Bitruncation - Bitruncation

A bitrunová krychle je zkrácený osmistěn.

A bitunovaný kubický plástev - Krychlové buňky se stanou oranžovými zkrácenými oktaedry a vrcholy jsou nahrazeny modrými zkrácenými oktaedry.

v geometrie, a bitruncation je operace na běžných polytopech. Představuje a zkrácení mimo náprava.^{[Citace je zapotřebí ]} Původní hrany jsou zcela ztraceny a původní tváře zůstávají jako menší kopie.

Bitrunované pravidelné polytopy mohou být reprezentovány rozšířeným Schläfliho symbol notace t_1,2{p,q, ...} nebo 2t{p,q,...}.

V pravidelných mnohostěnech a obkladech

Pro pravidelné mnohostěn (tj. pravidelné 3-polytopy), a bitruncated forma je zkrácena dvojí. Například bitruncated krychle je zkrácený osmistěn.

V běžných 4-polytopech a voštinách

Pravidelně 4-mnohostěn, a bitruncated forma je operátor se dvěma symetrikami. Bitruncated 4-polytop je stejný jako bitruncated dual a bude mít dvojnásobnou symetrii, pokud je původní 4-polytop self-dual.

Pravidelný mnohostěn (nebo plástev ) {p, q, r} bude mít své {p, q} buňky bitruncated do zkrácených buněk {q, p} a vrcholy jsou nahrazeny zkrácenými buňkami {q, r}.

Self-dual {p, q, p} 4-polytop / voštiny

Zajímavým výsledkem této operace je to, že zůstávají samodvojitý 4-polytop {p, q, p} (a voštiny) buněčně tranzitivní po bitruncation. Existuje 5 takových forem odpovídajících pěti zkráceným pravidelným mnohostěnům: t {q, p}. Dva jsou voštiny na 3 koule, jeden voštinový v euklidovském 3-prostoru, a dva jsou voštiny v hyperbolickém 3-prostoru.

Prostor	4-polytop nebo plástev	Schläfliho symbol Coxeter-Dynkinův diagram	Typ buňky
${displaystyle mathbb {S} ^ {3}}$	Bitrunkováno 5 buněk (10článková) (Jednotný 4-polytop )	t_1,2{3,3,3}	zkrácený čtyřstěn
${displaystyle mathbb {S} ^ {3}}$	Bitrunkováno 24 buněk (48článková) (Jednotný 4-polytop )	t_1,2{3,4,3}	zkrácená kostka
${displaystyle mathbb {E} ^ {3}}$	Bitrunkovaný krychlový plástev (Jednotný euklidovský konvexní plástev )	t_1,2{4,3,4}	zkrácený osmistěn
${displaystyle mathbb {H} ^ {3}}$	Bitruncated icosahedral plástev (Jednotná hyperbolická konvexní voština)	t_1,2{3,5,3}	zkrácený dvanáctistěn
${displaystyle mathbb {H} ^ {3}}$	Bitruncated order-5 dodecahedral honeycomb (Jednotný hyperbolický konvexní plástev)	t_1,2{5,3,5}	zkrácený dvacetistěn

Viz také

Reference

Coxeter, H.S.M. Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8 (str. 145–154 Kapitola 8: Zkrácení)
Norman Johnson Jednotné Polytopes, Rukopis (1991)
- N.W. Johnson: Teorie jednotných polytopů a voštin, Ph.D. Dizertační práce, University of Toronto, 1966
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, Symetrie věcí 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitola 26)

externí odkazy

Weisstein, Eric W. „Zkrácení“. MathWorld.

Operátoři mnohostěnů
[
proti
t
E
]
Semínko	Zkrácení	Oprava	Bitruncation	Dvojí	Expanze	Omnitruncation	Střídání


t₀{p, q} {p, q}	t₀₁{p, q} t {p, q}	t₁{p, q} r {p, q}	t₁₂{p, q} 2t {p, q}	t₂{p, q} 2r {p, q}	t₀₂{p, q} rr {p, q}	t₀₁₂{p, q} tr {p, q}	ht₀{p, q} h {q, p}	ht₁₂{p, q} s {q, p}	ht₀₁₂{p, q} sr {p, q}