Compacton - Compacton

V teorii integrovatelné systémy, a compacton, představený v (Philip Rosenau & James M. Hyman  1993 ), je soliton s kompaktní podpora.

Příkladem rovnice s řešeními compacton je zobecnění

${displaystyle u_ {t} + (u ^ {m}) _ {x} + (u ^ {n}) _ {xxx} = 0,}$

z Korteweg – de Vriesova rovnice (KdV rovnice) s m, n > 1. Případ s m = n je Rosenau – Hymanova rovnice jak byly použity v jejich studii z roku 1993; pouzdro m = 2, n = 1 je v podstatě rovnice KdV.

Příklad

Rovnice

${displaystyle u_ {t} + (u ^ {2}) _ {x} + (u ^ {2}) _ {xxx} = 0,}$

má cestování vlna řešení dané

${displaystyle u (x, t) = {egin {cases} {dfrac {4lambda} {3}} cos ^ {2} ((x-lambda t) / 4) & {ext {if}} | x-lambda t | leq 2pi, 0 & {ext {if}} | x-lambda t | geq 2pi .end {cases}}}$

Toto má kompaktní podporu v X, tak je kompaktní.

Viz také

• Peakon
• vektorové soliton

Reference

• Rosenau, Philip (2005), „Co je to kompakton?“ (PDF), Oznámení Americké matematické společnosti: 738–739
• Rosenau, Philip; Hyman, James M. (1993), „Compactons: Soliton s konečnou vlnovou délkou“, Dopisy o fyzické kontrole, Americká fyzická společnost, 70 (5): 564–567, Bibcode:1993PhRvL..70..564R, doi:10.1103 / PhysRevLett.70.564, PMID  10054146