné metody. Kde R_A představuje rotační matici 3 × 3 a t_A překladový vektor 3 × 1, lze rovnici rozdělit na dvě části:^[4]

R_AR_X=R_ZR_B

R_At_X+t_A=R_Zt_B+t_Z

Druhá rovnice se stává lineární, pokud R_Z je známo. Nejčastějším přístupem je tedy řešení pro R_X a R_z pomocí první rovnice, poté pomocí R_z řešit proměnné ve druhé rovnici. Rotace je znázorněna pomocí čtveřice, což umožňuje najít lineární řešení. I když jsou oddělitelné metody užitečné, jakákoli chyba v odhadu pro rotační matice se při použití na vektor překladu smíchá.^[5] Jiná řešení se tomuto problému vyhnou.

Simultánní řešení

Simultánní řešení jsou založena na řešení obou X a Z současně (spíše než založit řešení jedné části z druhé jako v oddělitelných řešeních) se šíření chyby významně sníží.^[6] Formulací matic jako duální čtveřice, je možné získat lineární rovnici, kterou X je řešitelný v lineárním formátu.^[5] Alternativní způsob platí metoda nejmenších čtverců do Produkt Kronecker matic A⊗B. Jak potvrzují experimentální výsledky, simultánní řešení mají menší chybu než oddělitelná čtveřice řešení.^[6]

Iterativní řešení

Iterační řešení jsou další metodou používanou k řešení problému šíření chyb. Jedním příkladem iteračního řešení je program založený na minimalizaci || AX − XB ||. Jak program iteruje, bude konvergovat k řešení X nezávislé na počáteční orientaci robota R_B. Řešení mohou být také dvoustupňové iterační procesy a stejně jako simultánní řešení mohou rovnice také rozložit duální čtveřice.^[7] I když jsou iterační řešení problému obecně simultánní a přesná, mohou být výpočetně náročná na provádění a nemusí vždy konvergovat k optimálnímu řešení.^[5]

Případ AX = XB

Maticová rovnice AX = XB, kde X není známo, má nekonečné množství řešení, která lze snadno studovat geometrickým přístupem.^[8] Najít X je nutné zvážit simultánní množinu 2 rovnic A₁X = XB₁ a A₂X = XB₂; matice A₁, A₂, B₁, B₂ musí být odstraněny experimenty, které mají být provedeny optimalizovaným způsobem.^[9]

Reference