Seznam nelineárních parciálních diferenciálních rovnic - List of nonlinear partial differential equations

Viz také Nelineární parciální diferenciální rovnice, Seznam témat parciálních diferenciálních rovnic a Seznam nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic.

A – F

název	Ztlumit	Rovnice	Aplikace
Bateman-Burgers rovnice	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + uu_ {x} = nu u_ {xx}}$	Mechanika tekutin
Benjamin – Bona – Mahony	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + u_ {x} + uu_ {x} -u_ {xxt} = 0}$	Mechanika tekutin
Benjamin – Ono	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + Hu_ {xx} + uu_ {x} = 0}$	vnitřní vlny v hluboké vodě
Boomeron	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = mathbf {b} cdot mathbf {v} _ {x}, quad displaystyle mathbf {v} _ {xt} = u_ {xx} mathbf {b} + mathbf {a} times mathbf {v} _ {x} -2 mathbf {v} times ( mathbf {v} times mathbf {b})}$	Solitony
Boltzmannova rovnice	1+6	${ displaystyle { frac { částečné f_ {i}} { částečné t}} + { frac { mathbf {p} _ {i}} {m_ {i}}} cdot nabla f_ {i} + mathbf {F} cdot { frac { částečné f_ {i}} { částečné mathbf {p} _ {i}}} = doleva ({ frac { částečné f_ {i}} { částečné t}} pravé) _ { mathrm {coll}}, quad levé ({ frac { částečné f_ {i}} { částečné}} pravé) _ { mathrm {coll}} = sum _ {j = 1} ^ {n} iint g_ {ij} I_ {ij} (g_ {ij}, Omega) [f '_ {i} f' _ {j} -f_ {i} f_ {j}] , d Omega , d ^ {3} mathbf {p '}}$	Statistická mechanika
Born – Infeld	1+1	${ displaystyle displaystyle (1-u_ {t} ^ {2}) u_ {xx} + 2u_ {x} u_ {t} u_ {xt} - (1 + u_ {x} ^ {2}) u_ {tt } = 0}$	Elektrodynamika
Boussinesq	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} -u_ {xxxx} -3 (u ^ {2}) _ {xx} = 0}$	Mechanika tekutin
Rovnice typu Boussinesq	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} -2 alpha (uu_ {x}) _ {x} - beta u_ {xxtt} = 0 = 0}$	Mechanika tekutin
Buckmaster	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = (u ^ {4}) _ {xx} + (u ^ {3}) _ {x}}$	Tenký viskózní tok kapaliny
Cahn – Hilliardova rovnice	Žádný	${ displaystyle displaystyle c_ {t} = D nabla ^ {2} vlevo (c ^ {3} -c- gamma nabla ^ {2} c vpravo)}$	Fázová separace
Tok Calabi	Žádný	${ displaystyle { frac { částečné g_ {ij}} { částečné t}} = ( Delta R) g_ {ij}}$	Rozdělovače Calabi – Yau
Camassa – Holm	1+1	${ displaystyle u_ {t} +2 kappa u_ {x} -u_ {xxt} + 3uu_ {x} = 2u_ {x} u_ {xx} + uu_ {xxx} ,}$	Peakons
Carleman	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + u_ {x} = v ^ {2} -u ^ {2} = v_ {x} -v_ {t}}$
Cauchyho hybnost	žádný	${ displaystyle displaystyle rho left ({ frac { částečné mathbf {v}} { částečné t}} + mathbf {v} cdot nabla mathbf {v} right) = nabla cdot sigma + rho mathbf {f}}$	Hybnost přenosu
Rovnice Chafee – Infante		${ displaystyle u_ {t} -u_ {xx} + lambda (u ^ {3} -u) = 0}$
Clairautova rovnice	žádný	${ displaystyle x cdot Du + f (Du) = u}$	Diferenciální geometrie
Clarkova rovnice	1+1	${ displaystyle ( theta _ {t} - gamma e ^ { theta}) _ {tt} = ( theta _ {t} -e ^ { theta}) _ {xx}}$	Spalování
Complex Monge – Ampère	Žádný	${ displaystyle displaystyle det ( částečný _ {i { bar {j}}} varphi) =}$ podmínky nižšího řádu	Calabi domněnka
Davey – Stewartson	1+2	${ displaystyle displaystyle iu_ {t} + c_ {0} u_ {xx} + u_ {yy} = c_ {1} | u | ^ {2} u + c_ {2} u varphi _ {x}, quad displaystyle varphi _ {xx} + c_ {3} varphi _ {yy} = (| u | ^ {2}) _ {x}}$	Vlny konečné hloubky
Degasperis – Procesi	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} -u_ {xxt} + 4uu_ {x} = 3u_ {x} u_ {xx} + uu_ {xxx}}$	Peakons
Disperzní dlouhá vlna	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = (u ^ {2} -u_ {x} + 2w) _ {x}}$, ${ displaystyle w_ {t} = (2uw + w_ {x}) _ {x}}$
Drinfeld – Sokolov – Wilson	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = 3ww_ {x}, quad displaystyle w_ {t} = 2w_ {xxx} + 2uw_ {x} + u_ {x} w}$
Dymova rovnice	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = u ^ {3} u_ {xxx}. ,}$	Solitony
Eckhausova rovnice	1+1	${ displaystyle iu_ {t} + u_ {xx} +2 | u | _ {x} ^ {2} u + | u | ^ {4} u = 0}$	Integrovatelné systémy
Eikonální rovnice	žádný	${ displaystyle displaystyle | nabla u (x) | = F (x), x v Omega}$	optika
Einsteinovy ​​rovnice pole	Žádný	${ displaystyle displaystyle R _ { mu nu} - { textstyle 1 nad 2} R , g _ { mu nu} + lambda g _ { mu nu} = { frac {8 pi G } {c ^ {4}}} T _ { mu nu}}$	Obecná relativita
Ernstova rovnice	2	${ displaystyle displaystyle Re (u) (u_ {rr} + u_ {r} / r + u_ {zz}) = (u_ {r}) ^ {2} + (u_ {z}) ^ {2} }$
Estevez – Mansfield – Clarksonova rovnice		${ displaystyle U_ {tyyy} + beta U_ {y} U_ {yt} + beta U_ {yy} U_ {t} + U_ {tt} = 0 { text {ve kterém}} U = u (x, y, t)}$
Eulerovy rovnice	1+3	${ displaystyle { frac { částečné rho} { částečné t}} + nabla cdot ( rho mathbf {u}) = 0, quad rho left ({ frac { částečné mathbf {u}} { částečné t}} + mathbf {v} cdot nabla mathbf {v} vpravo) = - nabla p + rho mathbf {f}, quad { frac { částečné s } { částečné t}} + mathbf {v} cdot nabla s = 0}$	neviskózní kapaliny
Fisherova rovnice	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = u (1-u) + u_ {xx}}$	Šíření genů
Fitzhugh – Nagumo	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = u_ {xx} + u (u-a) (1-u) + w, quad displaystyle w_ {t} = varepsilon u}$	Biologický neuronový model
Föppl – von Kármánovy rovnice		${ displaystyle { frac {Eh ^ {3}} {12 (1- nu ^ {2})}} nabla ^ {4} wh { frac { částečné} { částečné x _ { beta}} } left ( sigma _ { alpha beta} { frac { částečné w} { částečné x _ { alpha}}} pravé) = P, quad { frac { částečné sigma _ { alfa beta}} { částečné x _ { beta}}} = 0}$	Mechanika těles

G – K

název	Ztlumit	Rovnice	Aplikace
G rovnice	1+3	${ displaystyle G_ {t} + mathbf {v} cdot nabla G = S_ {L} (G) | nabla G |}$	turbulentní spalování
Obecný skalární transport	1+3	${ displaystyle displaystyle varphi _ {t} + nabla cdot f (t, x, varphi, nabla varphi) = g (t, x, varphi)}$	doprava
Ginzburg – Landau	1+3	${ displaystyle displaystyle alpha psi + beta | psi | ^ {2} psi + { tfrac {1} {2m}} left (-i hbar nabla -2e mathbf {A} vpravo) ^ {2} psi = 0}$	Supravodivost
Gross – Pitaevskii	1 + n	${ displaystyle displaystyle i částečné _ {t} psi = left (- { tfrac {1} {2}} nabla ^ {2} + V (x) + g | psi | ^ {2} vpravo) psi}$	Kondenzát Bose – Einstein
Gyrokinetická rovnice	1 + 5	${ displaystyle { displaystyle { frac { částečné h_ {s}} { částečné t}} + doleva (v_ {||} { hat {b}} + { vec {V}} _ {ds } + left langle { vec {V}} _ { phi} right rangle _ { varphi} right) cdot { vec { nabla}} _ { vec {R}} h_ { s} - sum _ {s '} left langle C left [h_ {s}, h_ {s'} right] right rangle _ { varphi} = { frac {Z_ {s} ef_ {s0}} {T_ {s}}} { frac { částečné levé langle phi pravé rangle _ { varphi}} { částečné t}} - { frac { částečné f_ {s0} } { částečné psi}} levá langle { vec {V}} _ { phi} pravá rangle _ { varphi} cdot { vec { nabla}} psi}}$	Mikroturbulence v plazma
Guzmán	1 + n	${ displaystyle displaystyle J_ {t} + gJ_ {x} +1/2 sigma ^ {2} J_ {xx} - lambda sigma ^ {2} (J_ {x}) ^ {2} + f = 0}$	Hamilton – Jacobi – Bellmanova rovnice pro averzi k riziku
Hartreeho rovnice	Žádný	${ displaystyle displaystyle i částečné _ {t} u + Delta u = vlevo ( pm | x | ^ {- n} | u | ^ {2} vpravo) u}$
Hasegawa – Mima	1+3	${ displaystyle displaystyle 0 = { frac { částečné} { částečné t}} levé ( nabla ^ {2} varphi - varphi pravé) - levé [ levé ( nabla varphi krát { hat { mathbf {z}}} right) cdot nabla right] left [ nabla ^ {2} varphi - ln left ({ frac {n_ {0}} { omega _ {ci}}} vpravo) vpravo]}$	Turbulence v plazmě
Heisenbergův feromagnet	1+1	${ displaystyle displaystyle mathbf {S} _ {t} = mathbf {S} klín mathbf {S} _ {xx}.}$	Magnetismus
Hicks	1+1	${ displaystyle psi _ {rr} - psi _ {r} / r + psi _ {zz} = r ^ {2} mathrm {d} H / mathrm {d} psi - gamma mathrm { d} Gamma / mathrm {d} psi}$	Dynamika tekutin
Hunter – Saxton	1+1	${ displaystyle displaystyle left (u_ {t} + uu_ {x} right) _ {x} = { tfrac {1} {2}} u_ {x} ^ {2}}$	Tekuté krystaly
Ishimoriho rovnice	1+2	${ displaystyle displaystyle mathbf {S} _ {t} = mathbf {S} klín left ( mathbf {S} _ {xx} + mathbf {S} _ {yy} right) + u_ { x} mathbf {S} _ {y} + u_ {y} mathbf {S} _ {x}, quad displaystyle u_ {xx} - alpha ^ {2} u_ {yy} = - 2 alfa ^ {2} mathbf {S} cdot left ( mathbf {S} _ {x} wedge mathbf {S} _ {y} right)}$	Integrovatelné systémy
Kadomtsev - Petviashvili	1+2	${ displaystyle displaystyle částečné _ {x} levé ( částečné _ {t} u + u částečné _ {x} u + varepsilon ^ {2} částečné _ {xxx} u pravé) + lambda částečné _ {yy} u = 0}$	Mělké vodní vlny
Kardar – Parisi – Zhangova rovnice	1+3	${ displaystyle displaystyle h_ {t} = nu nabla ^ {2} h + lambda ( nabla h) ^ {2} / 2 + eta}$	Stochastika
von Karman	2	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {4} u = E vlevo (w_ {xy} ^ {2} -w_ {xx} w_ {yy} vpravo), quad nabla ^ {4} w = a + b left (u_ {yy} w_ {xx} + u_ {xx} w_ {yy} -2u_ {xy} w_ {xy} right)}$
Kaup	1+1	${ displaystyle displaystyle f_ {x} = 2fgc (x-t) = g_ {t}}$
Kaup – Kupershmidt	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = u_ {xxxxx} + 10u_ {xxx} u + 25u_ {xx} u_ {x} + 20u ^ {2} u_ {x}}$	Integrovatelné systémy
Klein – Gordon – Maxwell	žádný	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} s = left (| mathbf {a} | ^ {2} +1 right) s, quad nabla ^ {2} mathbf {a} = nabla ( nabla cdot mathbf {a}) + s ^ {2} mathbf {a}}$
Klein – Gordon (nelineární)	žádný	${ displaystyle nabla ^ {2} u + lambda u ^ {p} = 0}$	Relativistická kvantová mechanika
Khokhlov – Zabolotskaya	1+2	${ displaystyle displaystyle u_ {xt} - (uu_ {x}) _ {x} = u_ {yy}}$
Korteweg – de Vries (KdV)	1+1	${ displaystyle displaystyle částečné _ {t} u + částečné _ {x} ^ {3} u + 6u částečné _ {x} u = 0}$	Mělké vlny, Integrovatelné systémy
KdV (super)	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = 6uu_ {x} -u_ {xxx} + 3ww_ {xx}, quad w_ {t} = 3u_ {x} w + 6uw_ {x} -4w_ {xxx}}$
V článku je uvedeno více menších variací KdV rovnice.
Kuramoto – Sivashinsky rovnice	1 + n	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + nabla ^ {4} u + nabla ^ {2} u + { tfrac {1} {2}} | nabla u | ^ {2} = 0}$	Spalování

L – Q

název	Ztlumit	Rovnice	Aplikace
Landau – Lifshitzův model	1+n	${ displaystyle displaystyle { frac { částečné mathbf {S}} { částečné t}} = mathbf {S} klín součet _ {i} { frac { částečné ^ {2} mathbf { S}} { částečné x_ {i} ^ {2}}} + mathbf {S} klín J mathbf {S}}$	Magnetické pole v pevných látkách
Lin – Tsienova rovnice	1+2	${ displaystyle displaystyle 2u_ {tx} + u_ {x} u_ {xx} -u_ {yy} = 0}$
Liouvilleova rovnice	žádný	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} u + e ^ { lambda u} = 0}$
Liouville – Bratu – Gelfandova rovnice	žádný	${ displaystyle nabla ^ {2} psi + lambda e ^ { psi} = 0}$	spalování, astrofyzika
Logaritmická Schrödingerova rovnice	žádný	${ displaystyle i { frac { částečné psi} { částečné t}} + Delta psi + psi ln | psi | ^ {2} = 0.}$	Superkapaliny, Kvantová gravitace
Minimální povrch	3	${ displaystyle displaystyle operatorname {div} (Du / { sqrt {1+ | Du | ^ {2}}}) = 0}$	minimální povrchy
Monge – Ampère	žádný	${ displaystyle displaystyle det ( částečné _ {ij} varphi) =}$ podmínky nižšího řádu
Navier – Stokes (a jeho odvození)	1+3	${ displaystyle displaystyle rho left ({ frac { částečné v_ {i}} { částečné t}} + v_ {j} { frac { částečné v_ {i}} { částečné x_ {j} }} vpravo) = - { frac { částečné p} { částečné x_ {i}}} + { frac { částečné} { částečné x_ {j}}} vlevo [ mu vlevo ({ frac { částečné v_ {i}} { částečné x_ {j}}} + { frac { částečné v_ {j}} { částečné x_ {i}}} pravé) + lambda { frac { částečný v_ {k}} { částečný x_ {k}}} pravý] + rho f_ {i}}$ + hromadná ochrana: ${ displaystyle { frac { částečné rho} { částečné t}} + { frac { částečné doleva ( rho , v_ {i} doprava)} { částečné x_ {i}}} = 0}$ + an stavová rovnice vztahovat se p a ρ, např. pro nestlačitelný tok: ${ displaystyle { frac { částečné v_ {i}} { částečné x_ {i}}} = 0}$	Průtok kapaliny, průtok plynu
Nelineární Schrödinger (kubický)	1+1	${ displaystyle displaystyle i částečné _ {t} psi = - {1 nad 2} částečné _ {x} ^ {2} psi + kappa | psi | ^ {2} psi}$	optika, vodní vlny
Nelineární Schrödinger (derivát)	1+1	${ displaystyle displaystyle i částečný _ {t} psi = - {1 nad 2} částečný _ {x} ^ {2} psi + částečný _ {x} (i kappa | psi | ^ {2} psi)}$	optika, vodní vlny
Omega rovnice	1+3	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} omega + { frac {f ^ {2}} { sigma}} { frac { částečné ^ {2} omega} { částečné p ^ {2} }}}$ ${ displaystyle displaystyle = { frac {f} { sigma}} { frac { částečné} { částečné p}} mathbf {V} _ {g} cdot nabla _ {p} ( zeta _ {g} + f) + { frac {R} { sigma p}} nabla _ {p} ^ {2} ( mathbf {V} _ {g} cdot nabla _ {p} T) }$	fyzika atmosféry
Plošina	2	${ displaystyle displaystyle (1 + u_ {y} ^ {2}) u_ {xx} -2u_ {x} u_ {y} u_ {xy} + (1 + u_ {x} ^ {2}) u_ {yy } = 0}$
Pohlmeyer – Lund – Regge	2	${ displaystyle displaystyle u_ {xx} -u_ {yy} pm sin u cos u + { frac { cos u} { sin ^ {3} u}} (v_ {x} ^ {2} - v_ {y} ^ {2}) = 0, quad displaystyle (v_ {x} cot ^ {2} u) _ {x} = (v_ {y} cot ^ {2} u) _ {y }}$
Porézní médium	1+n	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = Delta (u ^ { gamma})}$	difúze
Prandtl	1+2	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + uu_ {x} + vu_ {y} = U_ {t} + UU_ {x} + { frac { mu} { rho}} u_ {yy}}$, ${ displaystyle displaystyle u_ {x} + v_ {y} = 0}$	mezní vrstva

R – Z, α – ω

název	Ztlumit	Rovnice	Aplikace
Rayleigh	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} = varepsilon (u_ {t} -u_ {t} ^ {3})}$
Ricciho tok	Žádný	${ displaystyle displaystyle částečné _ {t} g_ {ij} = - 2R_ {ij}}$	Poincarého domněnka
Richardsova rovnice	1+3	${ displaystyle displaystyle theta _ {t} = doleva [K ( theta) doleva ( psi _ {z} +1 doprava) doprava] _ {z}}$	Variabilně nasycený tok v porézním médiu
Rosenau – Hymanova rovnice	1+1	${ displaystyle u_ {t} + a left (u ^ {n} right) _ {x} + left (u ^ {n} right) _ {xxx} = 0}$	compacton řešení
Sawada – Kotera	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + 45u ^ {2} u_ {x} + 15u_ {x} u_ {xx} + 15uu_ {xxx} + u_ {xxxxx} = 0}$
Schlesinger	Žádný	${ displaystyle displaystyle { částečné A_ {i} nad částečné t_ {j}} { levé [A_ {i}, A_ {j} pravé] nad t_ {i} -t_ {j}} , quad i neq j, quad { částečné A_ {i} nad částečné t_ {i}} = - součet _ {j = 1 na vrcholu j neq i} ^ {n} { vlevo [ A_ {i}, A_ {j} vpravo] nad t_ {i} -t_ {j}}, quad 1 leq i, j leq n}$	izomonodromické deformace
Seiberg – Witten	1+3	${ displaystyle displaystyle D ^ {A} varphi = 0, qquad F_ {A} ^ {+} = sigma ( varphi)}$	Seiberg – Wittenovy invarianty, QFT
Mělká voda	1+2	${ displaystyle displaystyle eta _ {t} + ( eta u) _ {x} + ( eta v) _ {y} = 0, ( eta u) _ {t} + vlevo ( eta u ^ {2} + { frac {1} {2}} g eta ^ {2} right) _ {x} + ( eta uv) _ {y} = 0, ( eta v) _ {t} + ( eta uv) _ {x} + left ( eta v ^ {2} + { frac {1} {2}} g eta ^ {2} right) _ {y} = 0}$	mělké vodní vlny
Sine – Gordon	1+1	${ displaystyle displaystyle , varphi _ {tt} - varphi _ {xx} + sin varphi = 0}$	Solitony, QFT
Sinh – Gordon	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {xt} = sinh u}$	Solitony, QFT
Sinh – Poisson	1+n	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} u + sinh u = 0}$
Swift – Hohenberg	žádný	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = ru- (1+ nabla ^ {2}) ^ {2} u + N (u)}$	formování vzoru
Thomasova rovnice	2	${ displaystyle displaystyle u_ {xy} + alpha u_ {x} + beta u_ {y} + gamma u_ {x} u_ {y} = 0}$
Thirring model	1+1	${ displaystyle displaystyle iu_ {x} + v + u | v | ^ {2} = 0}$, ${ displaystyle displaystyle iv_ {t} + u + v | u | ^ {2} = 0}$	Dirac pole, QFT
Toda mříž	žádný	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} log u_ {n} = u_ {n + 1} -2u_ {n} + u_ {n-1}}$
Veselov – Novikovova rovnice	1+2	${ displaystyle displaystyle ( částečný _ {t} + částečný _ {z} ^ {3} + částečný _ { bar {z}} ^ {3}) v + částečný _ {z} (uv) + částečné _ { bar {z}} (uw) = 0}$, ${ displaystyle displaystyle částečné _ { bar {z}} u = 3 částečné _ {z} v}$, ${ displaystyle displaystyle částečné _ {z} w = 3 částečné _ { bar {z}} v}$	mělké vodní vlny
Rovnice vířivosti		${ displaystyle { frac { částečné { boldsymbol { omega}}} { částečné t}} + ( mathbf {u} cdot nabla) { boldsymbol { omega}} = ({ boldsymbol { omega}} cdot nabla) mathbf {u} - { boldsymbol { omega}} ( nabla cdot mathbf {u}) + { frac {1} { rho ^ {2}}} nabla rho times nabla p + nabla times left ({ frac { nabla cdot tau} { rho}} right) + nabla times left ({ frac { mathbf { f}} { rho}} vpravo), { boldsymbol { omega}} = nabla times mathbf {u}}$	Mechanika tekutin
Wadati – Konno – Ichikawa – Schimizu	1+1	${ displaystyle displaystyle iu_ {t} + ((1+ | u | ^ {2}) ^ {- 1/2} u) _ {xx} = 0}$
WDVV rovnice	Žádný	${ displaystyle displaystyle sum _ { sigma, tau = 1} ^ {n} vlevo ({ částečné ^ {3} F přes částečné t ^ { alfa} t ^ { beta} t ^ { sigma}} eta ^ { sigma tau} { částečné ^ {3} F nad částečné t ^ { mu} t ^ { nu} t ^ { tau}} vpravo)}$ ${ displaystyle displaystyle = součet _ { sigma, tau = 1} ^ {n} vlevo ({ částečné ^ {3} F nad částečné t ^ { alfa} t ^ { nu} t ^ { sigma}} eta ^ { sigma tau} { částečné ^ {3} F nad částečné t ^ { mu} t ^ { beta} t ^ { tau}} vpravo)}$	Topologická teorie pole, QFT
Model WZW	1+1	${ displaystyle S_ {k} ( gamma) = - , { frac {k} {8 pi}} int _ {S ^ {2}} d ^ {2} x , { mathcal {K }} ( gamma ^ {- 1} částečné ^ { mu} gamma ,, , gamma ^ {- 1} částečné _ { mu} gamma) +2 pi k , S ^ { mathrm {W} Z} ( gamma)}$ ${ displaystyle S ^ { mathrm {W} Z} ( gamma) = - , { frac {1} {48 pi ^ {2}}} int _ {B ^ {3}} d ^ { 3} y , varepsilon ^ {ijk} { mathcal {K}} vlevo ( gamma ^ {- 1} , { frac { částečné gamma} { částečné y ^ {i}}}} ,, , left [ gamma ^ {- 1} , { frac { částečné gamma} { částečné y ^ {j}}} ,, , gamma ^ {- 1} , { frac { částečné gamma} { částečné y ^ {k}}} pravé] pravé)}$	QFT
Whithamova rovnice	1+1	${ displaystyle displaystyle eta _ {t} + alpha eta eta _ {x} + int _ {- infty} ^ {+ infty} K (x- xi) , eta _ { xi} ( xi, t) , { text {d}} xi = 0}$	vodní vlny
Williamsova rovnice postřiku		${ displaystyle { frac { částečné f_ {j}} { částečné t}} + nabla _ {x} cdot ( mathbf {v} f_ {j}) + nabla _ {v} cdot ( F_ {j} f_ {j}) = - { frac { částečné} { částečné r}} (R_ {j} f_ {j}) - { frac { částečné} { částečné T}} (E_ {j} f_ {j}) + Q_ {j} + Gamma _ {j}, F_ {j} = { dot { mathbf {v}}}, R_ {j} = { dot {r }}, E_ {j} = { dot {T}}, j = 1,2, ..., M}$	Spalování
Yamabe	n	${ displaystyle displaystyle Delta varphi + h (x) varphi = lambda f (x) varphi ^ {(n + 2) / (n-2)}}$	Diferenciální geometrie
Rovnice Yang – Mills (bez zdroje)	Žádný	${ displaystyle displaystyle D _ { mu} F ^ { mu nu} = 0, quad F _ { mu nu} = A _ { mu, nu} -A _ { nu, mu} + [ A _ { mu}, , A _ { nu}]}$	Teorie měřidla, QFT
Yang – Mills (self-dual / anti-self-dual)	4	${ displaystyle F _ { alpha beta} = pm varepsilon _ { alpha beta mu nu} F ^ { mu nu}, quad F _ { mu nu} = A _ { mu, nu} -A _ { nu, mu} + [A _ { mu}, , A _ { nu}]}$	Instantony, Donaldsonova teorie, QFT
Yukawa rovnice	1+n	${ displaystyle displaystyle i částečné _ {t} ^ {} u + Delta u = -Au, quad displaystyle box A = m _ {} ^ {2} A + | u | ^ {2}}$	Meson -nukleon interakce, QFT
Zakharov systém	1+3	${ displaystyle displaystyle i částečné _ {t} ^ {} u + Delta u = un, quad displaystyle Box n = - Delta (| u | _ {} ^ {2})}$	Langmuirovy vlny
Zakharov – Schulman	1+3	${ displaystyle displaystyle iu_ {t} + L_ {1} u = varphi u, quad displaystyle L_ {2} varphi = L_ {3} (| u | ^ {2})}$	Akustické vlny
Zoomeron	1+1	${ displaystyle displaystyle (u_ {xt} / u) _ {tt} - (u_ {xt} / u) _ {xx} +2 (u ^ {2}) _ {xt} = 0}$	Solitony
φ4 rovnice	1+1	${ displaystyle displaystyle varphi _ {tt} - varphi _ {xx} - varphi + varphi ^ {3} = 0}$	QFT
σ-model	1+1	${ displaystyle displaystyle { mathbf {v}} _ {xt} + ({ mathbf {v}} _ {x} { mathbf {v}} _ {t}) { mathbf {v}} = 0 }$	Harmonické mapy, integrovatelné systémy, QFT

Reference