Rychlá Walshova – Hadamardova transformace - Fast Walsh–Hadamard transform - Wikipedia

Rychlá Walshova-Hadamardova transformace aplikovaná na vektor délky 8

Příklad pro vstupní vektor (1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0)

Ve výpočetní matematice nařídil Hadamard rychlá Walshova – Hadamardova transformace (FWHT_h) je efektivní algoritmus vypočítat Walshova – Hadamardova transformace (WHT). Naivní implementace WHT objednávky ${ displaystyle n = 2 ^ {m}}$ bude mít výpočetní složitost z Ó( ${ displaystyle n ^ {2}}$ ). FWHT_h vyžaduje pouze ${ displaystyle n log n}$ sčítání nebo odčítání.

FWHT_h je algoritmus rozděl a panuj že rekurzivně rozdělí WHT velikosti ${ displaystyle n}$ do dvou menších velikostí WHT ${ displaystyle n / 2}$ . ^[1] Tato implementace se řídí rekurzivní definicí ${ displaystyle 2 ^ {m} krát 2 ^ {m}}$ Hadamardova matice ${ displaystyle H_ {m}}$ :

{ displaystyle H_ {m} = { frac {1} { sqrt {2}}} { begin {pmatrix} H_ {m-1} & H_ {m-1} H_ {m-1} & - H_ {m-1} end {pmatrix}}.}

The ${ displaystyle 1 / { sqrt {2}}}$ normalizační faktory pro každou fázi lze seskupit nebo dokonce vynechat.

The nařízeno pořadí, známý také jako Walsh objednal, rychlá Walsh-Hadamardova transformace, FWHT_w, se získá výpočtem FWHT_h jak je uvedeno výše, a poté přeskupit výstupy.

Jednoduchá rychlá nerekurzivní implementace Walsh-Hadamardovy transformace vyplývá z rozkladu Hadamardovy transformační matice jako ${ displaystyle H_ {m} = A ^ {m}}$ , kde A je m-tý kořen ${ displaystyle H_ {m}}$ . ^[2]

Ukázkový kód Pythonu

def fwht(A) -> Žádný:    "" "Rychlá Walsh – Hadamardova transformace pole a." ""    h = 1    zatímco h < len(A):        pro i v rozsah(0, len(A), h * 2):            pro j v rozsah(i, i + h):                X = A[j]                y = A[j + h]                A[j] = X + y                A[j + h] = X - y        h *= 2

Viz také

Rychlá Fourierova transformace

Reference

^ Fino, B. J .; Algazi, V. R. (1976). „Unified Matrix Treatment of the Fast Walsh-Hadamard Transform“. Transakce IEEE na počítačích. 25 (11): 1142–1146. doi:10.1109 / TC.1976.1674569.
^ Yarlagadda a Hershey, „Hadamardova maticová analýza a syntéza“, 1997 (Springer)

externí odkazy

Charles Constantine Gumas, Století stará rychlá Hadamardova transformace se osvědčila v digitální komunikaci

Tento zpracování signálu související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento algoritmy nebo datové struktury související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Fino, B. J .; Algazi, V. R. (1976). „Unified Matrix Treatment of the Fast Walsh-Hadamard Transform“. Transakce IEEE na počítačích. 25 (11): 1142–1146. doi:10.1109 / TC.1976.1674569.

[2] Yarlagadda a Hershey, „Hadamardova maticová analýza a syntéza“, 1997 (Springer)

[1]

[2]