Exponenciální mapa (diskrétní dynamické systémy) - Exponential map (discrete dynamical systems)

Rovina parametrů komplexní exponenciální rodiny f (z) = exp (z) + c s 8 vnější (parametrické) paprsky

V teorii dynamické systémy, exponenciální mapa lze použít jako evoluční funkce z diskrétní nelineární dynamický systém.^[1]

Rodina

Rodina exponenciální funkce se nazývá exponenciální rodina.

formuláře

Je jich mnoho formuláře z těchto map,^[2] mnohé z nich jsou ekvivalentní při transformaci souřadnic. Například dva z nejběžnějších jsou:

• ${displaystyle E_ {c}: z o e ^ {z} + c}$
• ${displaystyle E_ {lambda}: z o lambda * e ^ {z}}$

Druhý lze mapovat na první pomocí skutečnosti, že ${displaystyle lambda * e ^ {z}. = e ^ {z + ln (lambda)}}$, tak ${displaystyle E_ {lambda}: z o e ^ {z} + ln (lambda)}$ je stejný při transformaci ${displaystyle z = z + ln (lambda)}$. Jediným rozdílem je, že kvůli vícehodnotovým vlastnostem umocňování může existovat několik vybraných případů, které lze najít pouze v jedné verzi. Podobné argumenty lze učinit pro mnoho dalších vzorců.

Reference

Tento související s geometrií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.