Rosenau – Hymanova rovnice - Rosenau–Hyman equation - Wikipedia

The Rosenau – Hymanova rovnice nebo K.(n,n) rovnice je KdV rovnice má compacton řešení. Toto nelineární parciální diferenciální rovnice je ve formě^[1]

${ displaystyle u_ {t} + a (u ^ {n}) _ {x} + (u ^ {n}) _ {xxx} = 0. ,}$

Rovnice je pojmenována po Philip Rosenau a James M. Hyman, kteří použili při své studii kompaktonů z roku 1993.^[2]

The K.(n,n) rovnice má následující řešení cestujících vln:

• když A > 0

${ displaystyle u (x, t) = left ({ frac {2cn} {a (n + 1)}} sin ^ {2} left ({ frac {n-1} {2n}} { sqrt {a}} (x-ct + b) right) right) ^ {1 / (n-1)},}$

• když A < 0

${ displaystyle u (x, t) = left ({ frac {2cn} {a (n + 1)}} sinh ^ {2} left ({ frac {n-1} {2n}} { sqrt {-a}} (x-ct + b) right) right) ^ {1 / (n-1)},}$

${ displaystyle u (x, t) = left ({ frac {2cn} {a (n + 1)}} cosh ^ {2} left ({ frac {n-1} {2n}} { sqrt {-a}} (x-ct + b) right) right) ^ {1 / (n-1)}.}$

Reference