Bifurkační diagram - Bifurcation diagram

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Březen 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, zejména v dynamické systémy, a bifurkační diagram zobrazuje navštívené nebo asymptoticky přiblížené hodnoty (pevné body, periodické dráhy nebo chaotický atraktory ) systému jako funkce a bifurkační parametr v systému. Je obvyklé reprezentovat stabilní hodnoty plnou čarou a nestabilní hodnoty tečkovanou čarou, i když jsou často nestabilní body vynechány. Bifurkační diagramy umožňují vizualizaci teorie bifurkace.

Animace ukazující vznik bifurkačního diagramu

Bifurkační schéma kruhová mapa. Černé oblasti odpovídají Arnoldovy jazyky.

Logistická mapa

Bifurkační schéma logistická mapa. The atraktor pro jakoukoli hodnotu parametru r na tom je zobrazena svislá čára r.

Příkladem je bifurkační diagram logistická mapa:

${ displaystyle x_ {n + 1} = rx_ {n} (1-x_ {n}). ,}$

Parametr rozdvojení r je zobrazen na vodorovné ose grafu a svislá osa ukazuje sadu hodnot parametru logistická funkce navštívil asymptoticky téměř ze všech počátečních podmínek.

Bifurkační diagram ukazuje rozvětvení periody stabilních drah od 1 do 2 až 4 až 8 atd. Každý z těchto bifurkačních bodů je bifurkace zdvojnásobující období Poměr délek po sobě jdoucích intervalů mezi hodnotami r u nichž dochází k rozdvojení konverguje do první Feigenbaumova konstanta.

Diagram také ukazuje zdvojnásobení období od 3 do 6 až 12 atd., Od 5 do 10 až 20 atd. Atd.

Symetrie narušení v bifurkačních sadách

Vniknutí symetrie rozdvojení vidle jako parametr ε je pestrá. ε = 0 je případ symetrického rozdvojení vidle.

V dynamickém systému, jako je

${ displaystyle { ddot {x}} + f (x; mu) + varepsilon g (x) = 0,}$

který je strukturálně stabilní když ${ displaystyle mu neq 0}$, pokud je vynesen bifurkační diagram, léčba ${ displaystyle mu}$ jako parametr bifurkace, ale pro různé hodnoty ${ displaystyle varepsilon}$, pouzdro ${ displaystyle varepsilon = 0}$ je symetrické rozdvojení vidle. Když ${ displaystyle varepsilon neq 0}$, říkáme, že máme vidle zlomená symetrie. To je znázorněno na animaci vpravo.

Viz také

• Bifurkační paměť
• Kostra diagramu rozdvojení
• Feigenbaumovy konstanty
• Geomagnetický obrat
• Věta o tenisové raketě

Reference

• Glendinning, Paul (1994). Stabilita, nestabilita a chaos. Cambridge University Press. ISBN  0-521-41553-5.
• Strogatz, Steven (2000). Nelineární dynamika a chaos: S aplikacemi ve fyzice, biologii, chemii a inženýrství. Knihy Perseus. ISBN  0-7382-0453-6.

externí odkazy

• Logistická mapa a chaos