Věta o stabilním potrubí - Stable manifold theorem

v matematika, zejména při studiu dynamické systémy a diferenciální rovnice, věta o stabilním potrubí je důležitým výsledkem struktury souboru oběžné dráhy blížící se danému hyperbolický pevný bod. Zhruba uvádí, že existence a místní difeomorfismus blízko pevného bodu znamená existenci místní stáje středové potrubí obsahující tento pevný bod. Toto potrubí má rozměr rovný počtu vlastní čísla z Jacobian matrix pevného bodu, které jsou menší než 1.^[1]

Věta o stabilním potrubí

Nechat

${displaystyle f: Usubset mathbb {R} ^ {n} o mathbb {R} ^ {n}}$

být hladká mapa s hyperbolickým pevným bodem v ${displaystyle p}$. Označujeme ${displaystyle W ^ {s} (p)}$ the stabilní sada a tím ${displaystyle W ^ {u} (p)}$ the nestabilní sada z ${displaystyle p}$.

Věta^[2][3][4] tvrdí, že

• ${displaystyle W ^ {s} (p)}$ je hladké potrubí a jeho tečný prostor má stejný rozměr jako stabilní prostor z linearizace z ${displaystyle f}$ na ${displaystyle p}$.
• ${displaystyle W ^ {u} (p)}$ je plynulé potrubí a jeho tečný prostor má stejný rozměr jako nestabilní prostor linearizace ${displaystyle f}$ na ${displaystyle p}$.

Podle toho ${displaystyle W ^ {s} (p)}$ je stabilní potrubí a ${displaystyle W ^ {u} (p)}$ je nestabilní potrubí.

Viz také

• Věta o středním potrubí
• Lyapunovův exponent

Poznámky

1. ^ Shub, Michael (1987). Globální stabilita dynamických systémů. Springer. str. 65–66.
2. ^ Pesin, Ya B (1977). „Charakterističtí Lyapunovovi externisté a uhlazená ergonomická teorie“. Ruské matematické průzkumy. 32 (4): 55–114. Bibcode:1977RuMaS..32 ... 55P. doi:10.1070 / RM1977v032n04ABEH001639. Citováno 2007-03-10.
3. ^ Ruelle, David (1979). „Ergodická teorie diferencovatelných dynamických systémů“. Publikace Mathématiques de l'IHÉS. 50: 27–58. doi:10.1007 / bf02684768. Citováno 2007-03-10.
4. ^ Teschl, Gerald (2012). Obyčejné diferenciální rovnice a dynamické systémy. Prozřetelnost: Americká matematická společnost. ISBN  978-0-8218-8328-0.

Reference

• Perko, Lawrence (2001). Diferenciální rovnice a dynamické systémy (Třetí vydání.). New York: Springer. str. 105–117. ISBN  0-387-95116-4.
• Sritharan, S. S. (1990). Neměnná teorie rozdělovače pro hydrodynamický přechod. John Wiley & Sons. ISBN  0-582-06781-2.

externí odkazy

• Věta StableManifold na PlanetMath.org.