Donaldsonova teorie - Donaldson theory

v matematika a zejména teorie měřidel, Donaldsonova teorie je studium topologie plynulého 4 rozdělovače použitím modulové prostory z anti-self-dual instantons. Začalo to tím Simon Donaldson (1983), který dokázal Donaldsonova věta omezení možných kvadratických forem na druhé kohomologické skupině kompaktního jednoduše připojeného 4-potrubí. Mezi důležité důsledky této věty patří existence Exotické R4 a selhání hladké Věta o h-cobordismu ve 4 rozměrech. Výsledky Donaldsonovy teorie proto závisí na tom, že potrubí má diferenciální strukturu, a jsou pro topologické 4-potrubí velmi nepravdivé.

Mnoho teorémů v Donaldsonově teorii lze nyní dokázat snadněji pomocí Teorie Seiberg – Witten, ačkoli v Donaldsonově teorii zbývá řada otevřených problémů, například Witten dohad a Atiyah – Floerova domněnka.

Viz také

Reference

  • Donaldson, Simon (1983), „Aplikace teorie měřidel na čtyřrozměrnou topologii“, Journal of Differential Geometry, 18 (2): 279–315, PAN  0710056.
  • Donaldson, S. K .; Kronheimer, P. B. (1997), Geometrie čtyř potrubíOxfordské matematické monografie, Oxford: Clarendon Press, ISBN  0-19-850269-9.
  • Freed, D. S .; Uhlenbeck, K. K. (1984), Instantony a čtyři potrubí, New York: Springer, ISBN  0-387-96036-8.
  • Scorpan, A. (2005), Divoký svět čtyř potrubí, Providence: American Mathematical Society, ISBN  0-8218-3749-4.