Fischerova skupina Fi22 - Fischer group Fi22
Algebraická struktura → Skupinová teorie Skupinová teorie |
---|
![]() |
Nekonečná dimenzionální Lieova skupina
|
V oblasti moderní algebry známé jako teorie skupin, Fischerova skupina Fi22 je sporadická jednoduchá skupina z objednat
- 217 · 39 · 52 · 7 · 11 · 13
- = 64561751654400
- ≈ 6×1013.
Dějiny
Fi22 je jednou z 26 sporadických skupin a je nejmenší ze tří Fischerových skupin. To bylo představeno Bernd Fischer (1971, 1976 ) při vyšetřování 3-transpoziční skupiny.
The vnější skupina automorfismu má objednávku 2 a Multiplikátor Schur má objednávku 6.
Zastoupení
Fischerova skupina Fi22 má hodnost 3 akce na grafu 3510 vrcholů odpovídajících jeho 3-transpozicím, s bodovým stabilizátorem dvojitý kryt skupinového PSU6(2). Má také dvě akce 3. úrovně na 14080 bodech, vyměněné vnějším automorfismem.
Fi22 má neredukovatelné skutečné zastoupení dimenze 78. Zmenšení integrální formy tohoto mod 3 dává reprezentaci Fi22 nad polem se 3 prvky, jejichž kvocient v 1rozměrném prostoru pevných vektorů je 77rozměrná neredukovatelná reprezentace.
Dokonalý trojitý kryt Fi22 má neredukovatelné zastoupení dimenze 27 nad polem se 4 prvky. To vyplývá ze skutečnosti, že Fi22 je podskupina ²E₆ (2²). Všechny běžné a modulární znakové tabulky Fi22 byly vypočítány. Hiss & White (1994) našel tabulku 5 modulárních znaků a Noeske (2007) našel 2- a 3-modulární znakové tabulky.
Automorphism skupina Fi22 centralizuje prvek řádu 3 v dítě monstrum.
Zobecněný monstrózní měsíční svit
Conway a Norton to ve svých příspěvcích z roku 1979 navrhli monstrózní měsíční svit se neomezuje pouze na monstrum, ale podobné jevy lze najít iu jiných skupin. Larissa Queen a další následně zjistili, že lze z mnoha jednoduchých kombinací dimenzí sporadických skupin sestrojit expanze mnoha Hauptmoduln. Pro Fi22, série McKay-Thompson je kde lze nastavit (0) = 10 (OEIS: A007254),
a η(τ) je Funkce Dedekind eta.
Maximální podskupiny
Wilson (1984) našel 12 tříd konjugace maximálních podskupin z Fi22 jak následuje:
- 2 · U6(2)
- Ó7(3) (Dvě třídy, spojené vnějším automorfismem)
- Ó+
8(2): S.3 - 210: M22
- 26: S6(2)
- (2 × 21+8) :( U4(2):2)
- U4(3): 2 × S.3
- 2F4(2) '(Toto je Skupina prsa )
- 25+8: (S3 × A6)
- 31+6:23+4:32:2
- S10 (Dvě třídy, spojené vnějším automorfismem)
- M12
Reference
- Aschbacher, Michael (1997), 3-transpoziční skupiny „Cambridge Tracts in Mathematics“, 124, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511759413, ISBN 978-0-521-57196-8, PAN 1423599 obsahuje kompletní důkaz Fischerovy věty.
- Conway, John Horton (1973), „Konstrukce pro nejmenší Fischerovu skupinu F₂₂“, Shult a Ernest E .; Hale, Mark P .; Gagen, Terrence (eds.), Finite groups '72 (Proceedings of the Gainesville Conference on Finite Groups, University of Florida, Gainesville, Fla., 23. - 24. března, 1972.)Matematická studia v Severním Holandsku, 7, Amsterdam: Severní Holandsko, s. 27–35, PAN 0372016
- Fischer, Bernd (1971), „Konečné skupiny generované 3-transpozicemi. I“, Inventiones Mathematicae, 13 (3): 232–246, doi:10.1007 / BF01404633, ISSN 0020-9910, PAN 0294487 Toto je první část Fischerova předtisku na konstrukci jeho skupin. Zbývající část příspěvku je nepublikována (od roku 2010).
- Fischer, Bernd (1976), Konečné skupiny generované 3-transpozicemi, Preprint, Matematický institut, University of Warwick
- Hiss, Gerhard; White, Donald L. (1994), „5-modulární postavy krycí skupiny sporadické jednoduché Fischerovy skupiny Fi₂₂ a její automorfické skupiny“, Komunikace v algebře, 22 (9): 3591–3611, doi:10.1080/00927879408825043, ISSN 0092-7872, PAN 1278807
- Noeske, Felix (2007), „2- a 3-modulární postavy sporadické jednoduché Fischerovy skupiny Fi₂₂ a její obal“, Journal of Algebra, 309 (2): 723–743, doi:10.1016 / j.jalgebra.2006.06.020, ISSN 0021-8693, PAN 2303203
- Wilson, Robert A. (1984), „O maximálních podskupinách Fischerovy skupiny Fi₂₂“, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 95 (2): 197–222, doi:10.1017 / S0305004100061491, ISSN 0305-0041, PAN 0735364
- Wilson, Robert A. (2009), Konečné jednoduché skupiny, Postgraduální texty z matematiky 251, 251, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5, Zbl 1203.20012
- Wilson, R. A. ATLAS zastoupení konečných skupin.