Theta konstanta - Theta constant
V matematice, a konstanta theta nebo Thetanullwert ' (Němec pro nulovou hodnotu theta; množné číslo Thetanullwerte) je omezení θm(τ) = θm(τ,0) a funkce theta θm(τ,z) s racionální charakteristikou m na z = 0. Proměnná τ může být komplexní číslo v horní poloviční rovině, v takovém případě jsou theta konstanty modulární formy, nebo obecněji může být prvkem Siegelovy horní poloviční roviny, v takovém případě jsou theta konstanty Modulární formy Siegel. The theta funkce mřížky je v podstatě zvláštní případ konstanty theta.
Definice
Funkce theta θm(τ,z) = θA,b(τ,z) je definován
![{ displaystyle theta _ {a, b} ( tau, z) = součet _ { xi v Z ^ {n}} exp left [ pi { rm {i}} ( xi + a) tau ( xi + a) ^ {t} +2 pi i ( xi + a) (z + b) ^ {t} vpravo]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b01fd70d3489ca592e9ecf2ffcca06415fc9c822)
kde
- n je kladné celé číslo, které se nazývá rod nebo hodnost.
- m = (A,b) se nazývá charakteristika
- A,b jsou v Rn
- τ je komplex n podle n matice s kladnou určitou určitou imaginární částí
- z je v Cn
- t znamená transpozici řádkového vektoru.
Li A,b jsou v Qn pak θA,b(τ, 0) se nazývá a theta konstanta.
Příklady
Li n = 1 a A a b jsou obě 0 nebo 1/2, pak funkce θA,b(τ,z) jsou čtyři Jacobi theta funkce a funkce θA,b(τ, 0) jsou klasické konstanty Jacobi theta. Konstanta theta θ1/2,1/2(τ, 0) je identicky nula, ale ostatní tři mohou být nenulové.