Theta konstanta - Theta constant
V matematice, a konstanta theta nebo Thetanullwert ' (Němec pro nulovou hodnotu theta; množné číslo Thetanullwerte) je omezení θm(τ) = θm(τ,0) a funkce theta θm(τ,z) s racionální charakteristikou m na z = 0. Proměnná τ může být komplexní číslo v horní poloviční rovině, v takovém případě jsou theta konstanty modulární formy, nebo obecněji může být prvkem Siegelovy horní poloviční roviny, v takovém případě jsou theta konstanty Modulární formy Siegel. The theta funkce mřížky je v podstatě zvláštní případ konstanty theta.
Definice
Funkce theta θm(τ,z) = θA,b(τ,z) je definován
kde
- n je kladné celé číslo, které se nazývá rod nebo hodnost.
- m = (A,b) se nazývá charakteristika
- A,b jsou v Rn
- τ je komplex n podle n matice s kladnou určitou určitou imaginární částí
- z je v Cn
- t znamená transpozici řádkového vektoru.
Li A,b jsou v Qn pak θA,b(τ, 0) se nazývá a theta konstanta.
Příklady
Li n = 1 a A a b jsou obě 0 nebo 1/2, pak funkce θA,b(τ,z) jsou čtyři Jacobi theta funkce a funkce θA,b(τ, 0) jsou klasické konstanty Jacobi theta. Konstanta theta θ1/2,1/2(τ, 0) je identicky nula, ale ostatní tři mohou být nenulové.