Téměř jednoduchá skupina - Almost simple group

v matematika, a skupina se říká, že je téměř jednoduché pokud obsahuje neabelian jednoduchá skupina a je obsažen v skupina automorfismu této jednoduché skupiny: pokud zapadá mezi (neabelovskou) jednoduchou skupinu a její skupinu automorfismu. V symbolech skupina A je téměř jednoduché, pokud existuje jednoduchá skupina S takhle ${ displaystyle S leq A leq operatorname {Aut} (S).}$

Příklady

Triviálně jsou nonabelianské jednoduché skupiny a úplná skupina automorfismů téměř jednoduché, ale existují vlastní příklady, což znamená téměř jednoduché skupiny, které nejsou ani jednoduché, ani úplná skupina automorfismu.
Pro ${ displaystyle n = 5}$ nebo ${ displaystyle n geq 7,}$ the symetrická skupina ${ displaystyle S_ {n}}$ je skupina automorfismu jednoduchých střídavá skupina ${ displaystyle A_ {n},}$ tak ${ displaystyle S_ {n}}$ je v tomto triviálním smyslu téměř jednoduché.
Pro ${ displaystyle n = 6}$ existuje vhodný příklad, jako ${ displaystyle S_ {6}}$ sedí správně mezi jednoduchým ${ displaystyle A_ {6}}$ a ${ displaystyle operatorname {Aut} (A_ {6}),}$ v důsledku výjimečný vnější automorfismus z ${ displaystyle A_ {6}.}$ Dvě další skupiny, Skupina Mathieu ${ displaystyle M_ {10}}$ a projektivní obecná lineární skupina ${ displaystyle operatorname {PGL} _ {2} (9)}$ také sedět správně mezi ${ displaystyle A_ {6}}$ a ${ displaystyle operatorname {Aut} (A_ {6}).}$

Vlastnosti

Plná automorfická skupina neabelské jednoduché skupiny je a kompletní skupina (mapa konjugace je izomorfismem pro skupinu automorfismu), ale správné podskupiny celé skupiny automorfismu nemusí být úplné.

Struktura

Podle Schreierova domněnka, nyní obecně přijímaný jako důsledek klasifikace konečných jednoduchých skupin, vnější skupina automorfismu konečné jednoduché skupiny je a řešitelná skupina. Konečná téměř jednoduchá skupina je tedy rozšířením řešitelné skupiny o jednoduchou skupinu.

Viz také

Poznámky

externí odkazy

Téměř jednoduchá skupina na wiki Vlastnosti skupiny