Skupina prsa - Tits group - Wikipedia

Algebraická struktura → Skupinová teorie Skupinová teorie
Základní pojmy Podskupina Normální podskupina Kvocientová skupina (Částečně)přímý produkt Skupinové homomorfismy jádro obraz přímý součet věnec produkt jednoduchý konečný nekonečný kontinuální multiplikativní přísada cyklický abelian vzepětí nilpotentní řešitelný Glosář teorie skupin Seznam témat teorie skupin
Konečné skupiny Klasifikace konečných jednoduchých skupin cyklický střídavý Typ lži sporadický Cauchyova věta Lagrangeova věta Sylowovy věty Hallova věta p-skupina Základní abelianská skupina Skupina Frobenius Multiplikátor Schur Symetrická skupina Sn Kleinova čtyřčlenná skupina PROTI Vzepětí skupina Dn Čtveřice skupina Q Dicyklická skupina Dicn
Diskrétní skupiny Mříže Celá čísla (Z) Zdarma skupina Modulární skupiny PSL (2,Z) SL (2,Z) Aritmetická skupina Mříž Hyperbolická skupina
Topologické a Lež skupiny Solenoid Kruh Obecné lineární GL (n) Speciální lineární SL (n) Ortogonální Ó(n) Euklidovský E(n) Speciální ortogonální TAK(n) Unitary U (n) Speciální unitární SU (n) Symplektický Sp (n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz Poincaré Konformní Difomorfismus Smyčka Nekonečná dimenzionální Lieova skupina O (∞) SU (∞) Sp (∞)
Algebraické skupiny Lineární algebraická skupina Redukční skupina Abelianská odrůda Eliptická křivka

v teorie skupin, Skupina prsa ²F₄(2) ′, pojmenované pro Jacques prsa (Francouzština:[prsa]), je konečný jednoduchá skupina z objednat

   2¹¹ · 3³ · 5² · 13 = 17971200

≈ 2×10⁷.

Někdy je považován za 27. místo sporadická skupina.

Historie a vlastnosti

The Ree skupiny ²F₄(2²ⁿ⁺¹) byly postaveny Ree (1961), kteří ukázali, že jsou jednoduché, pokud n ≥ 1. První člen této série ²F₄(2) není jednoduché. To bylo studováno Jacques prsa  (1964 ) který ukázal, že to je téměř jednoduché, své odvozená podskupina ²F₄(2) ′ indexu 2 je nová jednoduchá skupina, nyní nazývaná skupina prsa. Skupina ²F₄(2) je a skupina typu Lie a má BN pár, ale skupina Tits sama o sobě nemá BN pár. Protože skupina Tits není striktně skupinou Lieova typu, je někdy považována za 27. skupinu sporadická skupina.^[1]

The Multiplikátor Schur skupiny Tits je triviální a její vnější skupina automorfismu má pořadí 2, přičemž skupina s úplným automorfismem je skupina²F₄(2).

Skupina Prsa se vyskytuje jako maximální podskupina skupiny Fischerova skupina Fi₂₂. Skupiny ²F₄(2) se také vyskytuje jako maximální podskupina Skupina Rudvalis, jako bodový stabilizátor hodnost 3 permutační akce na 4060 = 1 + 1755 + 2304 bodů.

Skupina Tits je jednou z jednoduché N-skupiny, a byl přehlédnut v John G. Thompson První oznámení o klasifikaci jednoduchých N-skupiny, protože to v té době nebylo objeveno. Je to také jeden z tenké konečné skupiny.

Skupinu Tits charakterizoval Parrott různými způsoby (1972, 1973 ) a Stroth (1980).

Maximální podskupiny

Wilson (1984) a Tchakerian (1986) nezávisle našel 8 tříd maximálních podskupin skupiny Tits takto:

L₃(3): 2 Dvě třídy, spojené vnějším automorfismem. Tyto podskupiny opravují body permutačních reprezentací 4. úrovně.

2.[2⁸] .5.4 Centralizátor involuce.

L₂(25)

2².[2⁸] .S₃

A₆.2² (Dvě třídy, spojené vnějším automorfismem)

5²: 4A₄

Prezentace

Skupinu Tits lze definovat z hlediska generátorů a vztahů pomocí

${ displaystyle a ^ {2} = b ^ {3} = (ab) ^ {13} = [a, b] ^ {5} = [a, bab] ^ {4} = ((ab) ^ {4 } ab ^ {- 1}) ^ {6} = 1, ,}$

kde [A, b] je komutátor A⁻¹b⁻¹ab. Má vnější automorfismus získané odesláním (A, b) do (A, b(ba)⁵b(ba)⁵)

Poznámky

Reference

• Parrott, David (1972), "Charakterizace jednoduché skupiny sýkorek", Kanadský žurnál matematiky, 24: 672–685, doi:10.4153 / cjm-1972-063-0, ISSN  0008-414X, PAN  0325757
• Parrott, David (1973), „Charakterizace Reeových skupin ²F₄(q) ", Journal of Algebra, 27: 341–357, doi:10.1016/0021-8693(73)90109-9, ISSN  0021-8693, PAN  0347965
• Ree, Rimhak (1961), "Rodina jednoduchých skupin spojených s jednoduchou Lieovou algebrou typu (F₄)", Bulletin of the American Mathematical Society, 67: 115–116, doi:10.1090 / S0002-9904-1961-10527-2, ISSN  0002-9904, PAN  0125155
• Stroth, Gernot (1980), „Obecná charakteristika jednoduché skupiny Tits“, Journal of Algebra, 64 (1): 140–147, doi:10.1016/0021-8693(80)90138-6, ISSN  0021-8693, PAN  0575787
• Tchakerian, Kerope B. (1986), „Maximální podskupiny jednoduché skupiny Tits“, Pliska Studia Mathematica Bulgarica, 8: 85–93, ISSN  0204-9805, PAN  0866648
• Tits, Jacques (1964), „Algebraické a abstraktní jednoduché skupiny“, Annals of Mathematics, Druhá série, 80: 313–329, doi:10.2307/1970394, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970394, PAN  0164968
• Wilson, Robert A. (1984), „Geometrie a maximální podskupiny jednoduchých skupin A. Rudvalise a J. Titsa“, Proceedings of the London Mathematical Society Třetí série, 48 (3): 533–563, doi:10,1112 / plms / s3-48,3,533, ISSN  0024-6115, PAN  0735227

externí odkazy

• ATLAS zastoupení skupiny - skupina Tits