Všesměrový mnohostěn - Omnitruncated polyhedron

v geometrie, an všudypřítomný mnohostěn je zkrácen kvaziregulární mnohostěn. Když jsou střídal, vyrábějí potlačit mnohostěn.

Všechny všestranné mnohostěny jsou zonohedra. Oni mají Wythoffův symbol p q r | a vrcholové postavy tak jako 2p. 2q. 2r.

Obecněji je všestranný mnohostěn a úkos operátor v Conwayova mnohostěnová notace.

Seznam konvexních mnohostěnných mnohostěnů

Tam jsou tři konvexní formy. Mohou být viděny jako červené tváře jednoho pravidelného mnohostěnu, žluté nebo zelené tváře duální mnohostěn a modré tváře u zkrácených vrcholů kvaziregulárního mnohostenu.

Wythoff symbol p q r \|	Všesměrový mnohostěn	Pravidelný / kvaziregulární mnohostěn
3 3 2 \|	Zkrácený osmistěn	Čtyřstěn /Octahedron /Čtyřstěn
4 3 2 \|	Zkrácený cuboctahedron	Krychle /Cuboctahedron /Octahedron
5 3 2 \|	Zkrácený icosidodecahedron	Dodecahedron /Icosidodecahedron /Dvacetistěnu

Seznam nekonvexních mnohostěnných mnohostěnů

Existuje 5 nekonvexní uniforma všestranný mnohostěn.

Wythoff symbol p q r \|	Všesměrový hvězdný mnohostěn	Wythoff symbol p q r \|	Všesměrový hvězdný mnohostěn
Domény pravoúhlého trojúhelníku (r = 2)		Obecné trojúhelníkové domény
3 4/3 2 \|	Velký zkrácený cuboctahedron	4 4/3 3 \|	Cubitruncated cuboctahedron
3 5/3 2 \|	Velký zkrácený icosidodecahedron	5 5/3 3 \|	Icositruncated dodecadodecahedron
5 5/3 2 \|	Zkrácený dodecadodecahedron

Další rovnoměrné nekonvexní mnohostěny

Existuje 7 nekonvexních forem se smíšenými Wythoff symboly p q (r s) |a ve tvaru motýlka vrcholové postavy, 2p. 2q.-2q.-2p. Nejsou to opravdové všestranné mnohostěny: opravdové všestranné p q r | nebo p q s | se shodují 2r-gonal nebo 2s- úhlové plochy, které musí být odstraněny, aby se vytvořil správný mnohostěn. Všechny tyto mnohostěny jsou jednostranné, tj. neorientovatelný. The p q r | nejdříve jsou uvedeny degenerované symboly Wythoff, za nimiž následují skutečné smíšené symboly Wythoff.

Všesměrový mnohostěn	obraz	Wythoffův symbol
Cubohemioctahedron		3/2 2 3 \| 2 3 (3/2 3/2) \|
Malý kosočtverec		3/2 2 4 \| 2 4 (3/2 4/2) \|
Velký kosočtverec		4/3 3/2 2 \| 2 4/3 (3/2 4/2) \|
Malý kosočtverec		2 5/2 5 \| 2 5 (3/2 5/2) \|
Malý dodecicosahedron		3/2 3 5 \| 3 5 (3/2 5/4) \|
Kosočtverec		2 5/2 3 \| 2 3 (5/4 5/2) \|
Velký dodecicosahedron		5/2 5/3 3 \| 3 5/3 (3/2 5/2) \|
Velký kosočtverec		3/2 5/3 2 \| 2 5/3 (3/2 5/4) \|

Obecné omnitruncations (zkosení)

Omnitruncations se také nazývají cantitruncations nebo zkrácené opravy (tr) a operátor zkosení (b) společnosti Conway. Při aplikaci na nepravidelné mnohostěny lze vygenerovat nové mnohostěny, například tyto 2 uniformní mnohostěny:

Coxeter	trrC	trrD	trtT	trtC	trtO	trtI
Conway	baO	špatný	btT	btC	btO	btI
obraz

Viz také

Jednotný mnohostěn

Reference

Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S .; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 246 (916): 401–450, doi:10.1098 / rsta.1954.0003, ISSN 0080-4614, JSTOR 91532, PAN 0062446, S2CID 202575183
Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
Skilling, J. (1975), „Kompletní sada uniformních mnohostěnů“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 278 (1278): 111–135, doi:10.1098 / rsta.1975.0022, ISSN 0080-4614, JSTOR 74475, PAN 0365333, S2CID 122634260
Har'El, Z. Jednotné řešení pro jednotné mnohostěny., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El, Software Kaleido, snímky, duální obrázky
Mäder, R. E. Jednotná mnohostěna. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.

Operátoři mnohostěnů
[
proti
t
E
]
Semínko	Zkrácení	Oprava	Bitruncation	Dvojí	Expanze	Omnitruncation	Střídání


t₀{p, q} {p, q}	t₀₁{p, q} t {p, q}	t₁{p, q} r {p, q}	t₁₂{p, q} 2t {p, q}	t₂{p, q} 2r {p, q}	t₀₂{p, q} rr {p, q}	t₀₁₂{p, q} tr {p, q}	ht₀{p, q} h {q, p}	ht₁₂{p, q} s {q, p}	ht₀₁₂{p, q} sr {p, q}