Střední Jacobian - Intermediate Jacobian - Wikipedia

V matematice je střední Jacobian kompaktu Kähler potrubí nebo Hodgeova struktura je komplexní torus to je společné zobecnění Jacobian odrůda křivky a Odrůda Picard a Albánská odrůda. Získává se vložením a složitá struktura na torusu ${ displaystyle H ^ {n} (M, mathbb {R}) / H ^ {n} (M, mathbb {Z})}$ pro n zvláštní. Existuje několik různých přirozených způsobů, jak do tohoto torusu vložit složitou strukturu, což dává několik různých druhů přechodných jakobiánů, včetně jednoho kvůli André Weil  (1952 ) a jeden kvůli Phillip Griffiths  (1968, 1968b ). Ty konstruované Weilem mají přirozenou polarizaci, pokud M je projektivní, stejně jako abelianské odrůdy, zatímco ty konstruované Griffithy se chovají dobře pod holomorfní deformace.

Složitá struktura v reálném vektorovém prostoru je dána automorfismem Já se čtvercem ${ displaystyle -1}$. Složité struktury na ${ displaystyle H ^ {n} (M, mathbb {R})}$ jsou definovány pomocí Hodgeův rozklad

${ displaystyle H ^ {n} (M, { mathbb {R}}) otimes { mathbb {C}} = H ^ {n, 0} (M) oplus cdots oplus H ^ {0, n} (M).}$

Na ${ displaystyle H ^ {p, q}}$ Weilova složitá struktura ${ displaystyle I_ {W}}$ je násobení ${ displaystyle i ^ {p-q}}$, zatímco Griffithova složitá struktura ${ displaystyle I_ {G}}$ je násobení ${ displaystyle i}$ -li ${ displaystyle p> q}$ a ${ displaystyle -i}$ -li ${ displaystyle p$. Obě tyto složité struktury mapují ${ displaystyle H ^ {n} (M, mathbb {R})}$ do sebe a tak na ní definované složité struktury.

Pro ${ displaystyle n = 1}$ střední Jacobian je Odrůda Picard, a pro ${ displaystyle n = 2 dim (M) -1}$ to je Albánská odrůda. V těchto dvou extrémních případech jsou konstrukce Weila a Griffithse rovnocenné.

Clemens & Griffiths (1972) použil meziprodukty Jacobians, aby ukázal, že není singulární kubický trojnásobek nejsou Racionální, i když jsou iracionální.

Viz také

• Deligneova kohomologie

Reference

• Clemens, C. Herbert; Griffiths, Phillip A. (1972), „Meziprodukt Jacobian of the cubic threefold“, Annals of Mathematics, Druhá série, 95 (2): 281–356, CiteSeerX  10.1.1.401.4550, doi:10.2307/1970801, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970801, PAN  0302652
• Griffiths, Phillip A. (1968), „Období integrálů na algebraických varietách. I. Konstrukce a vlastnosti modulárních odrůd“, American Journal of Mathematics, 90 (2): 568–626, doi:10.2307/2373545, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373545, PAN  0229641
• Griffiths, Phillip A. (1968b), „Období integrálů na algebraických varietách. II. Místní studium mapování období“, American Journal of Mathematics, 90 (3): 805–865, doi:10.2307/2373485, ISSN  0002-9327, JSTOR  2373485, PAN  0233825
• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principy algebraické geometrie, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, doi:10.1002/9781118032527, ISBN  978-0-471-05059-9, PAN  1288523
• Kulikov, Vik.S. (2001) [1994], „Střední Jacobian“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS
• Weil, André (1952), „O odrůdách Picard“, American Journal of Mathematics, 74 (4): 865–894, doi:10.2307/2372230, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372230, PAN  0050330