Časová osa abelianských odrůd - Timeline of abelian varieties
Tohle je časová osa teorie abelianské odrůdy v algebraická geometrie, včetně eliptických křivek.
Raná historie
- C. 1000 Al-Karaji píše dál shodná čísla[1]
Sedmnácté století
- Fermat studie sestup pro eliptické křivky
- 1643 Fermat představuje eliptickou křivku Diophantine rovnice[2]
- 1670 Fermatův syn zveřejnil svůj Diophantus s poznámkami
Osmnácté století
- 1718 Giulio Carlo Fagnano dei Toschi, studuje opravu lemniscate, výsledky přidání pro eliptické integrály.[3]
- 1736 Euler píše na kyvadlová rovnice bez aproximace malým úhlem.[4]
- 1738 Euler píše o křivkách rodu 1 uvažovaných Fermatem a Frenicle
- 1750 Euler píše o eliptických integrálech
- 23. prosince 1751-27. Ledna 1752: Zrození teorie eliptické funkce, podle pozdějších poznámek Jacobiho, jak Euler píše o Fagnanově díle.[5]
- 1775 John Landen publikuje Landenova transformace,[6] an isogeny vzorec.
- 1786 Adrien-Marie Legendre začíná psát dál eliptické integrály
- 1797 C. F. Gauss objevuje dvojnásobná periodicita z funkce lemniscate[7]
- 1799 Gauss najde souvislost délky lemniscatu a případu aritmeticko-geometrický průměr, udávající numerickou metodu pro a kompletní eliptický integrál.[8]
Devatenácté století
- 1826 Niels Henrik Abel, Satelitní mapa Abel-Jacobi
- 1827 inverze eliptických integrálů nezávisle Abel a Carl Gustav Jacob Jacobi
- 1829 Jacobi, Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum, zavádí čtyři theta funkce jedné proměnné
- 1835 Jacobi poukazuje na použití zákona o skupině pro diofantická geometrie, v Du usu Theoriae Integralium Ellipticorum et Integralium Abelianorum in Analysi Diophantea[9]
- 1836-7 Friedrich Julius Richelot, Richelotova isogeny.[10]
- 1847 Adolph Göpel dává rovnici Kummerův povrch[11]
- 1851 Johann Georg Rosenhain píše cenovou esej o problému inverze v rodu 2.[12]
- C. 1850 Thomas Weddle - Povrch klínku
- 1856 Weierstrassovy eliptické funkce
- 1857 Bernhard Riemann[13] klade základy pro další práci na abelianských odrůdách v rozměru> 1 a zavádí Riemannovy bilineární vztahy a Funkce Riemann theta.
- 1865 Carl Johannes Thomae, Theorie der ultraelliptischen Funktionen und Integrale erster und zweiter Ordnung[14]
- 1866, Alfred Clebsch a Paul Gordan, Theorie der Abel'schen Functionen
- 1869 Weierstrass dokazuje abelianská funkce uspokojuje algebraická věta o sčítání
- 1879, Charles Auguste Briot, Théorie des fonctions abéliennes
- 1880 v dopise Richard Dedekind, Leopold Kronecker popisuje jeho Jugendtraum,[15] použít komplexní násobení teorie generovat abelian rozšíření z imaginární kvadratická pole
- 1884 Sofia Kovalevskaya píše na redukce abelianských funkcí na eliptické funkce[16]
- 1888 Friedrich Schottky najde netriviální stav na konstanty theta pro křivky rodu G = 4, spuštění Schottkyho problém.
- 1891 Appell – Humbertova věta z Paul Émile Appell a Georges Humbert, klasifikuje svazky holomorfní linie na abelian povrch podle cocycle data.
- 1894 Die Entwicklung der Theorie der algebräischen Functionen in älterer und neuerer Zeit, zpráva od Alexander von Brill a Max Noether
- 1895 Wilhelm Wirtinger, Untersuchungen über Thetafunktionen, studie Odrůdy Prym
- 1897 H. F. Baker, Abelian funkce: Ábelova věta a teorie spojenců theta funkcí
Dvacáté století
- c.1910 Teorie Poincaré normální funkce znamená, že Odrůda Picard a Albánská odrůda jsou izogenní.[17]
- 1913 Torelliho věta[18]
- 1916 Gaetano Scorza[19] použije výraz "abelianská odrůda" na komplexní tori.
- 1921 Lefschetz ukazuje, že do některých lze vložit jakýkoli komplexní torus s Riemannovou maticí, který splňuje nezbytné podmínky složitý projektivní prostor pomocí theta funkcí
- 1922 Louis Mordell dokazuje Mordellova věta: racionální body na eliptické křivce nad racionálními čísly tvoří a konečně generovaná abelianská skupina
- 1929 Arthur B. Coble, Algebraická geometrie a funkce theta
- 1939 Modulární formy Siegel[20]
- C. 1940 Weil definuje „abelianskou odrůdu“
- 1952 André Weil definuje střední Jacobian
- Věta o krychli
- Selmerova skupina
- Michael Atiyah klasifikuje holomorfní vektorové svazky na eliptické křivce
- 1961 Goro Shimura a Yutaka Taniyama, Komplexní množení abelianských odrůd a jejich aplikace na teorii čísel
- Néron model
- Birch – Swinnerton – Dyerova domněnka
- Prostor modulu pro abelianské odrůdy
- Dualita abelianských odrůd
- c.1967 David Mumford vyvíjí novou teorii rovnice definující abelianské odrůdy
- 1968 Serre – Tateova věta o dobré redukci rozšiřuje výsledky Deuringa na eliptických křivkách na abelianský odrůdový případ.[21]
- C. 1980 Mukai – Fourierova transformace: Balíček Poincare protože jádro Mukai – Fourier indukuje rovnocennost odvozené kategorie z koherentní snopy pro abelianskou odrůdu a její duál.[22]
- 1983 Takahiro Shiota dokazuje Novikovova domněnka o Schottkyho problému
- 1985 Jean-Marc Fontaine ukazuje, že jakákoli pozitivně-dimenzionální abelianská odrůda nad racionalitou má někde špatnou redukci.[23]
Dvacáte první století
- 2001 Důkaz věta o modularitě pro eliptické křivky je dokončena.
Poznámky
- ^ Různé diofantické rovnice na MathPages[nespolehlivý zdroj? ]
- ^ Fagnano_Giulio životopis
- ^ E. T. Whittaker, Pojednání o analytické dynamice částic a tuhých těles (čtvrté vydání, 1937), s. 72.
- ^ André Weil, Teorie čísel: Přístup v historii (1984), str. 1.
- ^ Landen životopis
- ^ Chronologie života Carla F. Gausse
- ^ Semen GrigorʹevichGindikin, Příběhy fyziků a matematiků (1988 překlad), s. 143.
- ^ Dale Husemoller, Eliptické křivky.
- ^ Richelot, Essai sur une méthode générale pour déterminer les valeurs des intégrales ultraelliptiques, fond sur sur transformations remarquablesde ces transcendantes, C. R. Acad. Sci. Paříž. 2 (1836), 622-627; De transformace integralium Abelianorum primi ordinis commentatioJ. Reine Angew. Matematika. 16 (1837), 221-341.
- ^ Gopel životopis
- ^ http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Rosenhain.html
- ^ Theorie der Abel'schen Funktionen, J. Reine Angew. Matematika. 54 (1857), 115 - 180
- ^ http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Thomae.html
- ^ Robert Langlands, Některé současné problémy s počátky v Jugendtraum
- ^ Über die Reduction einer bestimmten Klasse Abel'scher Integrale Ranges auf elliptische Integrale, Acta Math. 4, 392–414 (1884).
- ^ PDF, str. 168.
- ^ Ruggiero Torelli, Sulle varietà di Jacobi, Rend. della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (5), 22, 1913, 98–103.
- ^ G. Scorza, Intorno alla teoria generale delle matrici di Riemann e ad alcune sue applicationzioni, Rend. del Circolo Mat. di Palermo 41 (1916)
- ^ C. L. Siegel, Einführung in die Theorie der Modulfunktionen n-ten stupně, Mathematische Annalen 116 (1939), 617–657
- ^ Jean-Pierre Serre a John Tate, Dobré snížení odrůd Abelian, The Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 88, č. 3 (listopad 1968), str. 492–517.
- ^ Daniel Huybrechts, Fourier – Mukai se transformuje v algebraické geometrii (2006), Ch. 9.
- ^ Jean-Marc Fontaine, Il n'y a pas de variété abélienne sur Z, Inventiones Mathematicae (1985) č. 3, 515–538.